Reazioni nucleari nelle stelle.

[mazzolatore]

Come sappiamo, la grande forza di gravità del sole e delle stelle sulla loro superficie tenderebbe a comprimerle, tale forza è controbilanciata da un'attività nucleare di fusione che produce anche energia.

Vediamo che reazioni chimiche avvengono all'interno delle stelle e andiamo oltre alla fusione dell'idrogeno.

Come possiamo immaginare l'interno delle stelle è un sistema altamente complesso e caotico, con miliardi di reazioni che avvengono ogni secondo, perciò tutto quello che segue deve essere contestualizzato al caos che c'è nel nucleo solare.

Prima di iniziare ricordiamo un pò di simboli:

^A _Z X
Significa che abbiamo un elemento chimico X;
Z è il suo numero atomico, che indica in numero di protoni all'interno del nucleo.
A numero di massa, è il numero di protoni + i neutroni.


Esempio:

^4 _2 He
E' un atomo di elio con 2 protoni e 2 neutroni.

Gli isotopi, sono elementi con lo stesso numero atomico, ma con differente numero di massa, cioè con lo stesso numero di protoni, ma differente numero di neutroni, e non tutti sono stabili.

Partiamo dalla catena p-p, ovvero una serie di reazioni a catena che vengono innescate che ci porteranno alla produzione di elio, partendo dall'idrogeno.
Si parte da questa catena perchè l'idrogeno, (cioè un atomo composto da un solo protone) in genere è l'elemento più abbondante nelle fasi iniziali di una stella, inoltre la probabilità dell'effetto tunnel è la massima possibile.

[mazzolatore]

Durante la catena o ciclo p-p, vedremo che alcuni elementi decadranno e faranno delle reazioni autonome, questo capita perchè durante questo ciclo, si possono venire a creare atomi instabili, che non riescono a rimanere nel loro stato per via della loro struttura interna e quindi decadono in elementi piu semplici con una maggiore stabilità.

Possiamo graficare tutti i possibili elementi in questa tabella:

47958

Quelli disposti diagonalmente, in celeste sono gli elementi stabili, quelli sopra e sotto questa "valle di stabilità", sono instabili e tenderanno a decadere fino a formare elementi che si collocheranno nella fascia azzurra.

Nell'immagine sopra, abbiamo sull'asse delle ascisse N il numero di neutroni, e sulle ordinate Z il numero di protoni.

Quindi se andiamo a considerare gli elementi in arancione, avremmo elementi con un numero di neutroni > dei protoni, instabili, allora l'elemento tenera a "trasformare" un neurone in un protone:

n \to p + e^- + \bar{\nu_e}

oltre a passare da neutrone a protone, vengono emessi anche un elettrone, per conservare la carica, e un anti neutrino elettronico, per conservare il numero leptonico.
Tale reazione prende il nome di un decadimento beta meno (\beta^-)

Viceversa se ci troviamo nella zona verde, avremmo elementi con un eccesso di protoni, Z>N, allora i protoni verrano trasformati in neutroni, con una reazione "simmetrica"

p \to n + e^+ + \nu_e
decadimento beta più (\beta^+)

Per esempio il Boro 8 (^8 _3 B), che nel grafico non compare, ha Z = 5 e N = 3, è instabile e tenderà a trasformare il protone in un Neutrone diventando cosi ^8 _4 Be, berillio 8, con Z=4 e N=4, perciò la reazione sarà:
^8 B \to ^8 Be + e^+ + \nu_e

La regola di stabilità è variabile in base agli elementi in gioco, possiamo per esempio pensare che un atomo per essere stabile deve avere Z=N, ma non è cosi, in generale per nuclei leggeri Z=N, per nuclei piu pesanti in N>Z

[Albertus]

saluti

esiste anche il ciclo CNO oltre al p-p per trasformare l'idrogeno in elio
I due cicli possono coesistere nella stessa stella
il CNO richiede temperature molto maggiori del p-p ed quindi il ciclo dominante nelle stelle molto massive

[mazzolatore]

Passiamo quindi a scrivere le reazioni del ciclo p-p

p + p \to ^2 _1 H + e^+ +\nu_e

Un protone si trasforma in neutrone, e si forma il deuterio, piu un positrone ed un neutrino elettronico.
Se andassimo a calcolare la variazione del numero dei protoni per unità di tempo otterremmo circa 10^{-18} s^-1, ovverosia un tempo tipico di questa reazione di circa 10^10 anni, 10 miliardi di anni.

