Plutone visto dalla Terra

[aldo58]

Buongiorno,
In una serata con amici ho indicato presumibilmente la porzione del cielo in cui si trovava Plutone, ovviamente non visibile e ci domandavamo di quanti chilometri ci saremmo dovuti allontanare dalla Terra nella sua direzione per poterlo vedere grande almeno quanto lo è il pianeta Giove, oppure la Luna piena. La domanda è rimasta senza risposta e vi chiedo se ci sia una formula per saperlo!!! Immagino poi che tale formula la si possa applicare anche nel confronto tra noi e le stelle non visibili.....
Cieli sereni a tutti!!

[Andrea Castagna]

Secondo me con qualche proporzione risolvi.
Io mi limito sempre a spanne, insomma se fosse distante quanto Giove lo vedresti puntiforme più o meno quanti gli altri satelliti Medicei, leggermente meno luminoso forse.
Se fosse al posto della Luna presenterebbe un disco leggermente più piccolo (parliamo di circa 2.500km Vs 3500Km di diametro), in cambio però sarebbe molto più luminoso perché ha un albedo assai maggiore della Luna (altro che IL poi... :biggrin:).
Al posto di Marte in opposizione sarebbe circa un terzo rispetto a quest'ultimo: sarebbe spettacolare con un telescopio vedere Caronte che ci orbita attorno.

[aldo58]

Grazie Andrea interessante osservazione!!!

[etruscastro]

non è che non lo vedi, è che è pressoché indistinguibile da una stellina al limite osservativo, poi dipende con quale telescopio lo hai puntato, ovvio!

[mazzolatore]

Posso rispondere dal punto di vista geometrico.

Giove ha una dimensione apparente dalla terra compresa tra 44"-49" (dati wikipedia)
Facciamo una media di 46"

Se volessimo vedere plutone della stessa grandezza di giove, esso dovrebbe sottendere un angolo uguale.
Conoscendo il raggio di Plutone che è 1188,3 Km ( fonte Wikipedia)
Allora l'angolo che dovrebbe sottendere è circa 23 ", la meta di 46, perche il raggio è la metà del diametro.
Usando la trigonometria ipotenusa * sin(23") = raggio
formula inversa
i = \frac{r}{sin(23)}
Allora i circa 186 000 km
essendo l'angolo molto piccolo, l'ipotenusa è pressoché uguale alla base ( che rappresenta la distanza )
Quindi circa 186 000 chilometri.
Se volgiamo la base senza approssimazioni allora
i cos(23) = b

ma facendo il calcolo vedrai che cambia di poco.

Perciò la terra dovrebbe trovarsi a circa 186000 km da plutone.
essendo la distanza terra plutone di 5 050 000 000, per arrivare a 186 000 km dobbiamo avvicinarci di 5.049.814.000.

Se lo volessimo vedere grande come la luna, fai lo stesso calcolo usando come angolo quello che sottende la luna.

Ad una prima lettura potrebbe sembrare un numero sconvolgente, ma se ci pensiamo plutone è molto piu piccolo di giove e molto piu lontano.

Si potrebbe fare un paragone con il sistema terra luna, la Luna ad esempio ha una dimensione paragonabile a quella di Plutone, 1700km di raggio vs 1188km. E si trova ad una distanza dell'ordine dei centinaia di migliaia di km.

[aldo58]

Grazie, sei stato molto chiaro!!!!!

[Andrea Castagna]

Si potrebbe fare un paragone con il sistema terra luna, la Luna ad esempio ha una dimensione paragonabile a quella di Plutone, 1700km di raggio vs 1188km. E si trova ad una distanza dell'ordine dei centinaia di migliaia di km.

In matematica sono effettivamente una scimmia, ma qualcosa non mi convince.
La Luna a 380'000 km di distanza appare di 30' mentre Plutone a 180'000Km dovrebbe apparire di soli 46"?
Mi sembra un po' (troppo) strano, o mi sta sfuggendo qualcosa, perché come dici non ha un diametro molto minore.

[mazzolatore]

Pardon, errore mio di calcolo, ho dimenticato di fare il seno del'angolo
23" = 23/3600 = 6.38*10^{-3}
sin(23") = 1.1*10^{-4}
ipotenusa = \frac{1188}{1.1*10^{-4}} = 10.650.000km
Circa 10milioni e mezzo di km (se lo volessimo vedere grosso come giove)

Mentre se lo volessimo vedere come la luna circa 135 000 km.

Ancora una volta si dimostra il fatto, che avere l'idea della stima che dovrà venire alle volte è meglio di fare il calcolo :biggrin:

Ad ogni modo la formula è esatta, si tratta solo di mettere i numeri nella calcolatrice.

[Andrea Castagna]

Ecco cos'era, ho passato un buon quarto d'ora a cercare di capire cosa non funzionava.
A parte questa sciocchezza la tua risposta è di certo più accurata e scientificamente valida di un ragionamento "a spanne".

[aldo58]

Effettivamente anche a me i conti non tornavano, ma il ragionamento non fa una grinza.

[lucianob]

:biggrin:PS. Non fidatevi troppo di Wikipedia
Molti valori non sono reali e comunque, se prendete i pianeti nella loro orbita,
dall'afelio al perielio
variano
Eccentricità
Semiasse maggiore
Perielio
Afelio
Barycenter of orbit
Inclinazione sul Piano eclittico
Longitude on discendent node.
Longitudine eclittica
Latitudine eclittica b°
Raggio vettore r UA° < > Sole

Poi le velocità orbitali e via dicendo
Ma soprattutto.
ELONGAZIONE
AZIMUTH
ALTEZZA sull'Orizzonte
ed
PARALLASSE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
quindi non usate wikipedia e se proprio volete qualche valore prendete il mio programma che ve li mette nel piatto e andate sul sicuro !

Salut bernie'

I calcoli vanno meglio con i valori corretti !
Altrimenti chi legge nel forum dall'esterno pensa che di astronomia non ne capiamo una " mazza"

[mazzolatore]

Circa 10milioni e mezzo di km (se lo volessimo vedere grosso come giove)

Mentre se lo volessimo vedere come la luna circa 135 000 km.

Circa è la parola con la quale sono sottintese tutte le possibili incertezze.

A questo punto sono curioso di sapere effettivamente quanto è la discrepanza tra questi numeri e quelli reali.