Ingrandimento per massimo potere risolutivo (Argentieri)

[gspeed]

Leggevo del buon Domenico Argentieri e del suo trattato, in cui fa riferimento al massimo potere risolutivo di un telescopio e in particolare a come questo dipenda anche dall'ingrandimento utilizzato, oltre che dal diametro dello strumento: ad alti ingrandimenti il potere risolutivo si danneggia perché la pupilla d'uscita si restringe oltre al limite ottimale per l'occhio umano (EDIT: rimosso "che penso sia attorno agli 1,8-2mm", non è vero).

Qui si parla di potere risolutivo polistigmatico, i.e. per distinguere punti multipli (i.e. particolari della luna o di un pianeta, stelline ai margini di un ammasso etc.) e non quello bistigmatico (i.e. distinguere una stella doppia).

Ottiene quindi una formula per l'ingrandimento che consente il massimo potere risolutivo:

I = 13,8 \cdot \sqrt{D}

Riporto alcuni risultati:

D=127mm -> 155x
D=150mm -> 169x
D=200mm -> 195x
D=250mm -> 218x

Avete esperienze in merito? Leggo spesso di ingrandimenti molto più elevati a parità di D, mi chiedo se oltre a vedere l'oggetto più in grande, permettono di evidenziare effettivamente dei particolari aggiuntivi (cosa che non accade secondo Argentieri).

Qui sono in ballo gli acquisti di oculari a corta focale :biggrin::biggrin::biggrin:

[frignanoit]

A titolo personale posso dirti che è un po' come con la macchina, la migliore resa avviene quando il motore è in coppia, al telescopio è pari e poco più del diametro di apertura diciamo 1.1 e ne risulta una pupilla di 1mm per un 200mm a 220x, e di 1mm per un 150mm a 165x, però questo penso che può variare da soggetto a soggetto e forse anche l'età se dobbiamo prendere la pupilla come riferimento per raggiungere il potere massimo, ma io ho osservato M13 a 250x e ancora si vedeva bene, dipende anche dalle serate e le condizioni del cielo, questa notte è stata una di quelle rare favorevoli, un Cigno degno del paradiso boreale, M57 osservata a 225x.. siamo comunque quasi in linea se dobbiamo fare calcoli, ma ritengo che sia soggettivo..

[frignanoit]

Se per un 150mm di apertura il massimo sfruttabile risulta dalla formuletta 169x, sul planetario possono essere anche pochi, che poi il seeing a volte e anche spesso non permette di avere vantaggi a 200x e si va anche a 170 ci sta, ma non è questa una formula per stabilire l'acquisto di un oculare, perché in teoria il 150mm sfrutta ingrandimenti utili fino a 300x, quindi...

[frignanoit]

Pensa se devi prendere come riferimento una pupilla ottimale di 1,8mm, te dovresti stare sotto i 100x :confused:

[Save]

Secondo me il riferimento del potere risolutivo polistigmatico alla Luna e ai pianeti è inappropriato, in quanto se si parla di una miriade di punti luminosi distribuiti sulla superficie allora si devono intendere gli ammassi aperti e gli ammassi globulari di stelle. Tralasciamo gli ammassi aperti che spesso e volentieri si osservano a bassi ingrandimenti, data la loro estensione e trattiamo degli ammassi globulari.

È noto che gli ammassi globulari si osservano sempre ai massimi ingrandimenti possibili - data la serata e il telescopio - al fine di ottimizzare la risoluzione in stelle. Ad esempio con un 250 mm si osservano tranquillamente a 300x, se il seeing lo permette e se il telescopio è in condizioni di esercizio normali. Questo succede perchè il maggiore ingrandimento consente una maggiore risoluzione in stelle, aumentando la distanza tra stella e stella. Infatti nel nucleo dove le stelle sono maggiormente ammassate la visione normalmente con questi diametri rimane sempre nebulosa.

