La strada che porta alla realtá - Angolino delle domande e delle riflessioni.

[Andrea I.]

Visto che c'é un piccolo gruppo di utenti che sta leggendo questo interessante volume, mi pare utile e anche simpatico creare questo post per condividere le impressioni, le riflessioni e i dubbi che possono sorgere procedendo nella lettura...
Io parto con una piccola riflessione che mi si é scatenata leggendo i primi capitoli riguardanti i diversi "tipi" di geometria :

Riflettendo sulla questione di quale sia la geometria dell'universo a voi non sembra curioso e significativo il fatto che la prima geometria da noi adottata sia quella euclidea? E le altre, secondo voi, potrebbero esistere senza prima prendere in considerazione la prima? Personalmente, dopo una prima lettura, trovo che chiamarle "non euclidee" sia un pochino fuorviante. Alla fine, se non ho capito male, si tratta solo di introdurre una curvatura......Voi come lo definireste, in parole povere, il concetto di "curvatura"?:biggrin:

[Red Hanuman]

Visto che c'é un piccolo gruppo di utenti che sta leggendo questo interessante volume, mi pare utile e anche simpatico creare questo post per condividere le impressioni, le riflessioni e i dubbi che possono sorgere procedendo nella lettura...
Io parto con una piccola riflessione che mi si é scatenata leggendo i primi capitoli riguardanti i diversi "tipi" di geometria :

Riflettendo sulla questione di quale sia la geometria dell'universo a voi non sembra curioso e significativo il fatto che la prima geometria da noi adottata sia quella euclidea? E le altre, secondo voi, potrebbero esistere senza prima prendere in considerazione la prima? Personalmente, dopo una prima lettura, trovo che chiamarle "non euclidee" sia un pochino fuorviante. Alla fine, se non ho capito male, si tratta solo di introdurre una curvatura......Voi come lo definireste, in parole povere, il concetto di "curvatura"?:biggrin:
Una generalizzazione di un concetto che era stato troppo limitato. Comprensibile, però. Arrivare alla curvatura non è semplice.... ;)

[alexander]

Visto che c'é un piccolo gruppo di utenti che sta leggendo questo interessante volume, mi pare utile e anche simpatico creare questo post per condividere le impressioni, le riflessioni e i dubbi che possono sorgere procedendo nella lettura...
Io parto con una piccola riflessione che mi si é scatenata leggendo i primi capitoli riguardanti i diversi "tipi" di geometria :

Riflettendo sulla questione di quale sia la geometria dell'universo a voi non sembra curioso e significativo il fatto che la prima geometria da noi adottata sia quella euclidea? E le altre, secondo voi, potrebbero esistere senza prima prendere in considerazione la prima? Personalmente, dopo una prima lettura, trovo che chiamarle "non euclidee" sia un pochino fuorviante. Alla fine, se non ho capito male, si tratta solo di introdurre una curvatura......Voi come lo definireste, in parole povere, il concetto di "curvatura"?:biggrin:


credo che la difficolta' stava nel fatto che tutte le figure geometriche che oggi conosciamo erano conosciute anche da euclide.
si presumeva (e come dargli torto) che esse fossero immerse in uno spazio piatto (che e' la nostra realta' quotidiana).
credo che la curvatura dello spazio sia nata prima come "gioco" matematico di gauss e solo successivamente einstain ha dimostrato che invece nell'universo, in corrispondenza delle grandi masse, e' la prassi.
insomma quello che volevo dire e che non e' che prima non conoscessero la geometria di una sfera, e' che presumevano che lo spazio intorno a qualsiasi cosa fosse piatto e questo determinava conseguenze su tutta la geometria nel suo complesso...
che ne pensi red?

