congiunzione dei pianeti

[aldo58]

Buonasera a tutti e Buon Anno,
Incuriosito dalla recente congiunzione Giove-Saturno, vorrei chiedervi il procedimento matematico per calcolare il prossimo allineamento di questa coppia di pianeti (oppure di altri), ben conscio delle approssimazioni dovute alle orbite circolari dei pianeti (e non ellittiche). In questi passaggi si tiene conto anche del Sole? Ho trovato qualcosa in rete, ma le spiegazioni non sono chiare. Grazie

[Pierluigi Panunzi]

intanto ti suggerisco di leggere (se non l'hai già fatto...) il mio secondo articolo (https://www.astronomia.com/2021/01/09/il-moto-armonico-di-giove-e-saturno-nei-millenni/) sulle congiunzioni Giove-Saturno...
qui ho spiegato che con il programma SOLEX è possibile trovare questi eventi, sia nel passato che nel futuro.
ma anche il fenomenale Stellarium permette di fare questo tipo di calcolo nella finestra "Astronomical calculations" (F10): nell'help forse c'è spiegato il metodo utilizzato dai programmatori francesi.

Comunque il calcolo di una congiunzione tra pianeti è un processo a più passaggi che in linea di massima prevede questi step, per arrivare all'istante t0:

fare riferimento all'ottimo libro "Astronomical Algorithms" di J.Meeus
calcolare le posizioni (in AR e Declinazione) dei due pianeti per un certo periodo di tempo e con uno step di un giorno (*)
individuare il periodo in cui la differenza tra le AR passa da positiva a negativa (vale 0 nell'istante in cui si verifica la congiunzione) [Excel]
all'interno di questo periodo calcolare le posizioni dei pianeti (AR e decl) con uno step di un'ora (*)
individuare l'intervallo di tempo di 3 o 5 ore in cui la differenza di AR diventa 0 [Excel]
applicare le formule di interpolazione a 3 o 5 punti per trovare l'istante t0 in cui la differenza fra le AR è nulla [capitolo 3]
calcolare nuovamente AR e declinazione dei due pianeti per l'istante t0 appena trovato (*)


come si vede il processo è molto lungo (oserei dire nemmeno tanto complicato, perché lo conosco da anni :whistling:) e bisogna avere assoluta dimestichezza con la programmazione e le formule trigonometriche...
fondamentalmente si deve creare un algoritmo che calcoli la posizione di un pianeta per un certo istante e da lì partire: è quello che si deve ottenere con (*) che ora vado a spiegare

(*)
il calcolo per un certo istante della posizione di un pianeta è a sua volta un calcolo complesso: bisogna fare una serie di calcoli (da ripetere ogni volta) che prevedono :

il calcolo delle coordinate del Sole lungo l'eclittica per l'istante desiderato [capitolo 24]
il calcolo delle coordinate del pianeta lungo l'eclittica per l'istante desiderato [capitolo 31]
calcolo della precessione e nutazione per l'istante desiderato [capitoli 20 e 21]
trasformazione delle coordinate eclittiche in equatoriali [capitolo 12]
più qualche altro calcolo aggiuntivo sparso tra i vari capitoli (diciamo che se ne va via praticamente una buona metà del libro di Meeus!)


i punti 1) e 2) sul calcolo delle coordinate sono i più pesanti in quanto coinvolgono lunghe e complesse tabelle di dati contenenti valori periodici: questi valori servono per la creazione di polinomi funzione del tempo, da calcolare all'istante desiderato: poi va applicata tutta un'altra serie di polinomi per tenere conto delle perturbazioni...

oserei dire che ognuno di questi punti (e sottopunti) richiederebbe un bell'approfondimento e spero che la tua domanda abbia trovato una risposta soddisfacente: dal punto di vista matematico, l'argomento Meccanica Celeste è decisamente il più complesso nel campo dell'Astronomia... https://www.astronomia.com/forum/images/smilies/customsmilies/smile.png

comunque per quanto sarà possibile, sono qui per eventuali approfondimenti! ;)

[aldo58]

Grazie, Pierluigi
L'argomento è dunque complesso e quindi mi prenderò un pò di tempo per assorbire il più possibile questi concetti ed eventualmente chiarirmi con te per qualche dubbio. Ti auguro una buona serata...

