I solstizi ai tempi di Tolomeo

[Aldo Cavini]

Nell'Almagesto di Tolomeo (versione del Toomer) leggo che prima Ipparco, poi Tolomeo stesso, avrebbero fatto precise determinazioni degli istanti dei solstizi d'estate, arrivando a risultati del tipo "un'ora dopo la mezzanotte del giorno tale dell'anno tale". Sempre leggendo l'Almagesto, si scopre che l'altezza del Sole sull'orizzonte poteva venire letta con precisione, ad ogni mezzogiorno, grazie all'armilla meridiana; e che interpolando la lettura di tale altezza nel corso dei giorni precedenti e successivi ai solstizi, si poteva avere una stima del momento di massima altezza del Sole (cosa che appunto può accadere anche di notte).

Fin qui tutto chiaro. Quello che non mi è chiaro è come diavolo facessero ad avere tutta questa precisione! Mi spiego: ammettiamo per un caso fortunato che il solstizio accada proprio a mezzogiorno. Ventiquattro ore dopo, il Sole cala (se non ho sbagliato i calcoli) di "ben" un quarto di primo d'arco. Se Ipparco e Tolomeo valutavano i solstizi con un margine di errore di poche ore, vuol dire che potevano discriminare l'altezza del Sole con una precisione, diciamo, del decimo di primo d'arco! È possibile, potendo ricorrere solo alle ombre? Notare che il Sole ha un diametro apparente di mezzo grado, quindi le ombre sono sfumate; che gli antichi non disponevano non solo del telescopio, ma neanche (almeno, Tolomeo non ne parla) di un nonio/vernier. Come facevano allora a determinare un solstizio con poche ore di errore? Ringrazio in anticipo per qualsiasi suggerimento, o citazione di fonte che mi possa aiutare.

Aldo

[Alby68a]

La sparo da ignorante. La precisione poteva dipendere dalla dimensione dello gnomone?

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[Aldo Cavini]

La sparo da ignorante. La precisione poteva dipendere dalla dimensione dello gnomone?

Sicuramente sì, anche se non credo che sia sufficiente. Il Sole ha un diametro apparente di trenta primi d'arco (mezzo grado), ovvero 15 primi per parte rispetto al suo centro. Ogni ombra che si trovi a generare si "apre" secondo lo steso angolo: la punta di un semplice gnomone si proietta quindi con una "sfocatura" di pari ampiezza. Che siano riusciti a determinare l'altezza del Sole sull'orizzonte con la precisione, diciamo, di un primo d'arco, e con la tecnologia dell'epoca, mi sembra davvero un miracolo!

[Aldo Cavini]

Forse riesco a spiegarmi meglio con un'immagine. Se la ingrandite, vedrete la curva che interpola le misure dell'altezza del Sole fatte ogni giorno a mezzogiorno: è ovvio che il solstizio si verifica in corrispondenza del punto più alto della stessa curva. il problema è che le linee orizzontali tratteggiate sono distanziate di un primo d'arco l'una dall'altra: a me sembra impossibile che siano riusciti a lavorare con questo livello di precisione, eppure...

53810

[Angelo_C]

Non direi, considera che un primo d'arco è circa 1/60° di due lune piene che è perfettamente apprezzabile da un comune occhio umano se la base (trigonometrica) di misura e lo gnomone sono di dimensioni adeguate, relativamente all'ombra non netta dovuta all'estensione angolare del Sole anche quello è "azzerabile" con la mediana di più misure prese al "centro" della penombra.

Conta che con un normale squadro agrimensorio romano (nel senso di Impero Romano) e stadie poste a 144 (dodici dozzine) braccia romane (circa 96,5 m) si riesce ad apprezzare fino a 3 arcsec e per "stima" si può arrivare alla metà e parliamo di un aggeggo che equivale per uso all'attuale "livella" e che per il tracciamento delle strade e dei confini dei campi, non necessitava di simili precisioni.

Personalmente ritengo che a simili precisioni potrebbero esserci arrivati già 4/5000 anni fa con siti tipo Stonehenge (i cui traguardi più lontani erano prossimi ai 200 m).

[Aldo Cavini]

Diavolo! In effetti, messa in questi termini, sembra quasi fattibile...
Grazie per la risposta!

[etruscastro]

Angelo_C ma sai che questa tua risposta mi piace un sacco??

Hai delle letture storiografiche specifiche da consigliare in merito?

[Alby68a]

Consideriamo che Tolomeo avrebbe potuto realizzare un piccolo foro nello gnomone per rendere la misura più accurata. Un piccolo punto luce la cui dimensione dipende dal foro. Anche questa è una potenziale cappellata [emoji1]

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[Angelo_C]

Nessuna cappellata, sempre i romani per rendere più preciso il "punto nave" (erano di gran lunga i migliori navigatori del Mare Nostrum, avevano superato la navigazione sotto-costa già 2200 anni fa) usavano come traguardi lamine metalliche "grezze" (quelle che poi, lavorate, diventavano gladi :biggrin:) applicate sui loro traguardi.


Angelo_CHai delle letture storiografiche specifiche da consigliare in merito?
Ho i miei vecchi libri di topografia.
Ci sarebbe "Storia della Topografica e Geodesia" di Giorgio Comini - 1972, poi c'è il "Il Manuale del Topografo" Laterza - 1983 (che non trovo più nel web), di edizione "recente" di quello che ho io c'è "Introduzione alla Topografia antica" di Quilici & Quilici - Il Mulino - ed. 2004 e il mitico "Manuale del Geometra" (eterno, ci sono edizioni dal dopoguerra ad oggi) che ha svariati accenni storici relative alle tecniche in uso in topografia/geodesia.

