Accelerazione relativistica

[Cedille77]

Ho una domanda da chiedere, per prima cosa partiamo con questo esempio di un razzo che parte dalla terra con una certa accelerazione costante.

L'accelerazione del razzo osservando lo spazio avrà accelerazione costante.
Ma se prendiamo come riferimento la terra e osserviamo il razzo muoversi, il razzo non ha accelerazione costante per il principio della relatività.

La terra e il razzo avranno due orologi con tempi diversi. Il razzo vedrà l'orologio della terra muoversi velocemente, e la terra osserverà l'orologio del razzo muoversi lentamente.
E fin qui non credo di sbagliare.

Ora invece del razzo mettiamoci un treno con N vagoni. Esso parte in verticale ( da immaginarselo! ) con due orologi, uno in testa al treno e l'altro in coda.

:thinking: La domanda è questa, dato che il treno ha una accelerazione (costante) sia in testa e sia in coda:

La terra osserva i due orologi del treno andare nello stessa velocità tempo?
In riferimento al vagone in coda se si osserva l'orologio in testa avrà la stessa velocità temporale dello stesso? E viceversa?

p.s. Considerate che la lunghezza del treno è apprezzabile per una discreta lunghezza, oppure la velocità della luce è molto più piccola per osservare l'effetto relativistico del tempo.

Grazie per l'aiuto!!

[Red Hanuman]

Ho una domanda da chiedere, per prima cosa partiamo con questo esempio di un razzo che parte dalla terra con una certa accelerazione costante.

L'accelerazione del razzo osservando lo spazio avrà accelerazione costante.
Ma se prendiamo come riferimento la terra e osserviamo il razzo muoversi, il razzo non ha accelerazione costante per il principio della relatività.

Naaa, non ci siamo.... Se il razzo è in accelerazione lo sarà anche per la Terra, a meno che la Terra stessa non lo segua accelerando allo stesso modo. L'accelerazione poi si fermerà una volta raggiunta la velocità della luce, dopo di che procederà in moto uniforme. In realtà, la velocità della luce non potrà mai raggiungerla, perchè man mano che aumenta la velocità, aumenta la massa. E comunque, l'accelerazione comporta un effetto gravitazionale all'interno del razzo...


La terra e il razzo avranno due orologi con tempi diversi. Il razzo vedrà l'orologio della terra muoversi velocemente, e la terra osserverà l'orologio del razzo muoversi lentamente.
E fin qui non credo di sbagliare.

Naa.... Se il razzo si muovesse di moto rettilineo uniforme, da Terra vedremmo il suo orologio rallentare, ma dal razzo vedremmo rallentare l'orologio terrestre in modo identico. Siccome però il razzo accelera, su di esso si accorgeranno della cosa perchè si manifesteranno degli effetti gravitazionali (che in un moto rettilineo uniforme non dovrebbero esserci). Di conseguenza, se avessimo due orologi sul razzo, quello posto in "alto" segnerebbe un tempo più veloce di quello posto in "basso"...


Ora invece del razzo mettiamoci un treno con N vagoni. Esso parte in verticale ( da immaginarselo! ) con due orologi, uno in testa al treno e l'altro in coda.

:thinking: La domanda è questa, dato che il treno ha una accelerazione (costante) sia in testa e sia in coda:

La terra osserva i due orologi del treno andare nello stessa velocità tempo?
In riferimento al vagone in coda se si osserva l'orologio in testa avrà la stessa velocità temporale dello stesso? E viceversa?

p.s. Considerate che la lunghezza del treno è apprezzabile per una discreta lunghezza, oppure la velocità della luce è molto più piccola per osservare l'effetto relativistico del tempo.

Grazie per l'aiuto!!

Da Terra dovremmo vedere l'orologio in "testa" scorrere più velocemente di quello in "coda", proprio per gli effetti "gravitazionali" che l'accelerazione impone...

[Cedille77]

Naaa, non ci siamo.... Se il razzo è in accelerazione lo sarà anche per la Terra, a meno che la Terra stessa non lo segua accelerando allo stesso modo. L'accelerazione poi si fermerà una volta raggiunta la velocità della luce, dopo di che procederà in moto uniforme. In realtà, la velocità della luce non potrà mai raggiungerla, perchè man mano che aumenta la velocità, aumenta la massa. E comunque, l'accelerazione comporta un effetto gravitazionale all'interno del razzo...

