Calcolo coni d'ombra

[encelado77]

Ciao a tutti :), c'è qualcuno che mi sa spiegare come calcolare la grandezza dei coni d'ombra?
Per esempio, come si fa a calcolare la grandezza del cono d'ombra generato dalla luna durante un'eclissi di sole?
Grazie a tutti quelli che mi risponderanno.

[Red Hanuman]

Il calcolo del cono d'ombra si può ottenere utilizzando il teorema dei triangoli simili.

Proviamo a calcolare il cono d'ombra della Terra considerando la figura che segue, e semplifichiamo considerando Sole e Terra sferici e tralasciando la rifrazione atmosferica.


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Chiamato E il vertice del cono d'ombra, che è situato sulla prosecuzione della retta che congiunge il centro della Terra T con il centro del Sole S, chiamati B e B' i punti sulla superficie solare che sono determinati delle rette che partono da E e sono tangenti sia alla superficie terrestre che a quella solare, e chiamati A e A' gli omologhi punti sulla superficie terrestre, abbiamo che i triangoli BSE e ATE sono simili e rettangoli rispettivamente in B e A.

Chiamata la dimensione del cono d'ombra X= TE, la distanza Terra - Sole a= ST; il raggio del Sole R=BS ed il raggio della Terra r=AT, per il teorema dei triangoli simili avremo:

\left[ \frac{\left(X+a\right)}{R} \right]=\left(\frac{X}{r} \right)

E quindi:

X=\left[\frac{\left(ra\right)}{\left(R-r\right) }\right]

Dato che in questo caso mediamente abbiamo R=695.000 km; r=6.371 km e a=149.600.000 km; si ottiene che X = 1.381.000 km, ovvero circa 3,5 volte la distanza Terra - Luna.

Puoi applicare questo sistema ad ogni corpo, variando opportunamente le condizioni di partenza.

Qua dentro, però, nessuno ti può rispondere meglio di @lucianob (https://www.astronomia.com/forum/member.php?u=1982)‎ , vediamo se interviene...

[lucianob]

Ciao a tutti e scusate l'assenza.
Ho fatto un intervento piu' o meno importante e sinceramente sto rispondendo poco a tutti.
Ma come mi direbbe un moderatore, cerca e ti ricerca trovai
Le occultazioni e la figura simile (https://www.astronomia.com/2013/04/10/giocando-a-nascondino-le-occultazioni/)

Poi vediamo anche un'altra figura importante che aiuta a capire di cosa parliamo.
Cono d'ombra (http://fram.interfree.it/eclissi/img/ecli_1.gif)

Poi girando ho trovato ancora .
La-geometria-del-cielo (http://crf.uniroma2.it/wp-content/uploads/2010/04/La-geometria-del-cielo.pdf) (UNIv. Roma)

Al momento fatico a ragionarci su'.
Comunque il buon @Red Hanuman, gia' ha risposto.
Abbiamo comunque le solite costanti
Diametro del Sole : 1390000 km
Diametro della luna:.....3474,80 km
Diametro della Terra:..12756,2732 km
Variabili : distanza Sole-Terra ; distanza Luna-Terra [Vanno calcolati per il momento dal mio solito foglio excel e che ora non e' piu ma un programma. - Ma Jean meeus aiuta veramente.

Il resto non applicherei la geometria 3d o euclidea, ma quella trigonometrica. Che già il buon vecchio Aristarco di Samo, facente parte di quella casta di eccelsi illuminati effettuò.
cordial campari come dicevano i vecchi.

mi reeclisso che e' un periodo abbastanza negativo e con una marea di problemi.
Grazie per il tag. Un abbraccio.

[encelado77]

Grazie a tutti