Si fa presto a dire... fase

[Vincenzo Zappalà]

Primo quarto, ultimo quarto, ecc. Sono concetti ben conosciuti da tutti (astrofili e no). Ma oltre a essere conosciuti (ossia ripetuti meccanicamente) sono anche compresi?...
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[Beppe]

Molto interessanti le domande, provo a rispondere:(1) E’ vero che SOLO i pianeti interni e la Luna presentano le fasi ?Direi di si, anche se Marte, pianeta esterno, può avere un accenno di fase a causa della sua vicinanza alla terra, le fasi minime si anno quando l'ascensione retta di Marte si discosta dal sole di 6 ore, ma non può essere inferiore al 1° quarto o ultimo quarto.(2) Vi può essere un’eclissi di Marte da parte della Terra ?Si(3) E se sì, in quali condizioni?Un transito della Terra davanti al Sole, il rapporto del disco del Sole con il disco della Terra di circa 30:1 nei casi di congiunzione più favorevole(4) Se fossimo sulla Luna potremmo vedere un’eclissi di Terra?Si, In qualsiasi punto della Luna rivolta a noi in occasione di eclissi di Luna, Totale e della stessa durata dell'eclissi di Luna. Spettacolare per la presenza della rifrazione atmosferica.(5) E se fossimo su Mercurio o Venere?Direi di no, si potrebbe tuttalpiù osservare una leggera diminuzione di luce dovuta alla fievole penombra.(6) Che legami ci sono con i transiti di Venere e Mercurio?L'eclissi si può avere solo in occasione dei transiti(7) Quali pianeti potrebbero assistere a un transito di Terra?Tutti i pianeti esterni compresi i loro satellitiMi rimetto all'indulgenza del Maestro :-)

[AlexanderG]

(1) Visti dalla Terra, la risposta è SÌ, altrimenti può anche essere NO.
(2) NO, la terra è troppo piccola/lontana per proiettare un cono d'ombra sul disco di Marte; da esso, però, si potrebbe vedere il TRANSITO della Terra (e della Luna) sul disco solare.
In realtà, estremizzando, potremmo considerare il transito come una specie di eclissi anulare, ma la perdita di luminosità del Sole è talmente infinitesima da poterla ragionevolmente escludere dalla definizione di "eclissi"
(3) Visto da Marte, per poter occultare completamente il disco solare, la Terra dovrebbe trovarsi ad una distanza molto inferiore dal pianeta rosso, oppure (a parità di distanza) dovrebbe essere mostruosamente più grande.
Vorrei fare qualche conticino per stimare distanza o dimensioni minime di occultazione totale, ma le mie figlie mi hanno chiesto di fare un puzzle con loro
(4) NO, il cono d'ombra che proietta la Luna non è grande abbastanza per oscurare l'intero disco del pianeta; analogamente a prima, la Luna dovrebbe essere più vicina o più grande per poter mettere in ombra l'intero disco della Terra (e poter quindi vedere un'eclissi di Terra).
Durante un'eclissi di Sole, dalla Luna si vede una "Terra piena" con un puntino nero che l'attraversa.
(5) Analogamente al punto 2, sia Mercurio che Venere sono troppo piccoli e/o lontani per poter proiettare il proprio cono d'ombra sulla Terra.
(6) I transiti di Venere e Mercurio sono i passaggi dei due pianeti, visti da Terra, di fronte al disco solare; come già detto, troppo piccoli per essere ragionevolmente considerati generanti "eclissi anulari".
(7) Istintivamente direi: tutti tranne Mercurio e Venere; non so, però, se le diverse inclinazioni ed i diversi rapporti di periodi orbitali possano far sì che non si vedano mai transiti della Terra sul disco solare da parte di uno o più dei pianeti esterni (compresi i pianeti nani delle due fasce asteroidali).

Ciao
Alex.

[Vincenzo Zappalà]

ovviamente, aspetto a rispondere e/o commentare. Attendo qualche giorno e parecchie risposte...

