Calcolare velocità della terra

[Iupiter]

Su un libro di matematica c'è questo quesito:
A quale velocità ci muoviamo
con la Terra intorno al Sole?


Non riesco a capire come si possa arrivare alla risposta non avendo nessun dato a disposizione a parte il tempo di rivoluzione ossia quello che conosciamo tutti 365 giorni e 6 ore.

[Galileo72]

in verità abbiamo anche il raggio medio (150.000.000Km)
Ergo:D

[Red Hanuman]

in verità abbiamo anche il raggio medio (150.000.000Km)
Ergo:D
Esatto. Ci si può arrivare con una certa approssimazione... ;)

[Endeavour]

Come dice Galileo72, la distanza media della Terra dal Sole è di (arrotondando) 150 milioni di km. Se consideri per semplicità un'orbita perfettamente circolare, la Terra percorre in un anno 940 milioni di km. Il ché fa 2,6 milioni di km al giorno, cioè 108.000 km/h.
Perché dici che non si può calcolare?
Se poi vuoi il dato preciso, la velocità orbitale media è di 107.200 km/h.

[Galileo72]

Mi sorge una domanda. Ipotizzando che lo Shuttle esca dell'orbita terrestre, viaggiando a 27.000km/h non riuscirebbe più a raggiungere la terra rincorrendola, ma solo andandogli incontro. È esatto? A me sembra strano:-)

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[Endeavour]

Per svincolarti dall'orbita terrestre devi andare molto più veloce di 27.000 km/h e lo Space Shuttle non lo poteva fare (perché non era progettato per farlo).

[Galileo72]

Raggionavo per ipotesi. Ok.
Il Saturn5 porta gli astronauti dell'Apollo intorno alla luna. Per tornare sulla terra il modulo di comando deve andare ad oltre 107.000 km/h o rischia di non raggiungere la terra. A me sembra assurdo ma non ho altre spiegazioni. Dove sbaglio?

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[Endeavour]

In realtà è la Terra che attira a sé il modulo di comando di ritorno dalla Luna. Forse nei tuoi ragionamenti non tieni conto dell'attrazione gravitazionale dei vari corpi. Che cos'è che ti sembra assurdo?

[Galileo72]

Non mi sembra che i missili o altro possano viaggiare a questa velocità

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[Endeavour]

Non capisco. Che cosa vuoi dire?

[Iupiter]

Non capisco. Che cosa vuoi dire?

Scusate forse la domanda che ho fatto è più "matematica" che astronomica. In realtà allo studente si pone il quesito come se fosse elementare facendo anche esempio di un altro calcolo di fisica ma non da la soluzione al problema. Siccome ipotizzo che un normale studente di prima superiore non si ricorda il raggio terrestre ma sicuramente il tempo di rivoluzione non capisco come si possa porre il problema con un simile mancanza di dati.
Magari nella domanda è inteso altro mah.

[lucianob]

Ciao Jupiter spero di poterti aiutare.
Io non sono il massimo e non sono nessuno sia ben chiaro . Ma un appassionato di Meccanica Planetaria del Sistema Solare. Spero di poterti rispondere e spero di farlo nella maniera giusta, e con modesta testa abbassata di chi ama imparare. Ho fatto un foglio di calcolo che potrebbe anche rispondere a quello che chiedi, se conosci Excel .


Iupiter : Calcolare velocità della terra
Su un libro di matematica c'è questo quesito:
A quale velocità ci muoviamo ........... con la Terra intorno al Sole?

Non riesco a capire come si possa arrivare alla risposta non avendo nessun dato a disposizione a parte il tempo di rivoluzione ossia quello che conosciamo tutti 365 giorni e 6 ore.

Devo dire che non e vero che non ci sono dati a disposizione, spesso occorre sapere dove andarli a trovare, talvolta non trovi quello che ti serve, a ti assicuro che a fine spiegazione dandoti il link troverai i dati .

Allora per i calcoli dinamici beh.. non sono semplici . (spero di non fare brutte figure provo a rispondere in base alla mia piccola conoscenza e spero di farlo nella misura e giusta modestia. L'argomento e' molto complesso.
( aiuto :biggrin:. )

Oggi si conosce che, la Terra ruota intorno al Sole nel Tempo Siderale in : 365,256360420 = cioe' 365d 06h 09' 09",50 .
Definito come ""L'anno Sidèreo o siderale corrisponde all'intervallo di tempo tra due passaggi consecutivi del Sole per uno stesso punto dell'eclittica, riferito a una stella. Misura la durata di una completa rivoluzione della Terra.""

