Luce e teoria della relatività

[Matteo]

Ciao a tutti!

L'esperimento mentale è di questo tipo: un treno viaggia ad una velocità prossima a quella della luce e io mi trovo sulla banchina della stazione. Quando il treno mi passa davanti un amico che si trova a bordo accende un puntatore laser nella stessa direzione in cui viaggia il treno. Come percepirò io da fermo questo episodio? Ovviamente non posso sommare la velocità della luce a quella del treno. E l'amico a bordo vedrà un normale fascio di luce?

[Red Hanuman]

Ciao a tutti!

L'esperimento mentale è di questo tipo: un treno viaggia ad una velocità prossima a quella della luce e io mi trovo sulla banchina della stazione. Quando il treno mi passa davanti un amico che si trova a bordo accende un puntatore laser nella stessa direzione in cui viaggia il treno. Come percepirò io da fermo questo episodio? Ovviamente non posso sommare la velocità della luce a quella del treno. E l'amico a bordo vedrà un normale fascio di luce?
Allora, vediamo se riusciamo ad arrivare a qualche cosa.
Il punto di partenza è il solito: per entrambi, la luce viaggerà alla solita velocità.
Quindi, il tuo amico sul treno non percepirebbe alcuna anomalia: il raggio di luce si muove per lui al solito modo.
Stesso e identico ragionamento vale per te.
Diverso è il caso se tu guardi il tuo amico o lui guarda te.
Tu vedresti il treno ed il tuo amico accorciarsi drasticamente nella direzione del moto (fino ad avere lunghezza pari a zero), e vedresti il tuo amico muoversi lentissimamente (o quasi per niente).
Ma, strano a dirsi, anche il tuo amico vedrebbe te e il mondo muoversi lentissimamente ed accorciarsi nella stessa direzione.
Chi ha ragione? Entrambi! Fintanto che manterrete un sistema di riferimento inerziale.....;)

[etruscastro]

Ciao a tutti!

L'esperimento mentale è di questo tipo: un treno viaggia ad una velocità prossima a quella della luce e io mi trovo sulla banchina della stazione. Quando il treno mi passa davanti un amico che si trova a bordo accende un puntatore laser nella stessa direzione in cui viaggia il treno. Come percepirò io da fermo questo episodio? Ovviamente non posso sommare la velocità della luce a quella del treno. E l'amico a bordo vedrà un normale fascio di luce?

è una variante del paradosso del treno di Einstein..... ne esistono di molteplici esempi ;)

[Danilo]

Chi ha ragione? Entrambi! Fintanto che manterrete un sistema di riferimento inerziale.....;)
Il vero paradosso sta proprio qui...

[bertupg]

E l'amico a bordo vedrà un normale fascio di luce?

In aggiunta credo che la frequenza della luce laser che vedresti tu sarebbe molto più alta di quella percepita dal tuo amico, che è solidale con la fonte.
Se la velocità del suo treno è molto prossima a quella della luce, probabilmente non la percepiresti nemmeno nello spettro visibile, ma come raggi X o Gamma...
O sbaglio?

[bertupg]

e vedresti il tuo amico muoversi lentissimamente (o quasi per niente).

Questa non l'ho capita.
Se io sono fermo alla stazione e vedo l'amico con il suo treno muoversi lentissimamente... come faccio a dire che si muove alla velocità della luce?!?

Credo che la situazione non sia perfettamente simmetrica: io sono sempre stato fermo alla stazione mentre il mio amico ha dovuto salire sul treno che poi è partito ed ha accelerato fino alla sua velocità attuale.
LUI vedrà scorrere tutto lentamente, ma io lo dovrei vedere andare comunque velocissimo.
Altrimenti come distinguerei oggetti che effettivamente si muovono lentamente da altri che si muovono a velocità prossime a quelle della luce ma "sembrerebbero" muoversi lentamente?

[etruscastro]

Questa non l'ho capita.
Se io sono fermo alla stazione e vedo l'amico con il suo treno muoversi lentissimamente... come faccio a dire che si muove alla velocità della luce?!?

Credo che la situazione non sia perfettamente simmetrica: io sono sempre stato fermo alla stazione mentre il mio amico ha dovuto salire sul treno che poi è partito ed ha accelerato fino alla sua velocità attuale.
LUI vedrà scorrere tutto lentamente, ma io lo dovrei vedere andare comunque velocissimo.
Altrimenti come distinguerei oggetti che effettivamente si muovono lentamente da altri che si muovono a velocità prossime a quelle della luce ma "sembrerebbero" muoversi lentamente?

Tu vedresti il treno ed il tuo amico accorciarsi drasticamente nella direzione del moto (fino ad avere lunghezza pari a zero), e vedresti il tuo amico muoversi lentissimamente (o quasi per niente).

forse dovresti dare più peso a questa stessa frase di Red....;)

[Andrea I.]

Questa non l'ho capita.
Se io sono fermo alla stazione e vedo l'amico con il suo treno muoversi lentissimamente... come faccio a dire che si muove alla velocità della luce?!?