[Patric]

1)Solo le fasi dei pianeti interni ci sono visibili. E' una questione di distanze e angolazione, almeno credo!
E' però anche vero che Marte presenta una leggera fase in osservazione, visibile data la sua vicinanza!
2)Non ci può essere eclissi di Marte, la distanza lo impedisce.
3)Potrebbe esserci se Marte fosse più vicino.
4)Dalla luna potremmo vedere il cerchio d'ombra proiettato da una eclissi di sole, mai l'ombra della luna potrebbe eclissare la terra intera.
5)Se fossimo su mercurio potremo vedere una occultazione della terra da parte di Venere ma un eclisse credo di no, troppa distanza per proiettare il cono d'ombra sulla superficie, certo ci vorrebbero condizioni particolari per una occultazione, transito simultaneo(e perfettamente allineato) di Venere e Mercurio.(devo essere sincero però, non so se possano crearsi le situazioni per un simile allineamento eccezionale!!!!)
6)...vedi risposta 5....
7)Teoricamente tutti i pianeti esterni.....Certo arrivati a nettuno credo la cosa sarebbe veramente poco osservabile....

[AlexanderG]

Vorrei fare qualche conticino per stimare distanza o dimensioni minime di occultazione totale, ma le mie figlie mi hanno chiesto di fare un puzzle con loro ;)

Allora, le bimbe sono andate a letto, e io mi sono divertito a fare due conti con carta e penna :)
Visto che ho risposto che la Terra è troppo lontana, o troppo piccola, per occultare significativamente la luce del Sole visto da Marte, mi sono divertito a capire quanto avrebbe dovuto essere vicina al pianeta rosso per poter generare un'eclissi totale; oppure, mantenendo invariate le vere distanze, quanto la Terra avrebbe dovuto essere grande per avere sempre un'eclissi totale.
Indipendentemente dal pianeta, ciò che appare chiaro è che, per poter fare questi calcoli, bisogna prima di tutto capire come si calcola il cosiddetto "cono d'ombra": http://www.google.it/search?q=cono+d...3xDMHSOZ6kgbgM.
Piccola digressione: il cono d'ombra di un pianeta (o qualunque altro oggetto illuminato) esiste SEMPRE, ma la sua esistenza si nota solo quando un altro oggetto entra nella suo spazio ;)
Ora, ci sono migliaia di siti che sulla rete possono indicarci con precisione millimetrica l'altezza del cono d'ombra generato dalla Terra in qualsiasi periodo dell'anno: l'orbita del nostro pianeta (come quello di tutti gli altri) è ellittica, non circolare, quindi la sua distanza dal Sole varia durante l'anno, ed al variare della distanza dal Sole varia l'altezza del cono d'ombra da esso generato.
Ma a noi interessa capire quanto sarebbe alto questo cono d'ombra in una situazione ipotetica, non in quella reale... e qui purtroppo (o per fortuna) non c'è libro, o sito web, che ci possa dare la risposta; i calcoli, quindi, ce li dobbiamo fare da soli.
Bene, anche giocando semplicemente con delle palline a casa, illuminate da una banale lampadina, appare chiaro che il cono d'ombra varia a seconda della distanza che si pone tra la lampada e la pallina stessa; quello che ho cercato di fare è stato trovare una formula che mi permettesse di calcolare il cono d'ombra proprio in funzione della distanza dalla lampadina (o dal Sole) e del raggio della pallina (o del Pianeta).
Dato che tutto questo è stato fatto per gioco, non ho voluto fare dei calcoli troppo complessi, e quindi ho imposto delle semplificazioni (che non dovrebbero, però, guastare più di tanto il risultato finale):
1) Ho supposto che sia il Sole che i pianeti fossero delle sfere perfette;
2) Ho supposto che le orbite fossero perfettamente circolari e tutte complanari.
A questo punto il tutto può essere rappresentato su un foglio a due dimensioni... questo lo schizzo:
Scan1.jpg
Ho indicato con S il centro del Sole, con P il centro di un pianeta qualsiasi e con C il vertice del cono d'ombra da esso generato.
R_S è il raggio del Sole, R_P è il raggio del pianeta ed a è il semiangolo d'apertura del cono d'ombra stesso.
Il segmento SC ed il raggio del Sole R_S sono perpendicolari tra di loro ed assieme all'angolo a formano un perfetto triangolo rettangolo.
Allo stesso modo è un triangolo rettangolo anche quello formato dal segmento PC, il raggio del pianeta R_P e sempre lo stesso angolo a che incide su entrambi i triangoli (perfettamente simili tra loro).
Il segmento SC può essere scomposto in due parti: il segmento SP, che corrisponde al raggio dell'orbita del pianeta, che abbiamo supposto circolare, quindi costante, ed il segmento PC che corrisponde, proprio, all'altezza del cono d'ombra che stiamo cercando.
Per le proprietà trigonometriche dei triangoli rettangoli, il raggio del Sole R_S può essere scritto come il prodotto tra il segmento SC e la tangente dell'angolo a.
Scomponendo SC in SP + PC, abbiamo che R_S = SP tan(a) + PC tan(a).
Ma "PC tan(a)" è esattamente il raggio del nostro ipotetico pianeta!
(per la stessa proprietà precedentemente enunciata)
Risulta quindi che R_S = SP tan(a) + R_P
Isolando l'altezza del cono d'ombra PC che stiamo cercando, otteniamo:

• PC = RP / tan(a) = (SP * R_P) / (R_S - R_P)

Tenendo fisso il raggio del Sole, abbiamo quindi che l'altezza del cono d'ombra dipende solo da quanto è grande il pianeta (raggio R_P) e quanto è distante dal Sole (segmento SP).
Con questa simpatica formuletta (fatta solo di moltiplicazioni, divisioni e sottrazioni) possiamo ora calcolarci l'altezza di qualunque cono d'ombra fissando la dimensione del pianeta e la sua distanza dal Sole :cool:

Veniamo ora al problema iniziale: affinché la Terra possa generare un'eclisse totale su Marte, quanto vicina deve stare al pianeta rosso?
Naturalmente parlo di distanza massima, cioè tale per cui su un solo punto della superficie di Marte arrivi il vertice del cono d'ombra (ogni distanza minore è valida per avere un'eclissi totale).
Facciamo un altro schizzo:
Scan2.jpg
Ho indicato sempre con S il centro del Sole, con T il centro della Terra, con C il vertice del suo cono d'ombra e con M il centro di Marte.
R_S è il raggio del Sole, R_T è il raggio della Terra, R_M è il raggio di Marte ed a è sempre il semiangolo d'apertura del cono d'ombra della Terra.
Per come è fatto lo schema, è chiaro che la distanza che cerchiamo è il segmento TC.
Risulta altresì che la distanza tra il Sole e Marte SM è data dalla somma dei segmenti ST + TC + CM.
CM è il raggio di Marte.
Applicando la formula del cono d'ombra precedentemente ricavata, otteniamo che: TC = (ST * R_T) / (R_S - R_T).
Sostituendo ciò nella formula della distanza tra il Sole e Marte, risulta che:

• SM = ST + ((ST * R_T) / (R_S - R_T)) + R_M
• SM*(R_S - R_T) = ST*R_S + R_M*(R_S - R_T)
• ST = (SM*(R_S - R_T) + R_M*(R_S - R_T)) / R_S

da cui, finalmente:

• TC = SM - ((SM*(R_S - R_T) + R_M*(R_S - R_T)) / R_S) - R_M

Girando la rete si possono trovare questi valori approssimati:

• SM = 225 000 000 km
• R_S = 700 000 km
• R_T = 6375 km
• R_M = 3400 km

Il risultato finale è che la Terra, per poter generare un'eclissi totale su Marte, dovrebbe trovarsi a circa 2 milioni di km dallo stesso Marte... l'attuale distanza è invece di circa 75 milioni di km!!!