La possiamo vedere come il tempo che in media viene impiegato per trasformare tutti i protoni in elementi più pesanti, per una stella tipo sole.

Quando si ha una buona dose di deuterio, si verifica la cattura di un protone (che chiaramente non è sparito del tutto, ci sono ancora abbondanze di idrogeno in questa fase, per questo dicevo che bisogna immaginare la grandezza e la complessità del nucleo solare)

^2 _1 H + p \to ^3 _2 He + \gamma

Questa reazione avviene a temperature minimo di 5 milioni di gradi, il suo tempo scala é moooolto piu piccolo della reazione precedente, addirittura di pochi secondi. Quindi possiamo immaginare che istantaneamente dopo aver formato una buona dose di deuterio questo vada a formare l'elio 3. Quindi quest'ultima reazione è chiaramente controllata dalla precedente.

A questo punto la catena si divide in 3 rami.
Ramo pp1
^3He + ^3He \to ^4He + p + p, T= 8 milioni di gradi, tempo scala 1 milione di anni


Ramo pp2
^3 He + ^4 He \to ^7 _4 Be + \gamma, T 15 milioni di gradi.
^7 _4 Be + e^- \to ^7 _3 Li + \nu_e
^7 _ 3 Li + p \to ^4 _2 He + ^4 _2 He

Ramo pp3
^3 He + ^4 He \to ^7 _4 Be + \gamma, T 15 milioni di gradi.
^7 Be + p \to ^8 _5 B + \gamma
^8 _5 B \to ^8 _ 4 Be + e^+ + \nu_e
^8 _4 Be \to ^4 _2 He + ^4 _2 He

Come possiamo notare in tutti e 3 i rami di questa catena, finiscono con la produzione di elio4, stabile, usando 4 protoni.
Quasi tutte le reazioni avvengono per cattura di un protone, energicamente + conveniente.
E gli atomi instabili decadono verso la valle di stabilità.

In tutti e 3 i rami c'è la produzione di neutrini, che come sappiamo non interagiscono, almeno in queste condizioni con la materia del nucleo, quindi sostanzialmente è energia persa, che non contribuisce al funzionamento della stella.
vediamo le energie dei neutrini persi nei 3 rami
pp1 E= 0.26Mev
pp2 E= 0.86Mev
ppe E = 6.67Mev
Queste energie andranno detratte dall'energia prodotta per la produzione di Helio4 che è 26.7Mev
pp1 26.7 - 0.26 = 26.5 Mev
pp2 26.7 - 0.86 = 25.97Mev
ppe 26.7 - 6.73 = 19.59Mev
Quindi il ramo pp1 è quello che produce più energia.
Naturalmente con il passare del tempo al crescere delle temperature e al variare delle concentrazioni atomiche, si passerà da un'abbondanza di reazioni del pp1 al pp2 e al pp3

[mazzolatore]

Vediamo ora il ciclo CNO (in realtà un biciclo CN-NO), parte da nuclei diversi (il carbonio), quindi necessitiamo di una stella già prearrichhita di tale elemento e si attiva a temperature più alte, circa 15 milioni di gradi.
Ciclo CN
^{12} _6 C + p \to ^{13} _7 N + \gamma , t= 1milione di anni
^{13}N \to ^{13} _6 C +e^+ + \nu_e, t = 14 minuti
^{13} _6 + p \to ^{14}_7 N + \gamma, t =300mila anni
^{14} N + p \to ^{15} _8 O + \gamma, t = 300milioni di anni, reazione piu lenta
^{15} O \to ^{15} _7 N + e^+ + \nu_e, t = 82secondi
^{15} N + p \to ^{16} _8 O^*, t = 10mila anni