Ok, ma se sono dentro il razzo avverto un'accelerazione costante, ovvero non c'è differenza tra questa accelerazione e la gravità. All'inizio si osserva la terra muoversi velocemente e poi via via più uniformemente perché non può superare la velocità della luce, ma nel razzo avverto un'accelerazione costante.



Naa.... Se il razzo si muovesse di moto rettilineo uniforme, da Terra vedremmo il suo orologio rallentare, ma dal razzo vedremmo rallentare l'orologio terrestre in modo identico.

Si, esatto. Ogni riferimento osserva un oggetto allo stesso modo



Siccome però il razzo accelera, su di esso si accorgeranno della cosa perchè si manifesteranno degli effetti gravitazionali (che in un moto rettilineo uniforme non dovrebbero esserci). Di conseguenza, se avessimo due orologi sul razzo, quello posto in "alto" segnerebbe un tempo più veloce di quello posto in "basso"...

E qui sono confuso.. l'orologio del razzo rallenta rispetto a quello terrestre. E viceversa l'orologio della terra è più veloce di quello del razzo.
Non consideriamo la gravità terrestre altrimenti c'è una differenza gravitazionale tra il punto più in basso e quello in alto. Un razzo parte direttamente dallo spazio senza subire la gravitazione della terra con accelerazione costante.



Da Terra dovremmo vedere l'orologio in "testa" scorrere più velocemente di quello in "coda", proprio per gli effetti "gravitazionali" che l'accelerazione impone...
Aspetta.. dunque due persone che sono sul treno, uno in coda e l'altro in testa e partono con accelerazione costante osservano che i loro tempi sono uguali?
Sempre non considerando gli effetti gravitazionali della terra

[Red Hanuman]

Ok, ma se sono dentro il razzo avverto un'accelerazione costante, ovvero non c'è differenza tra questa accelerazione e la gravità. All'inizio si osserva la terra muoversi velocemente e poi via via più uniformemente perché non può superare la velocità della luce, ma nel razzo avverto un'accelerazione costante.


Si, esatto. Ogni riferimento osserva un oggetto allo stesso modo


E qui sono confuso.. l'orologio del razzo rallenta rispetto a quello terrestre. E viceversa l'orologio della terra è più veloce di quello del razzo.
Non consideriamo la gravità terrestre altrimenti c'è una differenza gravitazionale tra il punto più in basso e quello in alto. Un razzo parte direttamente dallo spazio senza subire la gravitazione della terra con accelerazione costante.


Nonono... L'orologio del razzo visto da Terra rallenta, e l'orologio della Terra visto dal razzo pure; o perlomeno questo vedresti se i due sistemi presi in considerazione fossero inerziali (ovvero fermi o in moto rettilineo uniforme). L'accelerazione del razzo comporta un continuo cambio di sistema di riferimento, con un'ulteriore rallentamento dell'orologio del razzo dovuto agli effetti "gravitazionali" o di accelerazione. Per la RG, gravità e accelerazione sono la stessa cosa, perchè entrambi deformano lo spazio - tempo.


Aspetta.. dunque due persone che sono sul treno, uno in coda e l'altro in testa e partono con accelerazione costante osservano che i loro tempi sono uguali?
Sempre non considerando gli effetti gravitazionali della terra

Nonono.... Il loro tempo non può scorrere allo stesso modo, perchè l'accelerazione simula la gravità. Ragione per cui chi sta in testa al treno è come se fosse sulla cima di una montagna, e chi sta in coda è come se fosse al livello del mare. Ergo, per chi sta in testa il tempo scorre più velocemente rispetto a chi sta in coda... ;)

[Cedille77]

Red Hanuman, posso un'attimo creare delle immagini e postarle per chiarire ogni dubbio?

[Red Hanuman]

Red Hanuman, posso un'attimo creare delle immagini e postarle per chiarire ogni dubbio?
Fai pure... ;)

[Cedille77]

Ho dimenticato un particolare!!
Il treno ha due motori, uno in testa e l'altro in coda, tutte e due accelerano alla stessa accelerazione, dunque sia il passeggero in cima e in fondo sentono la stessa accelerazione impressa dalle ruote.

