Noise

[Albertus]

saluti a tutti

stavo rileggendo il libro
"The sky is your laboratory"

mi era sfuggita una cosa

Si afferma che il numero di elettroni immagazzinati nel buffer dei pixel del CCD si può considerare come la somma di S , gli elettroni generati dall'oggetto celeste e di un numero random il cui valore medio è zero e la deviazione standard è N, il rumore
da cui deduce la formula approssimata

accuracy = 1/SNR

Come è possibile che la media degli elettroni generati da sorgenti luminose che non siano il segnale sia nulla ?

[Zoroastro]

Le sorgenti luminose SONO il segnale.

[Albertus]

il segnale è la somma dei fotoni di luce emessi dalla stella di cui si vuole misurare la variazione di luminosità
Ai pixel del CCD arrivano però anche fotoni proveniente dal cielo che non è mai completamente scuro

[Zoroastro]

Ma per il condensatore del CCD il fotone è fotone, che ne sa lui da dove viene. Invece il rumore di cui parliamo è elettrone non generato da fotoni. Segnale = elettrone fotogenerato, rumore = elettrone non fotogenerato. Non bisogna confondere il rumore fotonico proprio del cielo col rumore elettronico proprio del circuito integrato. Rumore elettronico ossia Thermally generated noise, Reset Noise, Output Amplifier Noise, Clocking Noise e Dark Current Noise. Altro discorso è il rumore fotonico che va colla radice del numero dei fotoni secondo Poisson.

Ciao!

[Albertus]

in questo contesto il libro si riferisce al solo rumore fotonico del cielo
le altre fonti di rumore come quelle generate dai circuiti elettronici si possono ridurre con l'uso di camere raffreddate e/o dark frame
in ogni caso non credo che siano la fonte principale di rumore, sotto i nostri cieli inquinati

[Zoroastro]

OK sorry adesso è charo. La formula dice accuratezza = 1/(rapporto segnale-rumore) = 1/errore, nel caso di errore casuale ossia distribuzione normale (gaussiana) attorno al valore effettivo.

Accuratezza è "scostamento della media delle misurazione dal valore vero", mentre precisione è la deviazione standard sigma delle misure dal valore vero, = errore = SNR (grosso modo ...). Sempre per una dstribuzione random dell'errore la precisione è la larghezza della gaussiana a 2/3 dell'altezza (perdona l'approssimazione ingegneristica :biggrin:) e rappresenta l'ampiezza della variabilità della misura.


Per errore con distribuzione di Poisson (ad es. errore di conteggio dei fotoni nel CCD) la deviazione standard sarebbe la radice di N, numero di misurazioni o eventi = fotoni.

La formula citata (che mi pare solo qualitativa) dice che l'accuratezza della misura (ossia lo scostamento dal valore vero) è inversamente proporzionale all'errore sigma. Quindi riducendo l'errore di misura aumenterebbe l'accuratezza ossia diminuirebbe lo scostamento dal valore vero - sempre nel caso di errore casuale.

A mio avviso la luminosità diffusa del cielo non segue una distribuzione casuale, sia nel caso di radiazione naturale (es: Luna, spostata verso il blu) o dell'inquinamento luminoso che dipende dalla temperatura-colore della fonte artificiale.

Ribadisco inoltre che occorre distinguere tra il rumore fotonico statistico normale (gaussiano) e il rumore fotonico da inquinamento luminoso (non gaussiano).

Ciao!

[Albertus]

la differenza tra "precision" e "accuracy" è quella che dici
Però, qualunque sia la fonte del rumore e la sua distribuzione statistica non mi torna l'affermazione che il suo valore medio debba essere nullo
Dal presupposto del valore nullo segue la formula approssimata

accuracy = 1/SNR

Nei buffer dei pixel si accumulano elettroni da qualunque direzione vengano, mica ci sono elettroni positivi e negativi ( cioè ci sarebbero ma non è certo questo il caso ;) )
A meno che il CCD o i software non implementino degli algoritmi che traslano l'origine degli assi

[Franco Lorenzo]

Albertus,
se ho capito bene la pagina del libro a cui ti riferisci è quella che allego.
Non trovo nulla di strano e si tratta, come dice l'autore, di una formula approssimata che permette facilmente di calcolare quale sia l'accuratezza di una misura fotometrica sulla base del rumore della propria misura. I rumori casuali si distribuiscono uniformemente con media zero, mentre quelli sistematici portano a scostamenti della misura rispetto a quella reale con valori più grandi o più piccoli.
Saluti
Lorenzo Franco

[Zoroastro]

Lo spostamento della media delle misure rispetto al valore reale è dovuta a errori sistematici di misura, non rimediabili facendo piu misure. Un esempio è la luce lunare con dominante blu rispetto a un ipotetico bersaglio con dominante rossa.

Ciao!