L'ultimo ossigeno prodotto si trova in uno stato eccitato e può accadere che decade nel suo stato fondamentale emettendo un fotone, ma questo accade nell'1% dei casi.
Nel 99% delle volte decade formando carbonio 12 + elio4
O^* \to ^{12} C + ^4 He
Concentrandoci su quest'ultima strada notiamo che siamo in presenza di un ciclo, si parte dal carbonio12, e si arriva al carbonio12 attraverso la cattura di 4 protoni. In una stella prearricchita di questi elementi piu pesanti, ci possono essere qualsiasi degli elementi che compaiono in questo ciclo, quindi questo ciclo può partire in ciascun punto.
Quando questo ciclo si trova all'equilibrio, cioè quando è partito, finito e ripartito ecc ecc, gli elementi piu abbondanti che rimangono sono il carbonio12, e l'azoto14, perche nel ciclo è la reazione piu lenta a svolgersi, quindi ci sarà un accumulo di azoto, perche le altre reazioni sono molto piu rapide, e producono tanto piu azoto, di quanto l'azoto riesca a reagire per produrre ossigeno.

Se imbocchiamo invece la strada che avviene l'1% dei casi, ci ritroviamo con l'ossigeno nel suo stato fondamentale Ossigeno 16, con 8 protoni e 8 neutroni. Tale ramo prende il nome in NO
^{16} O + p \to ^{17} F + \gamma
^{17} F \to ^{17} O + e^+ + \nu_e
^{17} O + p \to ^{18} _8 F^*
^{18} _8 F^* \to ^{14} N + ^4He

Questo ramo come si vede, termina con azoto14 e elio4.
Quindi ci sarà ancora di più un abbondanza di azoto, che andrà ad alimentare il ciclo precedente, nel punto della reazione più lenta.
Oltre i 15 milioni di gradi questi 2 cicli (CN-NO) sono all'equilibrio e possiamo in estrema sintesi riassumersi cosi:
Ciclo CN, dopo il ciclo abbiamo un'abbondanza di azoto14 a spese del carbonio12
ciclo NO, dopo il ciclo abbiamo un'abbondanza di azoto14 a spese dell'ossigeno16

Dal punto di vista energetico, al netto dei neutrini prodotti anche dal ciclo CNO, questo ciclo è simile al pp1.
Infatti energia prodotta per formare 1 nucleo di elio4 è 24.97 Mev.
Quello che differenzia sostanzialmente i 2 cicli è la temperatura in cui avvengono.


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Come si vede dal grafico a temperature "basse" dai 2/5 fino ai 10/15 milioni di gradi è dominante il ciclo pp, oltre fino ai 50 milioni di gradi è dominante il CNO, con la presenza del pp, oltre i 50 milioni di gradi, il pp si interrompe.

Come sappiamo la temperatura nel nucleo della stella, (come quasi tutto) dipende dalla massa della stella.
Quindi abbiamo che per stelle con M>1.2M_s abbiamo che avviene il ciclo CNO (sempre considerando che la stella deve essere pre-arricchita di elementi utili)
per stelle con M<1.2M_s abbiamo solo il ciclo pp

[Albertus]

mi sono sempre chiesto come gli scienziati siano arrivati a definire questi cicli
non credo siano il risultato di calcoli complessi
il ciclo CN-NO sembra sia stato scritto da Bethe in treno, giusto per passare il tempo, invece di leggere il giornale ;)
sono andati per tentativi ?
hanno provato diverse combinazioni ,verificando che le tutte reazioni fossero compatibili con i bilanci energetici e conoscendo le condizioni iniziali (l'idrogeno ), le condizioni finali (l'elio ) e la quantità di energia prodotta ?

[mazzolatore]

Combustione dell'elio e ciclo 3\alpha

A questo punto della vita di una stella, dopo la catena pp e CNO, abbiamo che 'idrogeno inizia a scarseggiare perche bruciato in favore della produzione dell'elio4, e nelle stelle prearricchite, di azoto14.

