Calcolo orbita ellittica

[Mascarpane]

Ciao Ragazzi sono nuovo , spero di non aver sbagliato sezione, nel caso mi scuso.

É da qualche giorno che mi sto studiando Keplero e Newton ma i risultati ai miei calcoli sembrano non avere senso....

Vi spiego:

Sto simulando il lancio di 3 satelliti geostazionari con KSP, so che l'intervallo di tempo tra un satellite e l'altro é di 7202s
Questo é lo stesso tempo che deve impiegare il razzo che trasporta i tre satelliti per fare un orbita ellittica in moto tale da sganciare i tre satelliti sulla stessa quota per formare un triangolo equilatero, non so se mi sono spiegato bene ma ad ogni modo non é importante.

Il mio problema:

Ho un'orbita ellittica della quale conosco l'altitudine dell'apogeo (dal centro del pianeta "ra"); la velocità all'apogeo e il tempo dell'orbita completa.

COME TROVO IL PERIGEO??? inteso sempre come quota "rp".

Ho provato con una formula che mi permette di trovare il semiasse maggiore ma il risultato non ha senso, forse sbaglio a girare la formula...

Vi sarei grato se mi dareste una mano ahahah.

Un salutone, Daniele!

[Red Hanuman]

Mascarpane , è gradita una presentazione nella sezione dedicata, prima di interagire col forum...:whistling:

[Mascarpane]

Provvedo subito!

[Red Hanuman]

Puoi partire dal calcolare l'energia specifica totale del satellite dalla somma delle energie cinetiche e potenziali specifiche all'apogeo del satellite, tramite la formula

E= \frac{1}{2}{v}^{2}-\frac{GM}{r}

dove E è l'energia specifica totale, v è la velocità all'apogeo, G la costante di gravitazione universale, M la massa della Terra e r è l'altitudine dell'apogeo (la tua a).

Poi, puoi calcolare il momento angolare specifico con la formula

J=rv

dove J è il momento angolare specifico, r è r è l'altitudine dell'apogeo (la tua a) e v è la velocità all'apogeo.

Ora, tenendo conto che all'apogeo e al perigeo la componente radiale della velocità del satellite è istantaneamente zero (è un "punto di svolta"), abbiamo che l'altezza dell'apogeo e del perigeo si ottiene con la formula

{r}_{a,p}=-\frac{GM}{2E}\pm\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{G}^{2}{M}^ {2}}{{E}^{2}}+\frac{2{J}^{2}}{E}

Per calcolare il perigeo è sufficiente utilizzare la formula con il "meno", ovviamente per l'apogeo bisogna usare il "più". ;)

[Czamba]

Scusa, ho rispolverato le nozioni di fisica delle superiori, ma nel primo termine dell'equazione dell'energia non manca una massa? Quantomeno come unità di misura.

O devo riaprire i libri e studiare (cosa probabile)?

[Red Hanuman]

Hai ragione, ma io parlo di energia ORBITALE SPECIFICA (https://it.wikipedia.org/wiki/Energia_orbitale_specifica).
Questo mi consente di fare un calcolo indipendentemente dalla massa del satellite.
Se poi il calcolo lo faccio all'apogeo od al perigeo, la componente radiale della velocità del satellite è pari a zero (in quegli istanti), quindi si semplifica ulteriormente il calcolo.

Comunque ti ringrazio, non era chiaro. Ho leggermente modificato il post.;)

[Mascarpane]

Grazie per le risposte, alla fine ho risolto con questa formula:

T= 2\times\pi\frac\sqrt{\mu}\times {a}^{\frac{3}{2}}

Che sarebbe la formula per il periodo orbitale, scusatemi non avevo detto che conoscevo anche la costante gravitazionale.
Alla fine ho detotto di dover raddoppiare il tempo e quindi fare 2 orbite complete prima di sganciare il secondo e succesivamente il terzo satellite siccome con una avrei avuto un perigeo troppo basso.:awesome:

Grazie mille per la disponibilità.

[lucianob]

Ciao Mascarpane
La velocita' all'apogeo la ottieni in questo modo
VelocitàOrbitale Apogeo = (29.784691695 / (Sqr(a Planet))) * (Sqr((1 - eccCorpo) / (1 + eccCorpo)))
Velocità Orbitale Perigeo =(29.784691695 / (Sqr(a Planet))) * (Sqr((1 + eccCorpo) / (1 - eccCorpo)))
Come vedi cambiano dei segni.

29,78 .. e' riferito rispetto alla velocità della terra. !!!


e il tempo dell'orbita completa.

Il tempo dell'orbita completo è dunque il periodo di rivoluzione
(a*RADQ(a))*365,256359954 [se prendi riferimento dal periodo terrestre 365,2...a paragone, puoi poi calcolarti quello proprio.)

Il calcolo al perielio e' lo stesso dell'orbita come quello del Apogeo.
Perielio : (a Planet * (1 - eccCorpo))
Afelio : (a Planet * (1 + eccCorpo))

a= e' ovviaqmente il suo semiasse maggiore ! Che varia in base alla sua eccentricita' !
Poi considerare il tempo T, e la rivoluzione in quanto un certo tempo e' dato per il completamento della sua orbita.

Poi fai tutte le considerazioni del caso, ma questi sono algoritmi di movimento di base.
E sono applicate nel posizionamento orbitale che uso per la posizione dei pianeti e sono la base.

Che poi le associ alle tue !

Cordiali.

PS Ricordo che dovrei avere un libro scarrigato che parla delle orbite dei satelliti geostazionari un compendio mi pare della nasa. Documento anche di 20 anni fa' ma e' sempre attuale perche' e' una base di riferimento se lo trovo te lo passo.
E' tra la mia collezione di libri che avevo archiviato e mai letto veramente ma ricordo l'argomento iniziale.
Se lo trovo te lo passo OK ?

il G = 0,0000000000667428 , ovvero 6,674280e-11