[Red Hanuman]

credo che la difficolta' stava nel fatto che tutte le figure geometriche che oggi conosciamo erano conosciute anche da euclide.
si presumeva (e come dargli torto) che esse fossero immerse in uno spazio piatto (che e' la nostra realta' quotidiana).
credo che la curvatura dello spazio sia nata prima come "gioco" matematico di gauss e solo successivamente einstain ha dimostrato che invece nell'universo, in corrispondenza delle grandi masse, e' la prassi.
insomma quello che volevo dire e che non e' che prima non conoscessero la geometria di una sfera, e' che presumevano che lo spazio intorno a qualsiasi cosa fosse piatto e questo determinava conseguenze su tutta la geometria nel suo complesso...
che ne pensi red?
Bah.... Tieni presente che già Pitagora (VI secolo a.c.) pensava che la Terra fosse sferica, Platone già lo dava per certo e Eratostene (III secolo a.c.) calcolò la circonferenza con uno scarto al massimo del 2.5%...
Il che, dati i mezzi a disposizione, non è poco.
Tra l'altro, noi pensiamo erroneamente che la geometria piana è stata "inventata" da Euclide, mentre in realtà Euclide raccolse e ampliò quanto già formulato da egizi e popolazioni mesopotamiche.
Temo che lo sviluppo della sola geometria piana sia dipeso dalla pura e semplice utilità di quest'ultima nelle costruzioni e nella determinazione dei campi da arare posti sul Nilo (che perdevano la loro definizione ad ogni inondazione).
Geometrie di altro genere erano meno utili. Te lo vedi Imhotep costruire una piramide sferica?..... :biggrin:

Edit: Su suggerimento di Etru (che ringrazio) ho spostato la discussione in astrofisica. Direi che ci sta....;)

[Andrea I.]

Beh su il perché sia nata prima l'euclidea direi che é tutto chiarissimo, ma il mio dubbio riguarda il fatto che se introduciamo il fattore di curvatura, sempre se non ho capito male, dobbiamo per forza considerare l'idea di una geometria "piatta"....altrimenti rispetto a -cosa- si sviluppa questa curvatura?
Insomma, giusto per tornare al vecchio e sempre affidabile "tutto é relativo":biggrin:

[Red Hanuman]

Beh su il perché sia nata prima l'euclidea direi che é tutto chiarissimo, ma il mio dubbio riguarda il fatto che se introduciamo il fattore di curvatura, sempre se non ho capito male, dobbiamo per forza considerare l'idea di una geometria "piatta"....altrimenti rispetto a -cosa- si sviluppa questa curvatura?
Insomma, giusto per tornare al vecchio e sempre affidabile "tutto é relativo":biggrin:
Puoi pensare alla geometria piana come una geometria sferica a curvatura zero..... Le altre sono a curvatura o negativa o positiva...;)

[Beppe]

Offro la mia personale riflessione: mi sono letto tutta la parte di geometria analitica capendoci poco poco, ma è servito per entrare nel merito.

Tutte le geometrie si basano su assiomi e postulati, se non ho capito male, i postulati sono la spina dolente perché non sono autodimostranti, in special modo il quinto postulato.

A mio parere l'errore è di pensare per curvarsi uno spazio abbia bisogno di altre dimensioni. se io ho un segmento infinito non devo avere bisogno di un'altra dimensione per per definirlo. invece se devo fare dei confronti fra due segmenti ho bisogno di un'altra dimensione: quindi parlo di superfici che possono essere piane, sferiche, toroidali iperboliche ecc. ma saranno sempre e solo superfici a due dimensioni. E così via per le dimensioni superiori.

L'errore che sono (forse siamo) portato a fare è di vedere l'Universo "dall'esterno" quindi siamo portati a immaginare una dimensione superiore. Un po' come quando si guarda un disegno su un foglio. Esso è bidimensionale e per vederlo nel suo insieme abbiamo bisogno di un "sopra" quindi inventiamo una terza dimensione, ma il disegno esiste autonomamente su due dimensioni...

