sistema solare atomi

[Albertus]

saluti

alla mia tenera età sono rimasto a bocca aperta
avevo sempre dato per scontato che il modello planetario dell'atomo non funzionasse in quanto gli elettroni in moto accelerato attorno al nucleo disperdono energia e quindi precipiterebbero sul nucleo in una frazione di secondo
Il modello planetario non funziona...punto, anche al netto delle perdite di energia
L'interazione gravitazionale tra i pianeti è trascurabile, ma non lo è affatto l'interazione elettrodinamica tra gli elettroni dello stesso atomo
Insomma, secondo la meccanica classica, l'atomo di idrogeno può essere stabile almeno su particolari orbite
L'atomo di elio non potrebbe mai essere stabile , in un contesto semi classico, a causa delle forze elettrodinamiche tra i due elettroni

[mazzolatore]

Questo è uno dei classici paradossi, che portarono la comunità scientifica ad abbandonare il modello di atomo di Rutherfod, e iniziare cosi lo sviluppo della meccanica quantistica.

Si cercò di salvare il modello di rutherford (planetario) immaginando che il tempo di collasso dell'elettrone sul nucleo era moooolto lungo dell'ordine dei miliardi di anni, questo faceva si che il modello planetario poteva ancora reggere, visto che l'universo essendo ancora giovane, non aveva avuto ancora tempo di far collasserei gli elettroni sui nuclei.

Ma calcoliamo questo tempo di collasso.

Dall'elettromagnetismo si sapeva che la potenza irraggiata da una carica accelerata come un elettrone era:

W = \frac{2}{3 }\frac{e^2}{c^3 } |a|^2 = - \frac{dE}{dt }

che è pari alla variazione del campo elettrico E nel tempo t.
Ma quanto fa questa variazione? calcoliamo quella derivata.
Il campo elettrico supposta l'orbita dell'elettrone circolare vale:

E = -\frac{1}{2 }\frac{e^2}{r }

Per arrivare ad ottenere qualcosa che ha a che fare con un tempo deriviamo rispetto ad r, cioè

\frac{dE}{ dt} = \frac{dE}{dr }\frac{dr}{ dt}

quindi deriviamo l'espressione del campo elettrico rispetto a r ottenendo cosi che:

\frac{dE}{dt } = \frac{e^2}{2r^2 }\frac{dr}{dt }

Ritornando all'espressione della potenza abbiamo che l'accelerazione

|a|^2 = \frac{e^2}{m_e r^2 }

e sostituendo anche il valore della derivata calcolata abbiamo che:

\frac{2}{ 3}\frac{e^2}{c^3 }\frac{e^4}{m_e ^2 r^4 } = -\frac{e^2}{2 r^2 }\frac{dr}{ dt}

isolando il tempo otteniamo:

dt = -\frac{3}{4 }\frac{m_e ^2 c^3}{e^4 }r^2 dr

facendo l'integrale da 0 a T, per il tempo, e da R a r_0 per il raggio, cioè stiamo integrando da R= raggio dell'orbita dell'elettrone, a r_0 raggio del nucleo dell'atomo, cioè calcoliamo quanto tempo mette per cadere dalla sua posizione naturale fino al nucleo.
facendo l'integrale si ottiene che il tempo T

T = \frac{1}{4 }\frac{m_e ^3 c^3}{e^4 }R^3

Dove abbiano semplificato l'espressione togliendo di mezzo r_0 che è molto più piccolo di R quindi quasi del tutto ininfluente.
Sostituendo i numeri si ottiene un tempo di caduta sul nucleo di

T = 10^{-10} s

Altro che miliardi di anni, l'idrogeno dovrebbe annichilire in 1 miliardesimo di secondo.

Il modello planetario non era più salvabile, bisognava andare oltre la fisica classica (tralasciando altri aspetti che non potevano essere spiegati come ad esempio le righe di assorbimento ed emissione, o alle dimensioni stesse dell'atomo) da qui iniziò il faticoso processo che portò alla meccanica quantistica.

[mazzolatore]

L'interazione gravitazionale tra i pianeti è trascurabile, ma non lo è affatto l'interazione elettrodinamica tra gli elettroni dello stesso atomo

Questa frase merita una precisazione.

