Giuseppe Luigi De La Grangia e i suoi punti speciali

[Vincenzo Zappalà]

I francesi sono sempre pronti a considerarsi i migliori in tutto. Per dimostralo non disdegnano nemmeno di imporre la loro nazionalità a chi mostra una mente fuori dal comune. Capita al giorno d?oggi (esperienza diretta con molti colleghi) e -ancor più- in epoche passate, quando la Francia permetteva un?esistenza più agiata e remunerativa ai geni italiani. Un caso tipico è quello di Lagrange, fran...
leggi tutto... (http://www.astronomia.com/2012/08/26/giuseppe-luigi-de-la-grangia-e-i-suoi-punti-speciali/)

[givi]

Spiegazione prefetta e comprensibile a tutti. Grazie

[Red Hanuman]

Veramente un'articolo magnifico, Enzo!!! :awesome: Straordinario come la matematica rappresenti fedelmente la natura....
Di De La Grangia sapevo molto poco. Occasione ghiottissima per documentarsi....
A quanto pare, era amico di Eulero e da lui fu chiamato addirittura come successore alla presidenza della classe di scienze dell'Accademia di Berlino.
Divenne poi presidente della commissione che fissò un nuovo sistema di pesi e misure, il sistema metrico decimale dal quale nascerà l'attuale Sistema Internazionale.
Mica male, no? ;)

[Andrea I.]

Grazie per l'articolo Enzo.
Bellissimo l'esempio della scodella e la distinzione tra equilibrio stabile e instabile. Mi fa riflettere sulle condizioni "energetiche" per ottenerli e mantenerli...
Comincio a considerare la matematica come una lingua, che usa numeri e simboli invece che lettere per descrivere concetti :biggrin:

[givi]

Grazie per l'articolo Enzo.
Bellissimo l'esempio della scodella e la distinzione tra equilibrio stabile e instabile. Mi fa riflettere sulle condizioni "energetiche" per ottenerli e mantenerli...
Comincio a considerare la matematica come una lingua, che usa numeri e simboli invece che lettere per descrivere concetti :biggrin:

:biggrin::biggrin::biggrin:

[SagittariusA*]

Bellissimo articolo, molto chiaro. Grazie

[Vincenzo Zappalà]

Grazie per l'articolo Enzo.
Bellissimo l'esempio della scodella e la distinzione tra equilibrio stabile e instabile. Mi fa riflettere sulle condizioni "energetiche" per ottenerli e mantenerli...
Comincio a considerare la matematica come una lingua, che usa numeri e simboli invece che lettere per descrivere concetti :biggrin:

caro Andrea,
hai detto due verità più che sacrosante.

1) La scodella con la pallina che ondeggia è un perfetto esempio di conversione di energia: quella cinetica si trasforma in potenziale poi di nuovo in cinetica e via dicendo. In fondo è lo stesso principio delle montagne russe. Tra gli asteroidi si nota benissimo nelle orbite dei troiani. Ben lungi dall'essere orbite fisse, hanno gli elementi orbitali che ondeggiano in modo da andare di qua e di là dal punto lagrangiano. A volte le oscillazioni possono anche raggiungere 180° e perfino di più, diventando orbite a ferro di cavallo. Se non ci fossero stati gli asteroidi, sarebbe mancato il banco di prova ideale per la meccanica celeste (tra poco uscirà un articolo su di loro, anzi due...)

2) la matematica E' esattamente ciò che dici, ossia il linguaggio della fisica. Entrando in questa visione la solita frase: "Io non capisco la matematica" diventa un controsenso. Senza matematica potresti descriverei i fenomeni fisici con la stessa precisione di coloro che non conoscono la tua lingua e tentano comunque di indicarti un luogo o spiegarti una cosa: a gesti e a grugniti... O, ancora meglio, è come se uno si fcesse raccontare la Divina Commedia o i promessi Sposi, senza averli mai letti. Non penso che avrebbe le stesse emozioni e capirebbe il genio dei due sommi artisti. Analogo discorso se mi facessi raccontare a parole una statua, un dipinto o un sinfonia...

[nelchael81]

Nell'immagine 2A, i punti non dovrebbero essere L4 e L5 invece che L4 e L3?
Per altro L3 è ripetuto anche nell'immagine 2B.
C'è anche un refuso nella didascalia: Esempio di punti di equilibrio stabiloe e instabile

[Vincenzo Zappalà]

Nell'immagine 2A, i punti non dovrebbero essere L4 e L5 invece che L4 e L3?
Per altro L3 è ripetuto anche nell'immagine 2B.
C'è anche un refuso nella didascalia: Esempio di punti di equilibrio stabiloe e instabile

hai ovviamente ragione. nalla parte a) della figura vi sono L4 e L5. Correggo il refuso, anche nella didascalia...
GRAZIE!!!