Ma se cerchi "storia della topografia" e/o "manuale di topografia" e/o "storia e tecnica del rilievo topografico", sicuramente trovi svariati testi scaricabili in PDF dove almeno la parte introduttiva ha sempre un excursus storico.

[Giovanni1971]

Grazie. Davvero interessante.

[lucianob]

Bellissime spiegazioni, considerando comunque che il cielo e' di 2000 anni or sono...
E il cielo se move.

[Aldo Cavini]

Nel tempo trascorso dal mio primo post, ho continuato le mie ricerche trovando risposte per certi versi sorprendenti. Nell'Almagesto ho infatti trovato cose "strane", come la determinazione della distanza delle Luna ottenuta con un metodo talmente bislacco da chiedersi come abbia potuto ottenere un valore relativamente corretto. Egli asserisce infatti di avere fatto una misura con il metodo di parallasse, dicendo che in quel dato momento la Luna si trovasse a circa 40 raggi terrestri di distanza; poi applica questo dato al suo modello complicatissimo del moto lunare, per ottenere una distanza all'apogeo di circa 60 raggi terrestri. Il problema è che la Luna non si avvicina mai alla Terra a meno di 57 raggi terrestri, quindi la domanda è: come ha fatto ad ottenere una misura reale di 40? (le malelingue dicono che abbia "aggiustato" i dati di partenza, per ottenere alla fine un valore giusto, quello all'apogeo).

Tolomeo fa altre misure "discutibili", come una che dice di avere proprio fatto da sé con la massima cura, di un equinozio (notare che gli equinozi sono assai più facili da determinare rispetto ai solstizi): ricostruendo i parametri delle orbite ai tempi di Tolomeo, qualcuno ha fatto il calcolo che egli in questa misura abbia commesso un errore di ben 30 ore. Insomma ci sono molte perplessità sui valori usati da Tolomeo per arrivare a descrivere i moti del Sistema Solare. Qualcuno è arrivato a dire addirittura che l'Almagesto sia « la frode di maggior successo nella storia della scienza », ed è curioso che questo qualcuno abbia per cognome Newton: in questo caso si tratta di Robert Russell Newton, un fisico del XX secolo che, se non altro, sembra avere avuto in comune con il più noto Isaac una lingua piuttosto tagliente.

Secondo la mia opinione, e nonostante tutte le critiche, l'Almagesto è una delle vette scientifiche dell'umanità. Ha quasi duemila anni, è pieno di ingenuità di vario tipo, ma è comunque stato la base di partenza per la successiva rivoluzione operata da Keplero e Newton. Chissà a che punto saremmo oggi, se quel testo non fosse stato composto quasi duemila anni fa!

[Red Hanuman]

@Aldo Cavini (https://www.astronomia.com/forum/member.php?u=71087) , credo che sia necessario considerare che Tolomeo ha usufruito sicuramente di calcoli e di conoscenze maturate nella mezzaluna fertile e nell'antico Egitto.
Alcune cose le avrà sicuramente vendute per proprie, quando in realtà non lo erano. Se teniamo conto che il teorema di Pitagora NON è di Pitagora, ma sicuramente sviluppato molto prima della sua nascita, molte cose si spiegano...

[Aldo Cavini]

Sicuramente Tolomeo ha attinto a conoscenze provenienti da Apollonio, Ipparco e compagnia bella. Ma quando dice di avere fatto misure "con la massima cura" e in proprio, i predecessori non ci dovrebbero entrare per niente. Non può avere avere misurato la Luna alla distanza di 40 raggi terrestri, né avere determinato un equinozio con più di un giorno di errore. Allora torno alla mia domanda originale del topic: come facevano a quei tempi a determinare non solo gli equinozi, ma addirittura i solstizi con quella precisione?

Per i più curiosi: gli equinozi sono più facili da determinare rispetto ai solstizi, infatti basta usare un'armilla equatoriale. La sequenza è questa: con uno gnomone si traccia il meridiano locale; con lo stesso gnomone, o con un'armilla meridiana, si calcola la latitudine locale. Poi, disponendo di un grande anello dalle superfici perfette, lo si posiziona parallelo all'equatore (proprio per questo occorre conoscere il meridiano locale e la latitudine); infine si aspetta il momento in cui il Sole illumina l'anello di taglio: quando l'arco rivolto verso al Sole crea un'ombra perfetta sull'arco opposto (ovvero proietta sui due bordi, superiore e inferiore, una uguale luminescenza residua, dovuta a fenomeni di diffrazione), ecco, quello è il momento esatto dell'equinozio, che infatti si verifica quando il Sole transita attraverso il piano dell'equatore. Poiché intorno agli equinozi la velocità del Sole in declinazione è massima, pare (non ho provato) che il momento dell'equinozio si riesca davvero a determinare con una precisione di poche ore. Però ecco, che la stessa precisione si possa ottenere anche con i solstizi ci credo meno - comunque è certo che gli antichi, Tolomeo compreso, sono stati davvero in grado di fare "anche" miracoli!

[Pierluigi Panunzi]

Se teniamo conto che il teorema di Pitagora NON è di Pitagora, ma sicuramente sviluppato molto prima della sua nascita, molte cose si spiegano... :rolleyes:

un altro mondo che mi crolla addosso...
giuro che non lo sapevo!! ho dovuto leggere Wikipedia per convincermi : ma tanto anche Wikipedia è scrivibile e correggibile da chiunque, per cui qualche dubbio mi è rimasto... :meh:
il teorema di Garfield... il simpatico gattone arancione... :D

ritornando seri, il teorema dei seni e dei coseni l'avrò sfruttato migliaia di volte in Astronomia!
mi taccio...