Potere risolutivo e campionamento

[Gianf]

Scusate, ho dovuto modificare il messaggio che mi era partito incompleto :biggrin:

Ciao a tutti,
per comprare la ASI178, come spesso accade, ho applicato formule passivamente così come mi sono state somministrate, senza approfondire ulteriormente. Adesso (meglio tardi che mai :D) mi sto ponendo l'obiettivo di capirci un po' di più sul discorso "potere risolutivo", "campionamento" e "campionamento ottimale" e cercando in rete ho trovato diverse formule (specialmente sul potere risolutivo) che mi hanno un po' disorientato, poiché per lo stesso strumento restituiscono risultati diversi... quindi mi sto perdendo :wtf:!! Magari se qualcuno si è già imbattuto in queste cose può aiutarmi a trovare il bandolo della matassa...

Allora, la più facile formula che ho trovato è quella di Dawes (120/D) secondo cui il potere risolutivo del mio MC 127/1500 è PR=0,94 arcsec.

Poi, però, girando ancora ho trovato un'altra versione della formula di Dawes secondo cui il potere risolutivo (in questa formula indicato con alpha) è dato da:
39576
che applicata al mio mak127 restituisce: 0,91, quindi paragonabile al valore ottenuto precedentemente (ma comunque diverso). Però.... perché l'arcoseno di (lambda/d) è stato assimilato uguale circa a (lambda/d)?????

cercando ancora ho trovato quest'altra formula per il PR che non saprei a chi attribuire (non c'era indicato nella fonte):
39578
qualcuno mi ha detto che per lambda occorre considerare il valore al centro dello spettro visibile (0,5 micron) e sostituendo ottengo che per il mio mak127 il potere risolutivo è: 4,8*e^-6....:confused:

e qui mi sono perso, ed ho interrotto le ricerche .... :biggrin:

Gianf :)

[fabvisco]

Ciao, non preoccuparti, è tutto corretto!

Semplicemente la prima formula restituisce il risultato già in arcosecondi ["] (unità di misura "standard" per gli angoli in astronomia), mentre la seconda in radianti [rad] (unità di misura matematica, quella col \pi per intenderci). Dato che:

1 \, rad = 206265 \, "

ti basta moltiplicare il secondo risultato per il fattore qui sopra e ritroverai il primo, al netto delle approssimazioni.

[Gianf]

...ti basta moltiplicare il secondo risultato per il fattore qui sopra e ritroverai il primo, al netto delle approssimazioni.

Grazie, effettivamente moltiplicando 4,8*e^-6 * 206265 ottengo 0,99, che è comunque diverso dai primi due ma confrontabile.

Ma perché nella formula di Dawes, la seconda che ho trovato, l'arcoseno di (lambda/d) viene assimilato essere uguale circa a (lambda/d)?

Gianf

[fabvisco]

0,99, che è comunque diverso dai primi due ma confrontabile
Sì, la differenza sta proprio nelle diverse approssimazioni, come il fattore 1.22, che ha origine geometrica ma che talvolta, per rapidità di calcolo, viene omesso.



Ma perché nella formula di Dawes, la seconda che ho trovato, l'arcoseno di (lambda/d) viene assimilato essere uguale circa a (lambda/d)?
Perché l'arcoseno di un numero molto piccolo si può approssimare al numero stesso. Il motivo lo si intuisce facilmente osservando il grafico della funzione arcoseno, che vicino all'origine degli assi "sembra quasi" la retta bisettrice y = x:

39580

Dato che in questo caso \lambda/d \approx 0.000004, l'approssimazione è lecita.

[Gianf]

perfetto, grazie mille. sintetico e chiaro.

Gianf

[Gianf]

Ciao ragazzi,
perdonatemi se torno su questo punto ma mi appassiona troppo :D. Mi è tutto chiaro, solo un passaggio no.
Precisamente:

42108

Ora, sarà che dopo una giornata di lavoro sono cotto (perché c'ho provato ieri sera) ma io non riesco ad ottenere le “utili formule di riferimento” a partire dalla formula iniziale. Più precisamente, da dove esce fuori quel valore 11,6? O 116 se ragioniamo in mm che mi viene più facile?

Le considerazioni che ho fatto sono le seguenti:
- Le lunghezze d’onda dello spettro della luce visibile vanno da 0,39 a 0,7 micron
- Ho ipotizzato che "lambda" fosse la media di queste lunghezze d’onda, quindi l’ho considerato pari a circa 0,5 micron
- Ma poi mi son detto che “116” si riferisce a diametri espressi in mm, quindi per uniformare le grandezze ho moltiplicato "lambda" per 0,001
- Inoltre mi sono detto, "alfa" della formula iniziale è espresso in radianti, mentre quello della “utile formula di riferimento” è in ArcSec, quindi occorre considerare il fattore di conversione 206265

Ho cercato di mescolare tutte queste considerazioni, a patto che siano corrette, ma non riesco a trovare quel 116mm.