In altre parole questo potere risolutivo polistigmatico dovrà ben fare i conti con il potere risolutivo bistigmatico. Mi spiego meglio: ammesso che la visione ottimale del globulare si ottenga ad un ingrandimento minore, ma se quell'ingrandimento non è sufficiente ad ottenere la risoluzione minima dell'ammasso in stelle allora sarà giocoforza necessario ingrandire maggiormente al fine di risolverlo. Quindi mi viene da pensare che il potere risolutivo polistigmatico ai nostri fini è completamente condizionato ai dettami del potere risolutivo bistigmatico, e che dunque si tratta di un valore da non prendere neanche in considerazione. Questo per quanto riguarda le stelle, in tutte le loro forme (stelle doppie e ammassi).

Per quanto riguarda il massimo ingrandimento possibile vorrei riportare una mia evidenza empirica ed in quanto tale sicuramente opinabile. Io mi sono accorto che il massimo ingrandimento utile con ogni telescopio è quello che ti fornisce una pupilla d'uscita di 0,5 mm. Perchè questa affermazione forte? Perchè scendendo al di sotto di questa soglia si iniziano a vedere in sovraimpressione alle immagini tutti i residui che sono in sospensione nel corpo vitreo dell'occhio e questo è fastidioso soprattutto in presenza di astri luminosi come la Luna o i pianeti; inoltre l'immagine diventa eccessivamente scura. Facendo due calcoli ti accorgerai che questo limite è raggiungibile solo con telescopi di medio-piccolo diametro, per esempio con un 250 mm per avere una pupilla d'uscita di 0,5 mm dovresti essere a 500x, dunque un ingrandimento che per il 99% dei casi il seeing non ti consente assolutamente di usare.

[gspeed]

Pensa se devi prendere come riferimento una pupilla ottimale di 1,8mm, te dovresti stare sotto i 100x :confused:

Hai ragione, ho scritto una cavolata, sicuramente il limite ottimale non è 2/1.8mm (Edit sopra), ammettendo che 169x fosse il meglio per un 150mm, la PU sarebbe 0.8mm

[gspeed]

...È noto che gli ammassi globulari si osservano sempre ai massimi ingrandimenti possibili - data la serata e il telescopio - al fine di ottimizzare la risoluzione in stelle. Ad esempio con un 250 mm si osservano tranquillamente a 300x, se il seeing lo permette e se il telescopio è in condizioni di esercizio normali. Questo succede perchè il maggiore ingrandimento consente una maggiore risoluzione in stelle, aumentando la distanza tra stella e stella. Infatti nel nucleo dove le stelle sono maggiormente ammassate la visione normalmente con questi diametri rimane sempre nebulosa.

Quello che dice Argentieri (se ho ben capito) è proprio che il maggior ingrandimento, oltre il numero della formula, non ti consente una maggiore risoluzione (polistigmatica).

Però in effetti non è che le stelle siano tutte uniformemente vicine, come poste su una griglia, sicuramente ce ne saranno a "coppie", per cui il potere risolutivo bistigmatico torna in gioco, e quindi ne vedrai di più.

[frignanoit]

Devi avere due oculari corti, quello fino a 170/180 ci sta, ma anche quello per andare sopra i 200, 4mm più Barlow 1,3x? forse una soluzione..

[Save]

Sì, ma in pratica cosa significa che:


il maggior ingrandimento, oltre il numero della formula, non ti consente una maggiore risoluzione (polistigmatica)

Quando osservo un ammasso globulare io perseguo lo scopo di trasformare quello che vedo come un batuffolo di cotone al cercatore ottico in un ammasso di stelle ordinatamente distinte le une dalle altre al telescopio. Questo fine io lo raggiungo al maggiore ingrandimento utile possibile (ad esempio col 250 mm a 312,5x il più delle volte) e non all'ingrandimento che dice Argentieri. Quindi quella che potrebbe essere una teoria ineccepibile alla prova dei fatti non regge.

Quello che sto dicendo è che a mio giudizio questa risoluzione polistigmatica non ha rilevanza ai fini delle osservazioni astronomiche perchè anche quando potrebbe averla (es. ammassi globulari) deve sottostare alle esigenze imposte dalla risoluzione bistigmatica, ovvero alla necessità di distinguere due punti ravvicinati. Vedi le stelle che compongono un globulare come un gruppo di coppie: devi risolvere ogni coppia, per far questo devi ingrandire, a qualunque prezzo, anche a quello di sacrificare questa visione polistigmatica (che comunque continuo a non capire in quale deficit concreto potrebbe tradursi una sua diminuzione).