Gia nella catena pp abbiamo visto che alcune reazioni di fusione dell'elio avvenivano:

^3 He + ^3 He \to ^4 He + p + p
^3 He + ^4 He \to ^7 Be + \gamma

Ora la reazione

^4 He + ^4 He \to ^8 Be
non può avvenire, perchè il Berillio 8 è instabile, e decade nel giro di 10^{-16} secondi nei 2 atomi di elio che lo hanno prodotto.
La combustione dell'elio4 può avvenire solo se il berillio8 prima di decadere si fonde con un altro elio 4.
Da qui il nome di 3\alpha, perche ci vogliono 3 atomi di elio 4 per fondere e la reazione, che quindi deve essere estremamente rapida è:
^4 He + ^4 He \to ^8 Be
^8 Be + ^4 He \to ^{12} C*
^{12} C* \to ^{12} C + \gamma


Quindi la combustione di elio porta alla formazioni di carbonio.
La tempestività di questa reazione viene favorita da un temperatura dell'ordine dei 100 milioni di gradi, che serve anche per superare la barriera di repulsione colombiana, che diventa sempre più alta via via che si creano elementi più pesanti.
Infatti come stiamo vedendo, man mano che si generano nuclei più pesanti, c'è bisogno di una temperatura di attivazione della reazione sempre più alta.
Tale reazione avviene, per quello che sappiamo oggi, solo nelle stelle, ed non è avvenuta per esempio nella nucleosintesi primordiale, nelle fasi "iniziali" dell'universo, quando non si è arrivati a queste temperature, per via della già galoppante espansione.
Perciò il carbonio12, è un prodotto stellare, cosi come tutti quelli che seguiranno.

Per ogni carbonio prodotto si ha una produzione di energia di 7.3Mev, quindi se consideriamo 1 ciclo per fare un carbonio 12, e in 1 ciclo ci sono 3 particella alpha, abbiamo che dalla combustione di un elio si genera 2.4Mev, molto di meno rispetto la combustione dell'idrogeno, che in media produce 10 volte più di energia.

Tra i 100 e 200 milioni di gradi, avviene anche la reazione:
^4 He + ^{12} C \to ^{16} O + \gamma

Quindi in questa fase abbiamo una diminuzione dell'abbondanza dell'elio nella stalle, a favore di un'aumento del carbonio, il quale fondendosi con l'elio produce ossigeno.
Alla fine di questa fase perciò abbiamo una composizione dominante da Ossigeno e Carbonio.
Possiamo sintetizzare ciò nel seguente grafico

48003

Dove sull'asse delle ascisse abbiamo la concentrazione di elio, che spostandoci verso destra va a diminuire, e su quello delle ordinate abbiamo le concentrazioni dell'ossigeno e carbonio.
Come si vede alla fine di questa fase, c'è un'abbondanza di ossigeno sul carbonio, in rapporto 2:1.

Per chiudere questa fase della vita stellare, possiamo vedere altre reazioni meno probabili, ma comunque importanti:

^{16} O + ^4 He \to ^{20} _{10} Ne + \gamma
^{20} _{10} Ne +^4 He \to ^{24} _{!2} Mg + \gamma

Dal ciclo CNO, ricordiamoci che c'è anche l'azoto

^{14} N + ^4 He \to ^{18} F + \gamma
^{18} F \to ^{18} O + e^+ + \nu_e ----->decadimento
^{18} O + ^4 He \to ^{22} _{10} Ne + \gamma
^{22} Ne + ^4 He \to ^{25} _{13} Mg + n

L'ultima reazione ci dà una produzione netta di neutroni, questi neutroni, nelle opportune concentrazioni, daranno il via alla formazione di elementi più pesanti.
Ricordiamo che questi non risentono della barriera coulombiana.

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Combustione del carbonio.

Verso i 500 milioni di gradi, inizia la combustione del carbonio, vediamo le reazioni più note e probabili.

^{12} C + ^{12} C \to ^{24} Mg*

Il magnesio decade con il 50% dei casi in:
^{24} Mg* \to ^{20} _{10}Ne + ^4 He
nell'altro 50% in
^{24} Mg* \to ^{23} _{11} Na + p

A temperature cosi alte le particelle alpha come l'elio4 viene immediatamente sottoposto a reazioni, le più probabili sono:

^{23} Na + p \to ^4 He + ^{20} Ne
^{20} Ne +^4 He \to ^{24} Mg + \gamma
^{12} C + p \to ^{13} N \to ^{13} C + ^4 He \to ^{16}O + n

Alla fine della combustione del carbonio le concentrazioni sono dominate dalla presenza di ossigeno16, neon20, magnesio24, che sono circa il 95% del carbonio iniziale.
Abbiamo visto che anche in questa fase c'è stata una reazione che provoca la produzione di un neutrone, quindi abbiamo una composizione con N \approx Z, ma i neutroni sono leggermente di più.