Mentre per anno astronomico cioe' Anno Solare medio equivale a: 365,24249558 = cioé 365d05h49'11",37
Cui definito: """ Denominato anche come Anno Astronomico .
Periodo di tempo compreso fra due passaggi successivi del Sole all'equinozio di primavera .------
In realtà, la durata dell'anno solare si accorcia di circa mezzo secondo ogni secolo, per cui l'anno 1 d.C. ebbe una lunghezza di 365 g, 5 h, 48 m e 55 s, cioè 10 secondi più dell'anno 2000. ""
Che poi nell'Equinozio di Primavera, sarebbe il vero inizio dell'anno .... mi pare ricordare che forse lo e' per l'hanno Ebraico non vorrei dire una eresia.

I valori temporali sono quelli che ho io e che trovi nel sito del JPL/NASA anche se ci sono algoritmi relativi, che al momento non ti metto per complessità ! Visto che si potrebbe anche calcolare il valore anno tropicale e anno siderale.
Se tu prendi il valore annuo e lo dividi per 360°, ottieni il movimento medio giornaliero che, la Terra effettua, (anche se non e' preciso..) .- Considera la 2a Legge di Keplero circa circa le aree uguali e le velocità areolari costanti . da/dt=h/2
La Terra aumenta la Velocita' quando si avvicina al Sole (Perielio), [primi gennaio.] e diminuisce la velocita' di Rivoluzione quando si allontana dal Sole (Afelio) [Luglio].
La Terra non si muove perfettamente in un orbita circolare, ma percorre un'ellisse. Nel quale il Sole e un uno dei 2 fuochi inerenti l'orbita Terrestre.
Quindi considerando che, la Terra e indi Eccentrica secondo alcuni Polinomi e calcoli inerenti.
dovrebbe essere,, ::
Eccentricità =(0,016708646973683-(0,0000420367546867256*Te2k)-(1,27292848118598E-07*Te2k^2)+(1,46917604287315E-10*Te2k^3))

Te2k e il valore Tempo effemeridi riferito al J2000,00 - gli altri sono polinomiali orbitali che, definiscono variazioni dell'orbita e dell'ellisse che ha la Terra.

Essendo l'orbita della Terra non perfettamente circolare come ho detto, essa si avvicina al Sole e si allontana secondo la meccanica Newtoniana ---
Afelio = Q = (semiasse maggiore * (1+eccentricità)) che e' all'incirca 1,017 UA ~~
Perielio=q = (semiasse maggiore * (1-eccentricità)) ± 0,983 UA .~~
Il semiasse maggiore (a) e un valore importantissimo assieme all'eccentricita' (e) per definire la Velocità Orbitale della terra intorno al Sole. Ed assieme ad altri importanti, si puo' calcolare l'orbita e la posizione.

Per calcolare la Velocita' all'Afelio, serve appunto il valore dell'Eccentricita' dinamico che varia in funzione dell'orbita nel tempo.
Esempio : {[29,784691695/RADQ (a)] * RADQ [(1-e) / (1+e)]}
Il valore del semiasse maggiore e definito al momento in 1,000001017641 UA (unita' astronomiche )
1 UA = 149.597.870,700km . Il valore 29,784 ecc. e un valore istantaneo medio orbitale se l'orbita se ricordo fosse perfettamente circolare...

MENTRE
Per calcolare la Velocità della Terra al Perielio basta che inverto il valore sopra [(1+e)/(1-e)]
--------------------------
Se tutti valori sono calcolati ottieni appunto .............
Al suo Afelio in km/s : 29,2912 ~
Al suo Perielio km/s : 30,2863 ~
29,78 Km/sec ( circa 107.200 Km/h ) .========
1 km/s = 3600 km/h

Come vedi in perfetto accordo alle leggi di Keplero e alla Meccanica newtoniana.
Vicino al sole aumenta la sua velocita', e diminuisce quando si allontana. :surprised:

Per calcolare invece il valore dell'Orbita istantanea il calcolo e' decisamente piu complesso, perche' devi tenere conto del valore " Raggio vettore r UA°<>Sole ( r° )" cioe' la distanza presa in un dato momento della sua orbita (dinamico)
ti ricopio la formula .. ma non dirmi di tutto .. :)
=(RADQ(2*a-r°)/RADQ(a*r°))*(2*PI.GRECO()*(149597870700/1000))/((365,25964134+0,00000304*Te)*86400,002)

Con questa ottieni circa la velocita' 'media. .
come vedi si riconosce 1 ua unita' astronomica = 149597870,700km (Astronomic constant 2014)
il valore annuo medio 365,964134 (quello che ho trovato da alcuni polinomi nelle varie pubblicazioni USNO e IAU .
il Valore 86400,002 e il valore dei numeri di secondi in 1 giorno . Anche se io lo ritengo offensivo e eufemistico perché
, la durata del giorno e ben diversa nella realtà ... e vige del fatto di molte variazioni nel momento angolare terrestre, molto piu difficile da spiegarti .. (masse oceaniche (movimento da maree .. ), temperatura, venti, velocita', variazioni gravitazionali Terra luna.. che sicuramente e argomento molto interessante. Indi secondo me' e' maggiore ...