Accidenti Penrose mi ha fatto impazzire!!!:sowsuser:

D'altra parte già lo spazio euclideo ha bisogno di 6 dimensioni (o gradi di libertà) X,Y,Z e le tre possibili rotazioni nello spazio. Una cosa che impariamo da bambini quando ci portiamo il cucchiaio alla bocca e quindi lo diamo per scontato, ma lo sanno bene che progetta bracci robotici :biggrin:

Adesso scusatemi devo risolvere il tesseratto di Rubik :biggrin:

[Red Hanuman]

Offro la mia personale riflessione: mi sono letto tutta la parte di geometria analitica capendoci poco poco, ma è servito per entrare nel merito.

Tutte le geometrie si basano su assiomi e postulati, se non ho capito male, i postulati sono la spina dolente perché non sono autodimostranti, in special modo il quinto postulato.

A mio parere l'errore è di pensare per curvarsi uno spazio abbia bisogno di altre dimensioni. se io ho un segmento infinito non devo avere bisogno di un'altra dimensione per per definirlo. invece se devo fare dei confronti fra due segmenti ho bisogno di un'altra dimensione: quindi parlo di superfici che possono essere piane, sferiche, toroidali iperboliche ecc. ma saranno sempre e solo superfici a due dimensioni. E così via per le dimensioni superiori.

L'errore che sono (forse siamo) portato a fare è di vedere l'Universo "dall'esterno" quindi siamo portati a immaginare una dimensione superiore. Un po' come quando si guarda un disegno su un foglio. Esso è bidimensionale e per vederlo nel suo insieme abbiamo bisogno di un "sopra" quindi inventiamo una terza dimensione, ma il disegno esiste autonomamente su due dimensioni...

D'altra parte già lo spazio euclideo ha bisogno di 6 dimensioni (o gradi di libertà) X,Y,Z e le tre possibili rotazioni nello spazio. Una cosa che impariamo da bambini quando ci portiamo il cucchiaio alla bocca e quindi lo diamo per scontato, ma lo sanno bene che progetta bracci robotici :biggrin:

Adesso scusatemi devo risolvere il tesseratto di Rubik :biggrin:

Leggiti QUI (http://it.wikipedia.org/wiki/Geometrie_non-euclidee). Wiki dà una spiegazione interessante alla nascita delle geometrie non euclidee. Tutto partendo dal postulato delle parallele... ;)


Accidenti Penrose mi ha fatto impazzire!!!

Passa ai numeri complessi..... Sembra non c'entrino molto, ma la loro applicazione porta dritto dritto alla teoria delle stringe e allo spazio multidimensionale....

[Beppe]

Leggiti QUI (http://it.wikipedia.org/wiki/Geometrie_non-euclidee). Wiki dà una spiegazione interessante alla nascita delle geometrie non euclidee. Tutto partendo dal postulato delle parallele... ;)



Passa ai numeri complessi..... Sembra non c'entrino molto, ma la loro applicazione porta dritto dritto alla teoria delle stringe e allo spazio multidimensionale....

Grazie per l'aiuto, (Riemann non assomiglia a Beruschi?) eppure è il padre dell' Integrale di Riemann della funzione Zeta e della geometria ellittica..

I numeri complessi li avevo letteralmente snobbati a scuola cosi come la trigonometria, la mia insegnante non era capace di insegnare. La trigonometria e le sue meraviglie l'ho riscoperta dopo quando ne ho capito l'utilità.
I numeri complessi hanno un sapore magico, specialmente nella rappresentazione polare, ho scoperto un mondo! (adesso spero di capirlo) :biggrin:

[Andrea I.]

Grazie per l'aiuto, (Riemann non assomiglia a Beruschi?) eppure è il padre dell' Integrale di Riemann della funzione Zeta e della geometria ellittica..