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Combustione del Neon (fotodisintegrazione)
Siamo arrivato a circa 1500 milioni di gradi (1,5 miliardi), la radiazione interna alla stella è molto potente ed i nuclei relativamente leggeri, quindi tale radiazione riesce a disintegrarli.
I processi di fotodisintegrazione sono processo endotermici, quindi assorbono energia dal nucleo stellare, ma i prodotti di questa disgregazione fondono di nuovo immediatamente (processo esotermico), il bilancio di energia perciò è positivo, quindi tale processo viene chiamato impropriamente combustione del Neon.

Fotodisintegrazione

^{20} Ne + \gamma \to ^{16} O + ^4 He Energia = -4.73Mev

A cosi alte temperature l'elio reagisce subito con il restante Neon

Fusione
^{20} Ne + ^4 He \to ^{24} Mg + \gamma E = 9.3 Mev

E_{tot} = -4.73+9.3 = 4.48 Mev

Alla fine di questa fase, abbiamo una combustione del neon in favore del magnesio, quindi in questa fase la stella rimane con abbondanze massicce di magnesio24 + ossigeno16, il quale c'era già in precedenza, ed è stato nuovamente prodotto dalla disintegrazione.



Combustione Ossigeno

Arrivati alla soglia dei 2 miliardi di gradi, iniziano anche i processi di fusione dell'ossigeno.
^{16} O + ^{16} O \to ^{32} S*
Lo zolfo eccitato decade con il 60% dei casi in ^{28}Si + ^4He, con un bilancio netto di +9.6 Mev.
Nel restante 40% dei casi in ^{31} P + p , con un bilancio netto di +7.7 Mev.

Arrivati a questa fase oltre agli atomi sono presenti, neutroni e protoni sparsi, e si possono creare molteplici catture, con una varietà di isotopi difficilmente descrivibile.
Ad ogni modo alla fine di questa fase l'elemento più leggero che rimane è il ^{28} Si
I quale non riesce a fondere direttamente, e quindi procede per fotodisintegrazione come il Neon.

Combustione del silicio, siamo sui 3 miliardi di gradi.
La barriera coulombiana è troppo alta da poterla sormontare, quindi c'è fotodisintegrazione.
Abbiamo che il silicio + la forte radiazione presente nella stella, spezza l'atomo formando elementi più leggeri, con un bilancio di energia negativo. Questi elementi, fondono immediatamente con le particelle alpha come ad esempio l'elio4, un processo a catena di distruzione dei nuclei, per via del'altissima temperatura, abbiamo che dal silicio si passa al carbonio:

^{28}Si(\gamma,\alpha)^{24}Mg(\gamma,\alpha)^{20}N e(\gamma,\alpha)^{16}O(\gamma,\alpha)^{12}C(\gamma ,\alpha)
Queste reazioni a catena assorbono la radiazione per distruggere nuclei, quindi sono endotermiche, E<0.
Tali reazioni sono bilanciate (o meglio sono contrastate) da reazioni di cattura:

^{28}Si(\gamma,\alpha)^{32}S(\gamma,\alpha)^{36}Ar (\gamma,\alpha)^{40}Ca....

L'equilibrio si raggiunge quando nel nucleo abbiamo 4 miliardi di gradi. Viene chiamato NSE, equilibrio statistico nucleare.
Dove si vanno a formare elementi sempre più pesanti, tramite questi processi di cattura, con energia di legame per nucleone via via crescente, fino al massimo, che si raggiunge per il ^{56} Fe, che appunto è l'elemento piu pesante che le stelle riescono a produrre con la combustione nucleare.

Queste varie temperature di attivazione di reazioni sempre piu complicate, si traducono in una struttura della stella a cipolla

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Via via che T aumenta per attivare reazioni piu complicate, quelle piu semplici che richiedono T minore si spostano verso l'esterno.