Credo che la situazione non sia perfettamente simmetrica: io sono sempre stato fermo alla stazione mentre il mio amico ha dovuto salire sul treno che poi è partito ed ha accelerato fino alla sua velocità attuale.
LUI vedrà scorrere tutto lentamente, ma io lo dovrei vedere andare comunque velocissimo.
Altrimenti come distinguerei oggetti che effettivamente si muovono lentamente da altri che si muovono a velocità prossime a quelle della luce ma "sembrerebbero" muoversi lentamente?

Non é l'amico che si muove (quasi)alla velocità della luce, é il treno(l'amico sul treno per quel che percepisce potrebbe anche essere fermo). Ed é meglio non introdurre l'accelerazione.....la cosa si complicherebbe parecchio. In pratica ognuno dei due amici si muove rispetto all'altro alla stessa velocità, da qui ai due risultano le stesse osservazioni.

[bertupg]

Tu vedresti il treno ed il tuo amico accorciarsi drasticamente nella direzione del moto (fino ad avere lunghezza pari a zero), e vedresti il tuo amico muoversi lentissimamente (o quasi per niente).

forse dovresti dare più peso a questa stessa frase di Red....;)

No, adesso ho capito: l'avevo solo interpretata male, pensando che per "muoversi" intendesse "rispetto a me", mentre in realtà si riferiva alla dilatazione dei tempi (ad esempio, io vedrei un suo battito di ciglia durare molto più del mio!)

Ma allora, forse anche l'altro mio post è sbagliato. Potrebbe essere che i vari effetti si "compensano" e la luce che vedo è identica a quella che vede l'amico?

[Matteo]

Ok vediamo se ho capito:

Per far si che allo spettatore fermo in stazione il raggio laser non risulti essere più veloce della luce stessa è lo spazio a contrarsi. La lunghezza del treno che solo io spettatore osservo è inversamente proporzionale alla sua velocità.

[etruscastro]

ma anche perchè la velocità della luce non può essere superata secondo il postulato di costanza: v = v1 + v2 / (1 + v1 v2/c2)

[Andrea I.]

Tieni sempre presente, come ha scritto Red prima, che la velocità della luce é sempre costante, indipendentemente da quella degli osservatori. Anche se uno di loro si muove ad altissime velocità "vede" comunque la luce allontanarsi alla....velocità della luce.:awesome:

[Red Hanuman]

In aggiunta credo che la frequenza della luce laser che vedresti tu sarebbe molto più alta di quella percepita dal tuo amico, che è solidale con la fonte.
Se la velocità del suo treno è molto prossima a quella della luce, probabilmente non la percepiresti nemmeno nello spettro visibile, ma come raggi X o Gamma...
O sbaglio?

No, adesso ho capito: l'avevo solo interpretata male, pensando che per "muoversi" intendesse "rispetto a me", mentre in realtà si riferiva alla dilatazione dei tempi (ad esempio, io vedrei un suo battito di ciglia durare molto più del mio!)


Ma allora, forse anche l'altro mio post è sbagliato. Potrebbe essere che i vari effetti si "compensano" e la luce che vedo è identica a quella che vede l'amico?
Eh, no! Se l'amico sul treno si allontana, la luce subirà un redshift, se si avvicina un blueshift. E' vero che la velocità della luce è sempre quella, ma bisogna vedere quanta energia serve a mantenerla..... ;)

[bertupg]

Eh, no! Se l'amico sul treno si allontana, la luce subirà un redshift, se si avvicina un blueshift. E' vero che la velocità della luce è sempre quella, ma bisogna vedere quanta energia serve a mantenerla..... ;)

Si, certo. Io mi sono limitato alla situazione descritta nella domanda: "accende un puntatore laser nella stessa direzione in cui viaggia il treno". Per questo ho descrito solo gli ipotetici effetti di un forte blueshift.
Per avere uno spostamento verso il rosso l'amico dovrebbe puntarmi il laser in direzione opposta al moto del treno, no?

Incuriosito sull'aspetto quantitativo del fenomeno, ho trovato questo Calcolatore di Effetto Doppler Relativistico (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/reldop3.html#c3), e ho provato a calcolare, ad esempio, che per veder diventare blu una luce rossa, la sorgente si deve avvicinare a circa 0,4 c, mentre per arrivare nei raggi X o gamma bisogna effettivamente rasentare la velocità della luce con valori oltre il 0,99...9c :shock:

[Red Hanuman]

Si, certo. Io mi sono limitato alla situazione descritta nella domanda: "accende un puntatore laser nella stessa direzione in cui viaggia il treno". Per questo ho descrito solo gli ipotetici effetti di un forte blueshift.
Per avere uno spostamento verso il rosso l'amico dovrebbe puntarmi il laser in direzione opposta al moto del treno, no?

Incuriosito sull'aspetto quantitativo del fenomeno, ho trovato questo Calcolatore di Effetto Doppler Relativistico (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/reldop3.html#c3), e ho provato a calcolare, ad esempio, che per veder diventare blu una luce rossa, la sorgente si deve avvicinare a circa 0,4 c, mentre per arrivare nei raggi X o gamma bisogna effettivamente rasentare la velocità della luce con valori oltre il 0,99...9c :shock:
Non dipende da dove la luce viene puntata, ma dalla direzione in cui si muove la sorgente.
Poi, con un puntatore laser le cose si complicano... In teoria, a meno di non essere davanti alla sorgente, non dovrei vedere il fascio di luce fintanto che non incontra un'ostacolo che la riflette. I quest'ultimo caso, è l'ostacolo la mia sorgente luminosa....