I numeri complessi li avevo letteralmente snobbati a scuola cosi come la trigonometria, la mia insegnante non era capace di insegnare. La trigonometria e le sue meraviglie l'ho riscoperta dopo quando ne ho capito l'utilità.
I numeri complessi hanno un sapore magico, specialmente nella rappresentazione polare, ho scoperto un mondo! (adesso spero di capirlo) :biggrin:

Li sto affrontando anche io per la prima volta.....é un confronto a dir poco stimolante. Strano come non siano approfonditi nell'insegnamento di base, viste le implicazioni.
Pensa che me li sto leggendo nei momenti vuoti al lavoro e poco prima di dormire alla notte...."i" sta rendendo i miei sogni degli incubi matematici :biggrin:
Comunque é davvero un libro inestimabile, mi sembra di essere ritornato a scuola......ogni pagina é una lezione!

[alexander]

Anche se un pò scarso in matematica e geometria volevo contribuire anche io alla discussione riportando alcune aprti del libro segnalato tempo fa da gaetano (il fascino oscuro dell'inflazione) dove secondo me il problema è raccontato in maniera molto comprensibile (ovviamente ho preso solo qualche brano):

"Fino alle Disquisitiones di Gauss, la concezione della geometria, a parte la
questione del quinto postulato, era appunto quella euclidea, cioè
con questo nome si intendeva lo studio delle proprietà globali di
figure piane quali i poligoni, o di solidi quali i poliedri, immersi in
uno spazio ambiente esterno, in cui era implicitamente assunto
che la distanza tra due qualunque puntiAe B, arbitrariamente scelti,
fosse definita in modo unico e non ambiguo. La distanza è un
mattone basilare di tutto l’edificio euclideo ed è calcolata come la
lunghezza del segmento di quell’unica retta che passa attraverso
ogni coppia di punti distinti A e B e ammette (A,B) come estremi.
Le superfici curve immerse nello spazio tridimensionale erano
ovviamente note anche prima di Gauss,ma la loro configurazione
era concepita solo tramite tale immersione in quello che, secondo
le strida dei Beoti, era lo Spazio, cioè il dato a priori del dogma
kantiano. "

"Nello spazio euclideo vi sono due modi equivalenti di definire
la strada diritta da un punto A a un punto B: il primo è quello di
cercare il tratto di strada la cui lunghezza sia la più breve possibile
tra tutte quelle esistenti. Il secondo è quello di cercare la strada,
percorrendo la quale con la nostra automobile, non sia mai necessario
girare il volante e cambiare quindi, da un punto al punto
infinitamente vicino, la direzione della nostra velocità istantanea.
spazi curvi si possono definire le linee diritte nello stesso
modo, usando le stesse due proprietà appena discusse che, infatti,
si può dimostrare, sono equivalenti, non soltanto nello spazio
euclideo, bensì in generale. Possiamo cioè definire diritte quelle
curve tali che l’arco di una di essa congiungente due qualsivoglia
punti A e B è la via più breve tra i prescelti punti di partenza e d’arrivo.
Alternativamente, possiamo definire diritte quelle curve tali
che la loro tangente non cambiamai direzione quando la trasportiamo
parallelamente da un punto p a p+dp, cioè a quello infinitamente
vicino lungo la curva stessa. Denominiamo le curve con
queste due equivalenti proprietà le geodetiche dello spazio considerato.
La chiave per dimostrare l’equivalenza delle due definizioni
di geodetiche e per calcolarne la loro forma esplicita è l’elemento
di linea, introdotto da Gauss per le superfici e generalizzato da
Riemann al caso di una varietà n-dimensionale qualunque."

"Le geodetiche del piano euclideo sono le rette. Le geodetiche
del piano iperbolico sono tutti i semicerchi con centro
sull’asse delle x"

[manuela]

Io sto aspettando che mi arrivi, il libro e non so se avrò il tempo visto che adesso c'è in ballo la MQ di Enzo, però creare questo angolino è stata proprio una bella idea che sarà utilissima anche a me (che certo avrò bisogno di supporto per leggerlo) . Grazie per averci pensato.