Poiché la velocità modifica le lunghezze, con due motori, uno in cima e uno in testa questo fa si che il treno si rompe!! Se c'è solo una motrice in testa o in coda al suo opposto avrà un'accelerazione diversa.

Se il treno è separato in due, con il primo che ha la motrice in testa e il secondo ha la motrice in coda avranno tempi uguali ( rispetto allo spazio fermo ) con spazio percorso uguale! Ma i treni si osservano con due spazi e tempi completamente diversi!

Perché se entrambi hanno un secondo di tempo (t=1sec), il primo(t=1sec) dice al secondo che è in ritardo (t=0.8sec) e il secondo(t=1sec) dice al primo che è in anticipo (1.2sec)! (dipende dall'osservatore!)
Invece se il treno è un pezzo unico e la motrice è in testa (t=1sec) allora la coda è in ritardo(t=0.8sec). e i due osservatori sono relazionati nello stesso 'universo' !!!

[alexander]

l'elemento fondamentale è l'accellerazione.
In caso di accellerazione si hanno gli effetti indicati
In caso di moto uniforme e non accellerato non si avrebbero gli effetti della gravità ristretta

[Red Hanuman]

Ho dimenticato un particolare!!
Il treno ha due motori, uno in testa e l'altro in coda, tutte e due accelerano alla stessa accelerazione, dunque sia il passeggero in cima e in fondo sentono la stessa accelerazione impressa dalle ruote.

Non importa quanti motori metti, se tutti lavorano allo stesso modo. L'accelerazione sarà ripartita tra tutte le zone motorizzate alla stessa maniera, e il risultato non cambia. Pensi all'accelerazione solo come un'entità scalare quando invece è un'entità vettoriale.....


Poiché la velocità modifica le lunghezze, con due motori, uno in cima e uno in testa questo fa si che il treno si rompe!! Se c'è solo una motrice in testa o in coda al suo opposto avrà un'accelerazione diversa.

Se il treno è separato in due, con il primo che ha la motrice in testa e il secondo ha la motrice in coda avranno tempi uguali ( rispetto allo spazio fermo ) con spazio percorso uguale! Ma i treni si osservano con due spazi e tempi completamente diversi!

Perché se entrambi hanno un secondo di tempo (t=1sec), il primo(t=1sec) dice al secondo che è in ritardo (t=0.8sec) e il secondo(t=1sec) dice al primo che è in anticipo (1.2sec)! (dipende dall'osservatore!)
Invece se il treno è un pezzo unico e la motrice è in testa (t=1sec) allora la coda è in ritardo(t=0.8sec). e i due osservatori sono relazionati nello stesso 'universo' !!!
Per quanto detto sopra, questo tuo ragionamento non ha senso....:whistling:

[Cedille77]

Non importa quanti motori metti, se tutti lavorano allo stesso modo. L'accelerazione sarà ripartita tra tutte le zone motorizzate alla stessa maniera, e il risultato non cambia. Pensi all'accelerazione solo come un'entità scalare quando invece è un'entità vettoriale.....

Ecco perché sto sbagliando 6469



Per quanto detto sopra, questo tuo ragionamento non ha senso....:whistling:
E due astronavi a diverse distanze da una all'altra (una più vicina alla terra e l'altra più distante dalla terra), tutte e due accelerano nella stessa direzione. Il risultato cambia o è come per il treno?!? :thinking:

[Red Hanuman]

Ecco perché sto sbagliando 6469


E due astronavi a diverse distanze da una all'altra (una più vicina alla terra e l'altra più distante dalla terra), tutte e due accelerano nella stessa direzione. Il risultato cambia o è come per il treno?!? :thinking:
Finché il vettore accelerazione è uguale in modulo, direzione e verso....:whistling:

[Cedille77]

Ecco mi è arrivato un'altro dubbio... :hm:
Un treno in accelerazione simula la gravità, in cima al treno è come essere in cima ad una montagna e in fondo è come essere al mare, senza doversi rompere.
Ora, se in un buco nero cade un'oggetto esso viene stirato e distrutto in diversi pezzi. questo è ciò che ho sentito dire.. Ma stando a ciò che mi dici se ho una lunga sbarra che parte da 3000metri dal mare, essa subirà due accelerazioni diverse senza doversi rompere.
:confused:
In caduta libera, si rompe questa sbarra si o no? :thinking:

[Red Hanuman]

Ecco mi è arrivato un'altro dubbio... :hm:
Un treno in accelerazione simula la gravità, in cima al treno è come essere in cima ad una montagna e in fondo è come essere al mare, senza doversi rompere.
Ora, se in un buco nero cade un'oggetto esso viene stirato e distrutto in diversi pezzi. questo è ciò che ho sentito dire.. Ma stando a ciò che mi dici se ho una lunga sbarra che parte da 3000metri dal mare, essa subirà due accelerazioni diverse senza doversi rompere.
:confused:
In caduta libera, si rompe questa sbarra si o no? :thinking:
Attenzione: abbiamo preso in considerazione un treno spinto da uno o più motori uguali che funzionano allo stesso modo.
Il caso del buco nero è diverso: il campo gravitazionale è talmente intenso e distorto che anche due punti relativamente vicini, come la testa e i piedi di un astronauta, subiscono forze molto diverse. In questo caso, per effetto di marea, la sbarra (o il corpo dell'astronauta) vengono stirati talmente tanto da diventare filiformi ( o spezzarsi).

[Cedille77]

aem... mi è venuto in mente un'altra cosa oggi :biggrin:

Nel modello classico di Newton spiega che tra due masse si sviluppa una forza, e quindi due stelle di uguale massa hanno la stessa accelerazione poichè:

G*M1*M2/ (d^2) = F

quindi se M1 = M2

dove

F(newton) = M(massa) * g(accelerazione o gravità)

quindi

g= F / M

Dunque sulla stella 1 cade la stella 2 con accelerazione [g] e viceversa.

Ma con Eistein e la relatività generale la questione cambia poichè la massa piega lo spazio-tempo. Dunque ciascuna stella a tale distanza svilupperà una gravità [g].
Con questo voglio dire che ciascuna stella attrae l'altra con tale accelerazione rispetto ad un punto dello spazio, ma se poniamo un osservatore sulla stella 1 (o 2) l'effetto gravitazionale è il doppio cioè 2 x [g]

Vero?

[tino77]

La domanda è alquanto intricata e sinceramente non l'ho compresa completamente. Comunque mi viene da risponderti che

l'effetto gravitazionale non è doppio (in modulo) perché i vettori delle forze hanno direzioni opposte. La somma è vettoriale e non aritmetica.

[Cedille77]

Con Newton avremo un'accelerazione uguale a g, rispetto ad una stella con l'altra

Con Einstein abbiamo un'accelerazione al doppio di g, rispetto ad una stella con l'altra

Il valore gravitazionale non cambia, è l'effetto l'accelerazione che è diverso.

[alexander]

einstein e newton interpretano diversamente la geometria dello spazio tempo ma il risultato e' uguale per entrambi...

[Red Hanuman]

aem... mi è venuto in mente un'altra cosa oggi :biggrin:

Nel modello classico di Newton spiega che tra due masse si sviluppa una forza, e quindi due stelle di uguale massa hanno la stessa accelerazione poichè:

G*M1*M2/ (d^2) = F

quindi se M1 = M2

dove

F(newton) = M(massa) * g(accelerazione o gravità)

quindi

g= F / M

Dunque sulla stella 1 cade la stella 2 con accelerazione [g] e viceversa.

Ma con Eistein e la relatività generale la questione cambia poichè la massa piega lo spazio-tempo. Dunque ciascuna stella a tale distanza svilupperà una gravità [g].
Con questo voglio dire che ciascuna stella attrae l'altra con tale accelerazione rispetto ad un punto dello spazio, ma se poniamo un osservatore sulla stella 1 (o 2) l'effetto gravitazionale è il doppio cioè 2 x [g]

Vero?
No, non cambia quasi nulla. La deformazione dello spazio - tempo dà risultati praticamente identici a quelli previsti da Newton, tant'è che ancora oggi si usa Newton per effettuare i calcoli all'interno del sistema solare.
Le modifiche che introduce Einstein introducono effetti sullo scorrere del tempo e sulla dispersione di energia dovuta a onde gravitazionali, ma per masse "normali" le differenze sono molto ridotte....

[givi]

Bravo Red, sempre puntuale e preciso :D