previsione di un'eclisse

[aldo58]

Buongiorno carissimi e buona domenica.

Leggendo un articolo sulla previsione delle eclissi, testualmente si riporta che "con qualche conto semplice, ma un pò noioso, si scopre che 223 mesi sinodici (6585,321 giorni) equivalgono quasi esattamente a 242 mesi draconici (6585,357 giorni)". Sarà anche un conto semplice, ma non riesco a dimostrarlo:thinking:. Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come si arriva a questa equivalenza?

[luca_tiriolo]

Ciao

partiamo dalle definizioni (da Wikipedia):

Il mese sinodico, altrimenti detto lunazione, rivoluzione sinodica o mese lunare, è il tempo che impiega la Luna per riallineare nuovamente la sua posizione con il Sole e la Terra dopo aver compiuto una rivoluzione intorno a quest'ultima.

La durata media del mese sinodico è di 29 giorni 12 ore 44 minuti e 2,9 secondi (quasi 29,53059 giorni).

Il mese draconico è il tempo che impiega la Luna per passare per lo stesso nodo. Detto tempo è pari a 27 giorni, 5 ore, 5 minuti e 35,865 secondi.

La durata media è circa 27,21222 giorni.

perciò

\frac{mese sinodico}{ mese draconico}= \frac{29,53059}{ 27,21222}= 1,08519591565848

223 mesi sinodici \cdot 1,08519591565848 = 241,99868919184104 mesi draconici

Quanto giorni draconici ci sono in un mese draconico?

\frac{1 mese draconico}{ 27,21222 giorno draconico}= 0,036748196214789 \frac{mesedraconico}{giornodraconico}

perciò

\frac{241,99868919184104 mese draconico}{0,036748196214789 \frac{mesedraconico}{giornodraconico}}= 6585,321569999964224 giorni draconici

Guarda anche questo convertitore on-line che arriva alle medesime conclusioni (ci sono delle approssimazioni diverse: https://www.convertunits.com/from/synodic+month/to/draconic+month

Le cifre dopo la virgola non tornano con l'articolo. Di sicuro c'è qualche approssimazione, vuoi rifare il calcolo tentando qualche approssimazione :razz:? Ma direi che, per ordini di grandezza, ci siamo

[aldo58]

Grazie. Il ragionamento è molto chiaro.
C'é secondo te un'altra maniera di sapere quando la Luna tornerà allo stesso nodo? Ovvero, l'esistenza dei nodi ascendenti e discendenti é stata dedotta, e così il mese draconico, proprio perché ci sono le eclissi solari e lunari, altrimenti non spiegabili?

[luca_tiriolo]

Le eclissi si verificano soltanto se Sole, Luna e Terra si trovano ad attraversare l'asse nodale nello stesso intervallo di tempo.


C'é secondo te un'altra maniera di sapere quando la Luna tornerà allo stesso nodo?

Per conoscere la posizione della Luna in un punto della sua orbita si usano le effemeridi, che sono tabelle con le soluzioni delle equazioni del moto che tengono conto degli effetti gravitazionali dei pianeti (problema dei due corpi con correzioni).

Un nodo è una intersezione fra due orbite. Quella del Sole e della Luna. E poi ci siamo noi che osserviamo. Eclissi e nodi sono collegati per definizione di punto di incontro

[lucianob]

Ciao @aldo58 (https://www.astronomia.com/forum/member.php?u=9067)
Il mio programma ti calcola il passaggio al Nodo precedente e il nodo successivo, che tiene conto delle variabili polinomiali ! E perturbazioni piccole aggiunte.
Guardaci.

Poi.-Synodic MOnth 29,5305989540 ! I due sono esatti alla 8a cifra secondo gli algoritmi dettati sia da J.Meeus che da documenti in Arxiv. ! Poi esiste Explanatory_Supplementary_Almanac dove ci sono i calcoli.

Sideral Moon . : 27,3216607540
Indi . diventa ................... 1.08084933854 - non oltre la 8 cifra .

Cui diventano 223 syn. x .... = 241,029402496 Mesi draconici !

Il mio programma sara' pure complicato, ma per chi ama un poco di precisione direi di dargli una occhiatina ............. non guasta sinceramente.
Visto che ci sono le previsioni in formato derivato dai libri di :
Anno solare vero
Anno anomalistico
Time on second, second Sideral day lenght
Eclipse year
ed altro.
Movimento sugli Apsidi centennial 70,9932 !

vedete poi voi .

Cicli Saros-- Non inseriti
6585,357240 18y 10d 17h 49' 33,6021 -- = 242 * 27.21222 (mese draconitico)
6585,321570 18y 10d 16h 58' 11,7141 --- = 223 * 29.53059 (mese sinodico)
6585,537450 18y 11d 3h 59' 58,5621 -- = 19 * 346.62006 (Anno eclittico)
6585,537450 18y 10d 22h 9' 3,7461 -- = 239 * 27.55455 ( mese anomalistico)
----------------------------------------
Aggiungi i cicli Metonici -- Non inseriti
6939,6886500 = = 235 * 29.53059
6939,1161000 = = 255 * 27.21222
6939,6016100 = = 19 * 365.24219

Questi calcoli non li ho ancora inseriti, nonostante li avessi nel vecchio foglio di calcolo in excel, ma siccome non ho molto tempo non i ho messi e pertanto non erano calcolati per l'attuale richiesta a far data,
Come spiegato l'argomento eclissi non e' preciso e se qualcuno avesse dubbi apra i Capitoli del Prof. Belga Jean Meeus, che ha lavorato con Seidelmann, e Espeniak . Del centro calcolo Jpl/Nasa

saluti.

Cosi0' almeno sai da cosa derivano ! aldo58