[bertupg]

[...] essere davanti alla sorgente [...]

Ah, ecco! In effetti io avevo dato per sottointesa questa cosa, al fine di poter vedere qualcosa.
Altrimenti la risposta corretta alla prima domanda di Metteo avrebbe dovuto essere: "Non percepirai affatto il fenomeno. Per una frazione infinitesima di secondo, se sei fortunato, potresti vedere il tuo amico dietro un finestrino, molto ristretto, del treno che gesticola MOOOOOOLTO lentamente con un puntatore laser" :biggrin:

[Giovanni Ippolito]

Scusate, so che la discussione è vecchia ma spero possiate chiarire comunque alcuni miei dubbi.
• In questa discussione Red Hanuman ha detto che in apparenza, vedendolo dall'esterno il treno si restringe diminuendo di lunghezza. Ciò accade perché la luce che parte dalle parti diverse del treno impiegano tempi diversi per arrivare all'osservatore esterno, poiché a distanze diverse?
• Sempre Red Hanuman ha scritto che ad entrambi gli osservatori apparirà rallentare il tempo dell’altro. Ma questo a me non torna. Io so che il tempo per un qualcuno che acquisisce movimento, si dilata. In questo caso è l’osservatore in treno che accelera acquisendo velocità e dovrebbe essere quindi il suo tempo a rallentare. Perché quindi anche l’osservatore interno vede quello esterno rallentare anziché accelerare?
• Infine, come fa il raggio laser a sembrare a velocità c anche se l’osservatore c si muove già a velocità c, pure in contrasto col fatto che l’osservatore vedrà il raggio muoversi a velocità c rispetto a lui ma non percepirà la differenza di velocità fra la luce ed il treno (quest’ultimo rientra nel primo punto che ho scritto?)?

[Red Hanuman]

Scusate, so che la discussione è vecchia ma spero possiate chiarire comunque alcuni miei dubbi.
• In questa discussione Red Hanuman ha detto che in apparenza, vedendolo dall'esterno il treno si restringe diminuendo di lunghezza. Ciò accade perché la luce che parte dalle parti diverse del treno impiegano tempi diversi per arrivare all'osservatore esterno, poiché a distanze diverse?

No. E' un principio della relatività. Poiché la velocità della luce c deve essere uguale per tutti, ne consegue che lo spazio del treno visto dall'esterno DEVE contrarsi ed il tempo DEVE rallentare.


• Sempre Red Hanuman ha scritto che ad entrambi gli osservatori apparirà rallentare il tempo dell’altro. Ma questo a me non torna. Io so che il tempo per un qualcuno che acquisisce movimento, si dilata. In questo caso è l’osservatore in treno che accelera acquisendo velocità e dovrebbe essere quindi il suo tempo a rallentare. Perché quindi anche l’osservatore interno vede quello esterno rallentare anziché accelerare?

Sempre per i principi della relatività, spazio e tempo osservati sono relativi al sistema di riferimento, e si sfasano l'un l'altro. Noi siamo partiti dal presupposto che il treno non sia in fase di accelerazione, ma in moto rettilineo uniforme. In tal caso, i sistemi di riferimento "in moto" (sul treno) e "fermi" (a terra) sono equivalenti e le osservazioni fatte dall'uno o dall'altro sono simili.


• Infine, come fa il raggio laser a sembrare a velocità c anche se l’osservatore c si muove già a velocità c, pure in contrasto col fatto che l’osservatore vedrà il raggio muoversi a velocità c rispetto a lui ma non percepirà la differenza di velocità fra la luce ed il treno (quest’ultimo rientra nel primo punto che ho scritto?)?

Proprio perchè la velocità della luce c deve essere uguali in tutti i sistemi di riferimento, per far sì che lo sia lo spazio si contrae nella direzione del moto, e il tempo si dilata. Nel nostro caso, lo spazio tende a 0 ed il tempo si dilata tendendo all'infinito... ;)

[Giovanni Ippolito]

Ti ringrazio per la risposta Red!
Sono concetti per me molto difficili, ma mi hai do dei chiarimenti e degli spunti per riflettere.

[Red Hanuman]

Ti ringrazio per la risposta Red!
Sono concetti per me molto difficili, ma mi hai do dei chiarimenti e degli spunti per riflettere.
Quando vuoi sono qua. Anzi, meglio: quando vuoi c'è qua Enzo.... Meglio di lui, nessuno.... ;)

[Vincenzo Zappalà]

purtroppo posso stare collegato solo pochi minuti... Tuttavia, molte cose sulla dilatazione del tempo l'avevo scritte su un paio di articoli appena apparsi... Mi sembravano chiari... E parlavo proprio di apparente fermata di un' astronave e cose del genere....