Se noi consideriamo un atomo ad esempio quello di idrogeno, e calcoliamo la forza di Coulomb e la forza di Newton

F_C =\frac{1}{4 \pi\varepsilon_0 } \frac{q_1 q_2}{r^2 } \cong 10^{-7} N

F_N =G \frac{m_1 m_2}{r^2 } \cong10^{-51} N

Cioè l'interazione elettromagnetica è 44 ordini di grandezza più grande di quella gravitazionale.
Ed è questi 2 tipi di interazioni che dobbiamo confrontare sullo stesso sistema fisico per farci un'idea.

Se invece confrontiamo la gravita e l'elettromagnetismo, la prima sui pianeti e la seconda sull'atomo, non troviamo niente di utile.
Ma se propio vogliamo farlo otteniamo che l'interazione gravitazionale sui pianeti è estremamente più grande di quella elettromagnetica

F_N =G \frac{m_1 m_2}{r^2 } \cong10 ^{23} N
Considerando ad esempio sole e terra
Cioè Gravita è 30 ordini di grandezza più grande delle interazioni elettromagnetica negli atomi.

Se invece confrontiamo gravita ed elettromagnetismo sui sistemi astronomici, quindi grandi dimensioni, sappiamo già che la gravità vince a mani basse, ed è la forza che plasma le strutture planetarie e galattiche

[Albertus]

tutto quello che hai scritto è esatto
mi premeva però di enfatizzare un punto

un modello fisico per avere una validità scientifica deve essere estendibile a fenomeni analoghi
è relativamente facile creare un modello ad hoc

nel caso dell'atomo di idrogeno

Bohr ipotizza che esistano orbite in cui l'elettrone possa ruotare senza disperdere energia
non spiega la ragione per la quale dovrebbero esistere queste orbite ma questo è relativamente importante
la fisica non risponde alla domanda perchè ? risponde alla domanda come ?
Ok, dunque esistono orbite o meglio livelli energetici non dispersivi
se il modello è coerente livelli energetici non dispersivi dovrebbero esistere anche per l'atomo di elio
ma qui crolla il modello
Anche se esistessero l'atomo di elio non sarebbe comunque stabile a causa delle forze di repulsione dei due elettroni
il modello planetario sarebbe dovuto essere abbandonato sin dall'inizio
Ma non è andata cosi

Bohr era sicuramente al corrente di questo fatto
l'ha ritenuto ininfluente ?

[mazzolatore]

un modello fisico per avere una validità scientifica deve essere estendibile a fenomeni analoghi
è relativamente facile creare un modello ad hoc

Più che estendere a fenomeni analoghi la teoria, direi che per avere validità scientifica, deve essere in accordo con i risultati sperimentali, che a quell'epoca seppur tenui qualcosa c'era, per esempio già erano note le righe di assorbimento ed emissione, non se ne dava una spiegazione, ma sperimentalmente era stato notato che tali righe esistevano, determinate frequenze che rispecchiano delle determinate energie che significa determinate orbite.
Balmer già aveva trovato un modo per poterle calcolare.

Inoltre si iniziava già a parlare della quantizzazione dell'energia.

Il modello di bohr è stato un importante passo di congiunzione tra la meccanica classica e quella quantistica, dove non si parla più di orbite discrete ma di orbite probabili, e l'elettrone non si trova più in queste orbite fisse e discrete, ma in delle regioni di probabilità.
Quindi si cercava di salvare il salvabile del modello planetario, ma si supponeva qualcosa di nuovo.
Questo spesso viene fatto in fisica, quando si trova un nuovo fenomeno che mette in discussione una vecchia teoria, si cerca di ampliare e salvare quello che sembra più logico, ed estendere la teoria, non si butta via tutto e subito.

Anche perché su veniva abbondato il modello planetario in toto, non ci sarebbero state teorie alternative.

Tra l'altro oggi sappiamo che esistono eccome gli spettri di assorbimento ed emissione dell'elio e di tutti gli elementi della tavola periodica, quindi la sua è stata una intuizione importantissima.

Nelle scienze il più delle volte si procede a tentoni.