[etruscastro]

rimango sempre affascinato dalla matematica come linguaggio per spiegare la fisica e come metodo per calcolare e delle volte prevedere in anticipo effetti fisici ed astronomici..... così su due piedi mi viene in mente a Le Verrier che ipotizzò la presenza di un pianeta gigante (Nettuno) osservando e calcolando l'insolito "spostamento"al perielio dell'orbita di Urano..... oppure al grande fisico Murray Gell Mann che matematicamente con largo anticipo calcolò gli stati (simmetrie) dei quark ......
pur non essendo in grado di scendere nel profondo dei calcoli matematici rimango sempre estasiato dalla potenza dei calcoli... :wub:

[nelchael81]

hai ovviamente ragione. nalla parte a) della figura vi sono L4 e L5. Correggo il refuso, anche nella didascalia...
GRAZIE!!!
Di niente, è un piacere contribuire.

[Giovanna de Fazio]

la matematica è il linguaggio della fisica, ed è universale... io purtroppo non la riesco a comprendere bene, anche perchè al liceo ho cambiato molto insegnanti e fino alla fine tutta la mia classe era scarsa in matematica ma voglio apprendere e non mi do per vinta

[Francesca Diodati]

E' un argomento così affascinante! E poi...sti francesi...HMMM Non avevo idea che fosse italiano!
Enzo posso chiederti di spiegarmi questa frase sul moto degli oggetti che occupano i punti lagrangiani? "I corpi che li occupano si muovono anch’essi, ma in modo solidale con le due masse principali"
Grazie!!

[Andrea I.]

Mi aggrego a Francesca, anche a me non é chiarissimo quel passaggio:ninja:

[Danilo]

Io l'ho interpretata così: che il movimento delle masse maggiori impone l'oggetto di massa trascurabile di "seguire" i movimenti delle due masse principali. Quindi il punto di Lagrange descrive un orbita che è un luogo geometrico dei punti di Lagrange...si può definire così? Scrivo questa mia interpretazione sicchè, nel caso fosse errata, Enzo possa correggermi...

[Lampo]

Mi aggrego a Francesca, anche a me non é chiarissimo quel passaggio:ninja:

Devi semplicemente pensare di stampare la figura 1 su un foglio di carta e far poi ruotare il foglio attorno a L1, tutti i punti ruotano in modo solidale. Se provi a disegnarti i vettori delle forze in ogni punto Lagrangiano vedrai che in un modo o nell'altro i contributi gravitazionali e centrifughi si annullano... In realtà poi quando si vuole piazzare un satellite in un Lagrangiano instabile non li si puó lasciare lí fermi e sperare che lí rimangano ruotando in modo solidale con gli altri due corpi grossi ma li si immette in una particole orbita chiamata HALO attorno al Lagrangiano stesso. L'orbita HALO per quel che ricordo dalle lezioni di meccanica orbitale era abbastanza complicata...per qualsiasi domanda quindi...lascio a Enzo! :)

Comunque quel viziaccio non ce l'hanno solo i francesi...gli spagnoli fanno lo stesso! Per esempio non accettano che Cristoforo Colombo sia nato a Genova, per loro è Cristóbal Colón ed era spagnolo...che nervi...

[Lampo]

Quindi il punto di Lagrange descrive un orbita che è un luogo geometrico dei punti di Lagrange...si può definire così? Scrivo questa mia interpretazione sicchè, nel caso fosse errata, Enzo possa correggermi...

Esattamente, i Lagrangiani si muovono seguendo il ruotare delle due masse

[bertupg]

Molto interessante.
Se non erro, il diagramma dell'articolo, e tutto il conseguente ragionamento sui punti "fissi", sono validi nell'ipotesi di orbite perfettamente circolari delle masse fisse intorno al centro di massa del sistema, giusto?
Si sa se De La Grangia abbia considerato il problema anche nel caso di orbite ellittche?
Immagino sia considerevolmente più complesso...

P.S. In effetti "Grangia" è un toponimo abbastanza diffuso in alcune zone del Piemonte occidentale (da dove arrivo io quasi ogni paese ha una o più "Grange"), ma in Francia lo è enormemente di più, quindi non escluderei a priori eventuali origini francesi, per lo meno tra gli antenati, del nostro illustre Giuseppe Luigi.;)

[Vincenzo Zappalà]

E' un argomento così affascinante! E poi...sti francesi...HMMM Non avevo idea che fosse italiano!
Enzo posso chiederti di spiegarmi questa frase sul moto degli oggetti che occupano i punti lagrangiani? "I corpi che li occupano si muovono anch’essi, ma in modo solidale con le due masse principali"
Grazie!!

il sistema della figura è un sistema rotante con le due masse principali. Questo vuol dire che esse rimangono fisse durante la rotazione attorno al baricentro. I punti lagrangiani NON si muovono rispetto a questo sistema, in quanto ruotano attorno al baricentro del sistema come fanno le due masse. Essi sono fissi rispetto a loro e si muovono con loro. Nel sistema rotante sono quindi immobili.