Si puo' anche calcolare il periodo orbitale di un pianeta secondo la formula ,;:
p = periodo di rivoluzione orbitale
a = semiasse maggiore
G = costante di gravitazione Univ.
M = massa del sole o corpo di massa maggiore su cui orbita il pianeta.
m = massa del pianeta
P² = 4 p² a³ / G (M + m)
......................................
---------------------------
Tenere conto che la Terra ha anche variazioni della sua eccentricita'
L’attrazione degli altri pianeti porta a spostare la linea degli apsidi (asse maggiore dell’orbita, linea che unisce afelio e perielio) in senso antiorario ogni 117 000 anni.
Per questo lo spostamento della linea degli absidi contribuisce alla precessione degli equinozi che invertono la loro posizione (fanno mezzo giro) ogni 10 500 anni rispetto ai 13 000.
--------------------------------------------------------------------------
Altro moto millenario è la variazione dell’eccentricità dell’orbita ossia del rapporto tra la distanza del sole dal centro dell’orbita e la lunghezza del semiasse maggiore di quest’ultima che varia tra 1 milione di km a 16 milioni di km ogni 92 000 anni.
""""Indi sposta l'Afelio a circa 168,mil.km circa e il Perielio a sua volta.""""
--------------------------------------------------------------------------
Un altro movimento è il mutamento dell’inclinazione dell’asse terrestre che ha un periodo medio di 41,013 anni.
A questi movimenti INFLUISCE le variazioni di altri pianeti vicini "Venere, Marte" e Giove, Saturno, Urano. Il quale la loro massa influisce nel moto orbitale.

Tutto questo e' contenuto nel foglio di calcolo in excel, troverai note e appunti se nelle celle ci passi sopra con il mouse.
Ho passato nottate a cercare appunti e inserire il meglio .
Ovviamente per cose grosse ........ possono anche esserci errori che tra tante cose spero di colmare.
Non sono sempre sul forum ma trovi a QUESTO LINK (http://www.astronomia.com/forum/showthread.php?5450-Foglio-excel-per-Calcolo-Effemeridi-e-altri-dati&p=69752&viewfull=1#post69752) I calcoli che ti interessano eventualmente e comprendi il movimento dei pianeti.

Se ci sono errori fatemelo presente perché non sono perfetto e anche io canno alla grande.
Ciao Jupiter.

PS: Non e' possibile calcolare la velocità orbitale così a spanne,. Se non hai almeno i parametri base che definiscono l'orbita di un pianeta, non ottieni neppure la Massa.
I parametri base principali sono
a= semiasse maggiore
e = eccentricita'
ed altri 3 almeno ..

================================
Per @Endeavour post #6 quello che intendi tu e' la Velocita' di fuga.
ben diversa. Che serve per uscire dalla gravità della terra
mu = fattore gravitaz. planetaria
Req. =raggio equatoriale medio.
Vf = RADQ((2*mu)/Req)
se non erro per la terra cos' ottieni 11,18km/s-1

[Iupiter]

Grazie mille lucianob :) per l'interesse che hai dato per la mia banale domanda. Non volevo farti fare tutti questi calcoli :D.
Dimostri di saperne di astronomia.

[lucianob]

Ciao Jupiter. :biggrin:
Ci mancherebbe altro, le mie nozioni sono riferite allo sviluppo del foglio quindi qualcosa devo conoscere di base, non certo le basi che hanno altri Mod e editor.
Ho moltissimo materiale che, spero di finire di inserire in qualche server Google, disponibile poi per tutti ! tutta la marea di cose free che ho di aRvix e molta roba seria che ho veramente, ca.12gb ! compresi molti libri importanti scaricati da internet. Ma come ben sapete il tempo .. eh si.. "iddu", non c'è ne mai abbastanza e soprattutto pure tiranno.

I calcoli che ti ho messo, sono quelli che ho usato nel foglio Excel e che dandomi un poco di precisione, indica che sono corretti sia, la metodologia che gli algoritmi ! Sia che ho fatto un buon lavoro e questo per me................ e la cosa che mi rende quasi felice, soddisfatto di condividere con molti che sanno anche un pò di più, mettendoci anche del mio.
Leggendo con piacere i post di Panunzio, Estruscatro, Red Haumann, Stefano, + molti altri che ora non ricordo (basterebbe che giri nel forum.. :cool:..) per imparare sempre qualcosa.
Oramai sappiamo che, quando si parla a spanne o in largo ai valori effettivi e perché si cerca di capire il metodo per poi avvicinarci, per poi migliorare la precisione.

Indi come vedi stai tranquillo
Colgo l'occasione per augurarti una felice giornata e a tutti ovviamente.
(le mie ultimamente non sono sempre serene.... :rolleyes: marea di problemi e cose che vorrei fare..., spesso debbo anche staccare la spina, perché mi accorgo che per risolverli e comprenderli, vorrei avere i computer del JPL e tutte le risorse disponibili.)

Salutoni.