[Albertus]

Albertus,
se ho capito bene la pagina del libro a cui ti riferisci è quella che allego.
Non trovo nulla di strano e si tratta, come dice l'autore, di una formula approssimata che permette facilmente di calcolare quale sia l'accuratezza di una misura fotometrica sulla base del rumore della propria misura. I rumori casuali si distribuiscono uniformemente con media zero, mentre quelli sistematici portano a scostamenti della misura rispetto a quella reale con valori più grandi o più piccoli.
Saluti
Lorenzo Franco

ciao Lorenzo e Zoroastro

si mi riferivo a questa pagina
La mia interpretazione :

Supponiamo di ripetere n volte le misure fotometriche di una stella con lo stesso tempo di integrazione e sotto lo stesso cielo
Nel buffer del pixel si accumuleranno, un certo numero di elettroni, per ogni tentativo
Se idealmente si potessero distinguere gli elettroni generati dai fotoni provenienti dalla stella (S) da quelli dei fotoni provenienti dal cielo (N) troveremmo che :
Il numero S sarà sempre uguale per ognuno degli n tentativi, mentre troveremmo un numero di elettroni di N diverso
La media degli elettroni di N però non sarà nulla

[Franco Lorenzo]

Albertus,
non c'è modo di distinguere (e differenziare) il segnale dal rumore. Il rumore di tipo casuale è generato da una molteplicità di fattori che cambiano in continuazione ed hanno la caratteristica di distribuirsi secondo una curva tipica a campana (Gaussiana). Tutte le misure che si fanno sono affette da rumore randomico. Ad esempio prendi il tavolo della cucina e con un righello misura la sua lunghezza annotandola su un taccuino. Fai dieci-venti misure e poi calcola la media e la deviazione standard con un foglio di calcolo. Le differenze che avrai misurato sono proprio generate da effetti randomici, vista, posizionamento del righello, rumore termico che allarga o restringe il righello (solo per misure molto precise).
Saluti
Lorenzo Franco

[Albertus]

Saluti

Non distinguiamo tra S e N
Facciamo "n" misure della stella stella sotto un cielo poco inquinati
prendiamo la media del numero totale di elettroni immagazzinati in ciascuna delle n misure
ripetiamo lo stesso procedimento sotto un cielo inquinato
Ricaveremo lo stesso risultato ?
Se la riposta è si allora tutto è chiaro , in caso contrario
Mi torna il fatto che 1/SNR sia proporzionale alla precisione con cui si misura la magnitudine della stella vale a dire alla dispersione statistica delle misure rispetto alla magnitudine vera
la magnitudine vera della stella dovrebbe però essere proporzionale al solo numero di elettroni S , e non alla media del numero totale di elettroni immagazzinati nelle n misure
Sotto un cielo inquinato , a parità di tutto, si arriverebbe ad una sovra stima della magnitudine della stella
Quindi affermare che la media di N = 0 può essere giustificato in questo contesto ma non in generale

[Franco Lorenzo]

Albertus,
c'è un problema. La magnitudine che misuri non è la magnitudine vera ma la magnitudine strumentale imag. La magnitudine strumentale contiene al suo interno tutte le variabili della misura, tra cui l'incertezza casuale. Tieni conto che a parità di stella ed a parità di strumentazione (telescopio+ccd), il flusso luminoso (da cui deriva la magnitudine strumentale con la relazione imag=-2.5*log10(flusso) cambia vistosamente in base alla massa d'aria e cioè all'altezza dell'oggetto sull'orizzonte. Quando la stella culmina in meridiano il flusso è massimo e quindi si ha (a parità di cielo) un flusso maggiore e quindi un migliore rapporto S/N rispetto allo stesso oggetto diciamo ad un'altezza di 30 gradi sull'orizzonte.
Saluti
Lorenzo Franco

[Albertus]

saluti Lorenzo

Dato che la magnitudine strumentale dipende anche da variabili casuali ne segue che da imag non è possibile risalire, con certezza, alla magnitudine vera della stella
Si può valutare solo la sua precisione , vale a dire la dispersione delle misure intorno al valore vero,
Non dubitavo dell'esattezza delle formula : sigma di mag = 1 / SNR
Credo però che l'autore ne abbia semplificato la dimostrazione
Il rumore (N) dovrebbe essere un gaussiana di valore medio non nullo che si potrebbe ricavare fotografando una porzione di cielo vuoto, sempre a parità di tutto il resto
La curva viene traslata nell'origine degli assi
il valore medio di N viene quindi , idealmente, assimilato agli atri parametri non variabili che determinano il flusso, quale , per esempio, il diametro del telescopio
Si considera rumore (N) solo la varianza di N

[Franco Lorenzo]

Dalla magnitudine strumentale imag si può risalire alla magnitudine vera della stella (entro i limiti della precisione fotometrica) con le metodiche della fotometria AllSky e della fotometria differenziale standardizzata. Tutto quello che c'è da sapere è riportato e spiegato sul libro che hai citato.
Saluti
Lorenzo Franco

[Franco Lorenzo]

Credo però che l'autore ne abbia semplificato la dimostrazione
Il rumore (N) dovrebbe essere un gaussiana di valore medio non nullo che si potrebbe ricavare fotografando una porzione di cielo vuoto, sempre a parità di tutto il resto
La curva viene traslata nell'origine degli assi
il valore medio di N viene quindi , idealmente, assimilato agli atri parametri non variabili che determinano il flusso, quale , per esempio, il diametro del telescopio
Si considera rumore (N) solo la varianza di N
Parti dal concetto che il rumore venga generato solo dal fondo cielo, nella realtà il rumore si annida da tutte le parti: c'è l'incertezza della misura, il rumore termico, la scintillazione atmosferica, il rumore dell'elettronica del sensore ccd, ecc..
Pertanto il rumore non può essere isolato come dici tu e quindi non può essere sottratto secondo la tua ricetta. Ad ogni modo ti consiglierei di giocare a fare il piccolo scienziato. Fai un esperimento e cerca di dimostrare sperimentalmente quello che affermi.
Saluti
Lorenzo Franco