[Beppe]

Gli altri lettori a che punto sono?
Mi sono reso conto che la matematica su cui si basa è troppo profonda per me, continuo a leggere, capisco forse il 10% di ciò che è scritto ma mi è servito per pormi delle domande su alcuni dogmi che mi erano stati inculcati ed erano ormai cristallizzati.
Insomma nel libro ho trovato più domande che risposte, ma questo credo che sia un bene.
Nel frattempo alterno la lettura con i quaderni di Feynman che sono decisamente più abbordabili e divulgativi anche se scritti in inglese.
Io li leggo con il traduttore automatico di Google che in questo caso si comporta egregiamente essendo scritti in un inglese discorsivo...

qui di seguito riporto l'indirizzo del sito a chi fosse interessato e buona lettura!

http://feynmanlectures.caltech.edu/

[manuela]

Stessi problemi... anzi, sono certa di essermi fermata moooolto prima di te, perchè dalle cose che scrivi di solito, è evidente che sei molto più avanti di me. Mi sono resa conto che non potrò riempire da sola queste lacune e stavo pensando di contattare un insegnate di matematica e farmi aiutare, tanta è la voglia di migliorare....pensi che sia ridicolo fare questa cosa? d'altra parte sarebbe il modo più spedito, credo, se no tra due anni sono ancora allostesso livello.... il problema però è il tempo. Andare a lezione vuol dire dedicare almeno un ora per la lezionepiù l trasferimento (abito in un posto un pò isolato, devo per forza prendere la macchina) Per una che ha famiglia e lavora ... nn so...

[Andrea I.]

Io ho rispolverato i libri di matematica per riempire il vuoto(la lettura procede a rilento, anche perché il tempo é poco e avendo trovato una traduzione di alcuni libri che cercavo da tempo -il romanzo dei tre regni in primis- la alterno a seconda di quello che mi va di leggere giorno per giorno:biggrin:).....comunque, invece di rimanere sul generico, perché non scrivete nel dettaglio le cose che vi hanno messo in difficoltá? magari ci si puo aiutare tra noi per superarle!

Alla fine il post l'ho aperto proprio per questo ;)

[alexander]

Stessi problemi... anzi, sono certa di essermi fermata moooolto prima di te, perchè dalle cose che scrivi di solito, è evidente che sei molto più avanti di me. Mi sono resa conto che non potrò riempire da sola queste lacune e stavo pensando di contattare un insegnate di matematica e farmi aiutare, tanta è la voglia di migliorare....pensi che sia ridicolo fare questa cosa? d'altra parte sarebbe il modo più spedito, credo, se no tra due anni sono ancora allostesso livello.... il problema però è il tempo. Andare a lezione vuol dire dedicare almeno un ora per la lezionepiù l trasferimento (abito in un posto un pò isolato, devo per forza prendere la macchina) Per una che ha famiglia e lavora ... nn so...

Non so a che livello sei.
Dopo aver sbagliato il quadrato di un binomio in un articolo di MQ di enzo penso che tutti siano piu avanti di me. :oops:
Cmq personalmente non ingaggerei subito un insegnante (oltre al tempo costa anche) ma, a seconda del livello, rispolvererei i libri di matematica delle superiori e/o dell'università.
Solo dopo aver rispolverato i concetti di base può diventare utile avere un insegnante per approfondire quello che non si è capito.
Quando andai all'università il mio primo esame fu matematica, venendo da una scuola in cui l'approfondimento di matematica rasentava lo zero, ero molto in difficoltà.
Mi fece molto bene farmi prestare i libri di matematica dello scientifico con i quali quanto meno mi misi quasi in pari con gli altri studenti...

[Red Hanuman]

Al momento sono fermo. Ho un po' di cosine da fare, tra cui la MQ....;)