Cosa mi sfugge :thinking:?

Ciao e grazie
Gianf

[stevesp]

Radianti/gradi?

[Gianf]

Radianti/gradi?
non ho capito perdonami

Gianf

[Huniseth]

Ma invece di perdervi in queste astrusità perchè non vi mettete fuori a riprendere e ad osservare? Al nostro livello non ci cambiano di certo i risultati, e qualora non foste soddisfatti mettete o togliete una barlow, che altro non potete fare,

[altazastro]

A qualcuno piace conoscere anche la teoria ...

il numero nella formula di Dawes è empirico, una specie di fit a quello che lui osservava sulle doppie.

L'origine di quello nella formula di Rayleigh è spiegato qui:

https://www.wikidoc.org/index.php/Angular_resolution

e per quel poco che mi ricordo delle funzioni di Bessel non deve essere nemmeno tanto semplice da ricavare passo passo.

[Gianf]

Ma invece di perdervi in queste astrusità perchè non vi mettete fuori a riprendere e ad osservare? Al nostro livello non ci cambiano di certo i risultati, e qualora non foste soddisfatti mettete o togliete una barlow, che altro non potete fare,

Assolutamnte d'accordo, ed è quello che facciamo tutti noi del "nostro livello" credo, ma una cosa non esclude l'altra. Il fatto che io sia interessato ANCHE alla matematica ed alla fisica, perché nelle formule scientifiche non c'è solo astronomia, non vuol dire che quando vado fuori ad osservare e riprendere porto con me carta, penna e calcolatrice scientifica per fare i calcoli ;)


L'origine di quello nella formula di Rayleigh è spiegato qui: [URL]
grazie mille, articolo molto interessante.

saluti
Gianf

[Valerio Ricciardi]

"potere risolutivo", "campionamento" e "campionamento ottimale" e cercando in rete ho trovato diverse formule (specialmente sul potere risolutivo) (...) Allora, la più facile formula che ho trovato è quella di Dawes (120/D) secondo cui il potere risolutivo del mio MC 127/1500 è PR=0,94 arcsec.
Poi, però, girando ancora ho trovato un'altra versione della formula di Dawes secondo cui il potere risolutivo (in questa formula indicato con alpha) è dato da:
39576
che applicata al mio mak127 restituisce: 0,91, quindi paragonabile al valore ottenuto precedentemente (ma comunque diverso).


Fermo il resto, nei tuoi calcoli dovresti però assumere un diametro di 118 mm, ossia l'apertura ottica reale misurata da più osservatori esperti di ottica che si son presi la briga di calcolarla:
sarebbe di 127 mm come la luce libera del menisco,
se avessero sovradimensionato di svariati millimetri, in modo acconcio, lo specchio primario
in modo che intercettasse tutti i raggi luminosi incidenti sul menisco stesso.

Infatti in un altro Maksutov-Gregory molto noto e non molto diffuso, il Meade 178 f/15, ad una luce libera di 7" del menisco (esatti al netto della ghiera di fissaggio che la tiene in sede) hanno nel progetto previsto uno specchio da 8,25" (>209 mm) in modo da garantire che tutto ciò che incide sulla lastra correttrice frontale venisse utilizzato dallo specchio primario. Osserva questo disegno (fonte: Meade)

42116

Poiché il primario ha lo stesso diametro del menisco,
e il menisco sia pure in modo non vistoso ha un potere diottrico divergente,
ne consegue che eseguendo il tracciamento geometrico dei raggi una parte di essi, e precisamente quelli che incidono su una corona circolare al lato esterno del menisco stesso larga [(127-118)/2] = 4,5 mm non vengono intercettati dal primario e non entrano a concorrere alla formazione dell'immagine proiettata dal secondario, ma assorbiti all'interno annerito del tubo.

[Gianf]

Credo di essere arrivato a come ricavare la costante "11,6" nelle "utili formule di riferimento". Poiché il ragionamento potrebbe essere sensato lo riporto di seguito per lasciarlo agli atti per quanti, eventualmente, dovessero porsi in futuro la mia stessa domanda :).

Nella formula si fa riferimento alle lunghezze d'onda nello spettro della luce visibile, ma poiché "lambda" è un solo valore ho considerato la media delle lunghezze d'onda:

42132

ovvero vanno da 380nm a 740nm e la media è 560nm, che in centimetri diventa 0,000056cm. Moltiplicando questo valore per 206265 (perché la formula finale è in ArcSec) si ottiene proprio 11,6 che prende il posto di lambda nella formula finale.

saluti
Gianf