Naturalmente la figura è orientativa, il caos all'interno di una stella è totale, quindi queste bucce non sono ben delimitate, ci possono essere ad esempio moti convettivi che tendono a rimescolare tutte le bucce, ma orientativamente possiamo immaginare di avere una struttura del genere. E'è interessante vedere da questa figura trovata online, i tempi scala di reazione, ovvero in media quanti anni impiega una stella per bruciare tutto un determinato elemento. Naturalmente anche qui , dipende dalla massa della stella però orientativamente i tempi sono quelli

[mazzolatore]

Infine per completezza oggi voglio riprendere questa piccola guida per parlare brevemente della formazione di elementi piu pesanti del Ferro-56.
Tali elementi più pesanti possono comunque venirsi a creare nelle stelle non solo nei processi più violenti quali supernovae.

Nel 1957 viene espresso tale concetto nell'articolo "Synthesis of the elements in the stars"
Per i più coraggiosi lascio il link per consultarlo:
https://cosmology.education/documents/B2FH_1957.pdf

In sostanza si pensò che essendoci un'abbondanza di neutroni liberi nelle stelle, prodotti dalle reazioni precedenti, questi potessero legarsi facilmente ai nuclei atomici degli elementi presenti nella stella. (facilmente perchè essendo neutroni, quindi neutri di carica, non risentono della barriera coulombiana )
Tali processi li possiamo suddividere in 2 categorie R= rapid e S = slow, lenti e veloci.
Questi sostanzialmente sono fatti così:

(Z,N) + n \to (Z,N+1) + \gamma

cioè un atomo con numero atomico Z e numero di neutroni N, + un neutrone n, va in un atomo con un neutrone in più, più un fotone.

Se continuassimo a catturare neutroni formeremmo atomi del tipo (Z,N+1) \to (Z,N+2) \to (Z,N+3) ecc.
Che sono chiaramente instabili, tanto più il numero di neutrone cresce.
Perciò tramite decadimenti, tendono naturalmente a stabilizzarsi.
Perciò se volessimo tracciare il movimento che farebbero questi atomici sul grafico della valle di stabilità, sarebbe un movimento orizzontale ( che significa un aumento dei neutroni) e poi tramite decadimenti ricadrebbe nella valle di stabilità. Se il decadimento è lento, "c'è tempo per poter catturare molto più neutroni allontanandoci sempre di più dalla valle, prime di ricaderci sopra), viceversa se il decadimento è veloce non ci allontaneremo di molto.
Da qui il nome dei processi, R, rapidi rispetto il decadimento, e S, cioè lenti rispetto ai decadimenti.

Si vede che nelle stelle con masse orientativamente 2 M_{\oplus} < M < 5 M_{\oplus} dominano i processi lenti, che arrivano a produrre elementi pesanti anche come il Piombo-82, 84.
Nelle stelle del ramo asintotico delle giganti dominano i processi rapidi, quindi ci si allontana molto dalla valle di stabilità e quando si ricade, abbiamo la produzione di elementi molto più pesanti.

In sostanza nelle stelle con eccesso di neutroni liberi, si possono creare elementi molto piu pesanti del Ferro 56.

Naturalmente tali processi esistono anche nelle esplosioni delle Supernovae, e recentemente si è scoperto potersi verificare anche nei processi di coalescenza di 2 stelle di neutroni.

Un esempio tipico può essere la formazione dell'oro
Oro ^{197} Au Z = 79, N= 118 che si può venire a creare nel momento in cui ci sono Lattanidi disponibili ( 57 < Z < 71)

[cesarelia]

Il titolo del thread "razioni nucleari" è scelto apposta? :D È una bellissima "razione" di fisica, forse un po' ostica per gli altri "non addetti ai lavori", ma utile quantomeno a capire la provenienza stellare della materia che ci circonda e di cui siamo fatti

[mazzolatore]

Azz, bel gioco di parole, ma naturalmente mi sono sbagliato :D Neanche ci ho mai fatto caso :sowsuser: . Credo che non posso più modificare il titolo.

[etruscastro]

modificato io!