Allo stesso modo si potrebbe lasciare fissa la distanza ST tra il Sole e la Terra (150 000 000 km) e calcolare quando dovrebbe essere il suo raggio per generare un'eclissi totale su Marte distante 75 milioni di km .... io lo so fare .... e voi? ;)

Ultimo giochino, l'eclissi inversa: l'occultazione totale di Marte da parte della Terra, cioè un'eclissi totale di Marte visto dalla Terra
E' chiaro che, rispetto al caso precedente, la Terra dovrebbe essere ancora più vicina a Marte, o ancora più grande!
L'unico dubbio è: se la Luna, durante la sua eclissi totale, diventa rossa .... Marte come diventerebbe?!? ;)

Buona notte a tutti!

[Vincenzo Zappalà]

mi compiaccio vivamente con coloro che hanno risposto. In particolare con AlexanderG che è veramente entrato nello spirito giusto del nostro manifesto. Non posso dire se è tutto giusto ciò che ha scritto (ancora un po' di pazienza), ma conta abbastanza poco. L'importante è che si è DIVERTITO pensando. In quel momento assomigliava al nostro gattino che si aggirava tranquillo e gioioso tra i pianeti e i satelliti.

Mi sono accorto che il problema delle eclissi, dei transiti, delle fasi, delle occultazioni, è solitamente trattato in modo superficiale e anche confuso (a volte). Sembra che esistano solo Luna e Terra. E invece, il discorso è più ampio e generalizzato. Consiglio a tutti di considerare orbite circolari e complanari e oggetti sferici. Vedremo che dalla Luna ai pianeti delle altre stelle tutto può riferirsi solo a un paio di figure.
Vi è poi il problema della penombra che sul web è veramente mal descritto.

Un consiglio per chi vuol fare il gattino... Cerchiamo di vedere una situazione di eclissi sempre da due punti di vista: da quello dell'oggetto che blocca la luce solare o stellare (o di quello che è) e il punto di vista dell'oggetto che subisce il blocco di luce.

Vorrei dare un punteggio positivo ad AlexanderG, ma è da troppo poco tempo che gliel'ho già dato... Mi limito a ringraziarlo per la volontà, la curiosità e la voglia di mettersi in gioco. Bravo!!!!!

Ancora qualche risposta e poi scriverò un articolo veramente completo. Ve lo prometto e ve lo meritate!!!!

[Luigi]

mi compiaccio vivamente con coloro che hanno risposto. In particolare con AlexanderG che è veramente entrato nello spirito giusto del nostro manifesto. Non posso dire se è tutto giusto ciò che ha scritto (ancora un po' di pazienza), ma conta abbastanza poco. L'importante è che si è DIVERTITO pensando. In quel moento assomigliava al nostro gattino che si aggirava tranquillo e gioioso tra i pianeti e i satelliti. [...]

... sono in un periodo un po' turbolento per il lavoro... ma conto di dare anche la mia ... se avrete la pazienza di aspettare. Ho un'idea sul grafico ... ... spero di fare in tempo.
Ps. Continua la lettura di Rosetta ... in metro (è l'unico momento tutto per me, ma ho preparato anche esami all'università così!) e presto passerò al Teatro.

[Vincenzo Zappalà]

... sono in un periodo un po' turbolento per il lavoro... ma conto di dare anche la mia ... se avrete la pazienza di aspettare. Ho un'idea sul grafico ... ... spero di fare in tempo.
Ps. Continua la lettura di Rosetta ... in metro (è l'unico momento tutto per me, ma ho preparato anche esami all'università così!) e presto passerò al Teatro.

non ti preoccupare... aspetto ancora un po'...
Buon lavoro e buono studio!!!!

[AlexanderG]

mi compiaccio vivamente con coloro che hanno risposto. In particolare con AlexanderG che è veramente entrato nello spirito giusto del nostro manifesto.

Ma grazie!