[Vincenzo Zappalà]

Molto interessante.
Se non erro, il diagramma dell'articolo, e tutto il conseguente ragionamento sui punti "fissi", sono validi nell'ipotesi di orbite perfettamente circolari delle masse fisse intorno al centro di massa del sistema, giusto?
Si sa se De La Grangia abbia considerato il problema anche nel caso di orbite ellittche?
Immagino sia considerevolmente più complesso...

P.S. In effetti "Grangia" è un toponimo abbastanza diffuso in alcune zone del Piemonte occidentale (da dove arrivo io quasi ogni paese ha una o più "Grange"), ma in Francia lo è enormemente di più, quindi non escluderei a priori eventuali origini francesi, per lo meno tra gli antenati, del nostro illustre Giuseppe Luigi.;)

in realtà l'eventualità di orbite ellittiche non complica il sistema. iL VERO PROBLEMA SAREBBE LA MASSA DEL TERZO CORPO... In fondo keplero non aveva problemi a passare e a descrivere i moti con due sole masse in ogni tipo di conica... I punti lagrangiani sono soluzioni particolari di equilibrio nel caso di tre corpi, di cui uno ha massa trascurabile. Non è la descrizione delle orbite, ma solo una particolare soluzione...

[Lampo]

Aggiungo che in fondo la circonferenza non è altro che un caso particolare di ellisse, ovvero un ellisse ad eccentricità nulla. Quindi Keplero descrive le orbite generiche ellittiche e di conseguenza anche quelle particolari circolari.

[Francesca Diodati]

Grazie Enzo! Allora avevo capito bene, l'oggetto nel punto lagrangiano si muove ma non rispetto alle due masse principali! Spero sia corretto, comunque tanto sabato ti becco, preparati! :-)
Lampo et al, preparatevi anche voi all'assalto!

[Vincenzo Zappalà]

Grazie Enzo! Allora avevo capito bene, l'oggetto nel punto lagrangiano si muove ma non rispetto alle due masse principali! Spero sia corretto, comunque tanto sabato ti becco, preparati! :-)
Lampo et al, preparatevi anche voi all'assalto!

perfetto Francy! Ricordati di dirmi se hai bisogno di essere "raccolta" ad Aulla, a che ora, ecc. ecc. Ho la chiavetta che sta per finire e sarebbe meglio me lo dicessi entro un giorno o due, se riesci... A CastedelPiano la linea va e viene...
mi tapperò le orecchie...e non sentirò domande!!!

[Vincenzo Zappalà]

una precisazione per tutti, in particolare per quelli che digeriscono abbastanza bene la meccanica celeste.

Il diagramma co-rotante con le due masse è quello che serve per descrivere particolari orbite di asteroidi o comete. Tra queste le più famose sono quelle dette "a ferro di cavallo". In realtà, un asteroide che le percorre rivolverà comunque attorno al Sole, su orbite non molto diverse nel tempo. Se, invece, descriviamo il luogo dei punti che l'asteroide assume nel diagramma co-rotante si vedranno nascere curve chiuse dalla forma strana, proprio a ferro di cavallo. Sono quegli oggetti che stanno su orbite molto simili a quella terrestre e che risentono in modo periodico della nostra perturbazione. Anche i Troiani, mettendo Giove al posto della Terra, compiono questo tipo di traiettoria "fittizia" e a volte oscillano in modo simile a un ferro di cavallo...
Insomma, non confondiamo le orbite vere del terzo corpo con le traiettorie descritte nel diagramma "lagrangiano". I punti lagrangiani sono relativi a orbite reali attorno al baricentro del sistema che, trasportate nel diagramma co-rotante, danno luogo solo a un punto, ossia restano immobili rispetto alle due masse rotanti. Altri oggetti descriverebbero traiettorie più o meno complicate.

[Francesca Diodati]

perfetto Francy! Ricordati di dirmi se hai bisogno di essere "raccolta" ad Aulla, a che ora, ecc. ecc. Ho la chiavetta che sta per finire e sarebbe meglio me lo dicessi entro un giorno o due, se riesci... A CastedelPiano la linea va e viene...
mi tapperò le orecchie...e non sentirò domande!!!

Grazie mille, Enzo. Decidiamo domani se venire in auto o treno. Tranquillo che ti becco, posso sempre contattarti tramite il grande Stefano!