[aldo58]

Ringrazio ancora Pierluigi, per le utili informazioni che mi ha fornito, unitamente al programma che mi ha girato, anche se confesso in questo momento va ben oltre le mie modeste conoscenze di meccanica celeste. Pertanto, volevo condividere con voi il seguente ragionamento e porvi una domanda e magari ulteriori spunti di riflessione.
Ho impostato il seguente ragionamento per conoscere il periodo in cui tre pianeti, con il Sole, sono allineati. Ho considerato il Sole al centro, con le orbite di Terra, Marte e Saturno (congiunzione planetaria eliocentrica) Per conoscere il periodo secondo i pianeti sono allineati con il Sole, mi sono calcolato separatamente il periodo sinodico per l’allineamento Terra Marte e quello tra Terra-Saturno
1/Tsinodico = 1/Tsiderale terra – 1/Tsiderale marte.
1/Tsinodico = 1/365,25 – 1/687
Tsinodico = 780 giorni
per l’allineamento Terra Saturno
1/Tsinodico = 1/Tsiderale terra – 1/Tsiderale saturno.
1/Tsinodico = 1/365,25 – 1/10756
Tsinodico = 378 giorni
Facendo il m.c.m tra questi 2 valori ottengo il valore di 49140 giorni (134 anni circa), che è il tempo che impiegano marte e saturno per essere allineati con la Terra e con il Sole e che corrispondono a 63 rivoluzioni di marte (49140/780) e 130 rivoluzioni di saturno (49140/378), intorno al Sole.

Secondo me, esiste un solo possibile allineamento di questo tipo, mentre sarebbero più numerosi quelli in cui nell’allineamento il Sole non figura (congiunzione geocentrica) e pertanto il calcolo eseguito per l’allineamento eliocentrico non dovrebbe essere applicabile (secondo me) a quest’ultimo caso. Oppure, mi sbaglio e un modo semplice alternativo ci sarebbe? L’allineamento Giove-Saturno dello scorso 21 dicembre era una congiunzione di tipo geocentrica? E allora con semplici calcoli (se possibili), sarebbe possibile calcolare quando si verificherà di nuovo? Grazie

[Pierluigi Panunzi]

innanzitutto una regola non scritta, tra appassionati di Astronomia quali siamo noi che leggiamo e scriviamo i post in questo stupendo forum: darsi tranquillamente del TU... ;)

il discorso è molto complesso, come al solito, visto che stiamo parlando di Astronomia, di Pianeti e ovviamente Meccanica Celeste...
cerco di essere più breve possibile...

le congiunzioni di cui stiamo parlando tra Giove e Saturno, ad esempio, sono quelle che avvengono perché dalla Terra noi vediamo i due pianeti allineati...
Terra, Giove e Saturno sono allineati ed in questo caso il Sole non c'entra niente.

traine tu le conclusioni, ma ricorda che in astronomia tutto è variabile, mai ripetitivo, strapieno com'è di variabili, perturbazioni e quant'altro!

stiamo leggendo in questi giorni che la durata del periodo di rotazione della Terra è cambiato ed è diminuito di qualche gnomosecondo... ;)
altro che 24 ore!!

c'era qualcuno che diceva: "non c'è niente di più variabile di una costante e niente di più costante di una variabile" :shock:

[lucianob]

Ciao Pierluigi Panunzi un cordiale saluto
Io nel programma AstroCalcolo sono riuscito a fare il calcolo, o almeno sul fatto che tu quando cambi la data e il tempo ti dice se alcuni pianeti sono in congiunzione (allineamento) o opposizione............ ho controllato dal 100dc a oggi gli allineamenti con il link: Solar sistem scope. (https://www.solarsystemscope.com/)
E devo dire penso di avere fatto un buon lavoro.
Fammi sapere che mi pare che la zona sia occlusa (Tab non visibile), per via di sperimentazioni........... nel caso ti mando quella visibile.
:biggrin:
Addirittura con 4 pianeti in congiunzione... avvenuto...