[Albertus]

Più che estendere a fenomeni analoghi la teoria, direi che per avere validità scientifica, deve essere in accordo con i risultati sperimentali



.

non è difficile, si fa per dire naturalmente :), creare un modello che funzioni per un caso particolare
l'atomo di Bohr deriva dall'equazione di Balmer che è totalmente empirica
Balmer , giocando con i numeri, scrisse un'equazione che calcolava le frequenze dell'atomo di idrogeno con una precisione incredibile
Ovviamente funzionava solo per l'atomo di idrogeno
la domanda che mi pongo è :
Se la fisica classica stessa dimostrava già da allora che il modello planetario dell'atomo non avrebbe potuto funzionare qualunque ipotesi aggiuntiva si fosse fatta
perchè non partire da subito con un modello diverso ?
Con la sola condizione che fosse coerente con gli esperimenti di Rutherford ?
Quindi ok all'esistenza degli elettroni e del nucleo ma sicuramente ko per orbite o cose del genere
Mi chiedo se questo punto era stato affrontato nella letteratura scientifica dell'epoca

[Red Hanuman]

Perché non ripartire da qualcosa di nuovo?
Perché essenzialmente la fisica quantistica diverge totalmente dalla fisica classica.
La fisica classica è fatta di certezze, stabilito un punto di partenza e avendo a disposizione abbastanza dati, puoi calcolare qualsivoglia stato successivo (almeno potenzialmente).

Con la fisica quantistica cessa ogni certezza, perlomeno sull'oggetto singolo, e tutto diventa probabilità. E comunque la fisica quantistica è in grado di fornire previsioni sorprendentemente precise, e spiegazioni a fenomeni altrimenti impossibili da capire e inimmaginabili.

Ecco perché Einstein era profondamente contrario a " un dio che gioca ai dadi"...

[Albertus]

E' quello che ho detto io
Avrebbe dovuto essere chiaro sin dall'inizio che il mondo atomico diverge totalmente dalla fisica classica
Secondo la meccanica e l'elettromagnetismo classico un atomo con almeno due o più elettroni, che interagiscono secondo la legge di Coulomb, non potrebbe mai essere stabile indipendentemente dalla perdita di energia causate dall'accelerazione
L'atomo di Bohr invece è semi classico
Bohr calcola il moto dell'elettrone secondo le leggi della fisica classica come fosse un pianeta
Si limita ( si fa per dire) a discretizzare le orbite e i livelli energetici secondo l'equazione di Einstein/Planck
L'atomo di elio sarebbe stato , in ogni caso, incompatibile con le ipotesi assunte per l'atomo di idrogeno
Non sarebbe stato più logico abbandonare sin dall'inizio la fisica classica e proporre un modello ex novo ?

[Jappen]

La fisica classica ammette ... sotto particolari condizioni,l'elettrone (o anche generalmente un oggetto elettricamente carico) quando accelerato emette energia in un modo
proporzionale al quadrato della sua accelerazione.E questo in base all'espressione matematica,che la fisica caratterizza come l'energia emessa per unità di tempo.Sembra che ci voglia una matematica e una fisica che inglobi tutto in una sola equazione.:wub:

[Albertus]

la perdita di energia di una particella carica accelerata è un fatto ben noto ma il punto che volevo evidenziare era un altro
l'atomo all'inizio dell'era atomica era stato concepito come una specie di sistema solare in miniatura
Bohr aveva ipotizzato l'esistenza di orbite stabili in cui l'elettrone non perde energia anche se accelerato
Però anche queste orbite speciali non sarebbero stabili , per atomi con 2 o più elettroni
quindi anche la legge di Coulomb avrebbe dovuto essere modificata ma Bohr la ritenne valida anche a livello atomico
Possibile che Bohr o altri non se ne siano accorti ?
Il modello planetario avrebbe dovuto essere scartato da subito anzi non avrebbe dovuto neanche essere preso in considerazione
cos'è accaduto ?

[Red Hanuman]

Se ne erano accorti benissimo che qualcosa non tornava.
Ma, come per noi RG e MQ sono teorie validissime ma ancora incomplete, quantomeno perchè non è stato ancora trovato il modo di conciliarle (non riusciamo ancora a concepire come), così all'epoca il solo ipotizzare che l'energia fosse quantizzabile era impensabile.
C'è voluta della fantasia e del coraggio per andare oltre, tant'è che le discussioni continuano ancora nonostante sia passato un bel lasso di tempo...

[Albertus]

d'accordo ma partire dall'ipotesi che la legge di Coulomb fosse valida anche a livello atomico è stato, a mio avviso una svista, dato che l'atomo di elio non sarebbe stato stabile
Una cosa è partire da un'ipotesi e verificarne a posteriori la validità un altra cosa, è partire da una teoria che la cui "falsificazione" è immediata