[frignanoit]

Ma io in un altro post avevo scritto che si doveva usare la pupilla fin che si vede, non ci sono formule e polistigmatismi che tengono, ognuno ha i suoi occhi, e quello che si può o non si può lo può vedere solo da se, poi quando ci andrà a 160x sul globulare si renderà conto da solo che la teoria regge fino a domani..

[Angelo_C]

Premesso che la questione della pupilla umana da 1,8/2 mm si riferisce solo alla massima resa ottica (tipica) del nostro sistema occhio-cervello, in pratica con tale diametro della pupilla, si minimizzano le aberrazioni (che l'occhio ha e il cervello elimina in... "postproduzione" :biggrin:) e si massimizza la resa risolutiva in visione fotopica.


Relativamente alla "formula Argentieri" (che ricordiamo è empirica), è specificatamente fatta per l'osservazione planetaria.

Mi sono riletto la parte riguardante, che è molto più estesa ed articolata del paragrafo riportante la semplice formula, da pag. 118 a pag. 330 del testo "Ottica Industriale".
La risoluzione polistigmatica, si riferisce sostanzialmente ai dettagli riconoscibili in base alla loro estensione spaziale e al loro contrasto relativo, come detto è fatta specificatamente per l'osservazione planetaria.
Quindi ad esempio, al riconoscimento di un festone o un wos su Giove, le bande polari sul disco di Saturno o sulle diverse macchie di albedo nella Syrtis Major su Marte, le quali sono tutti dettagli spazialmente estesi ed "immersi" in un area a basso contrasto.
A prova di ciò, nella stessa sezione del libro, si trovano le famose "griglie Argentieri" (pagg. 311 e 313) proprio per valutare la risoluzione in base ai diversi contrasti trasferiti dai vari diametri e alla conferma della regola empirica da parte di due dei maggiori "planetaristi" dell'epoca, Barnard e Schiaparelli (paragrafo 122, pag. 319).

E in ogni caso si parla di ingrandimento risolvente ottimale, sempre riferito a un occhio umano "medio" (quindi in base ai "diversi occhi" tale valore può variare in un "intorno" del valore teorico), che dice che se stai troppo sotto questo ingrandimento, non sarai in grado di discernere tutti i dettagli potenzialmente visibili, ma anche, che se alzi troppo gli ingrandimenti l'immagine (anche se più grande) si scurisce, il trasferimento del contrasto diventa meno efficiente e così ci si può perdere i dettagli a basso contrasto (o meglio, al limite del contrasto) per un dato strumento.
Infatti nella sua trattazione, (successivamente alla risoluzione polistigmatica) integra il tutto con tre paragrafi dedicati all'occhio (124, 125 e 126, da pag. 322 a pag. 330).


Trattazione concettualmente similare (empirica anche questa) è quella che ha accennato Save e si riferisce al “roll-off magnification” (o ingrandimento di roll-off) che sostanzialmente cerca di dimostrare perché (sempre per un occhio umano medio) è inutile osservare ad ingrandimenti che sviluppino P.U. inferiori a 0,5 mm (ovvero il famoso 2D in mm).
Poi come già detto, uno che ha un'acuità visiva superiore alla media, può azzardare P.U. superiori (quindi ingrandimenti inferiori a 2D, beneficiando anche di una immagine più luminosa), chi ha un'acuità visiva inferiore, sarà costretto ad usare P.U. un pochino inferiori (ingrandimenti oltre il 2D) con tutti i limiti di una immagine più scura.
In italiano si trovano info qui:
http://www.trekportal.it/coelestis/showthread.php?p=322299
https://dobsoniani.forumfree.it/?t=56292749

[Save]

Ciao Angelo, anzitutto grazie per le spiegazioni, veramente interessanti.

Alla luce di quanto detto mi sembra allora che si debbano fare due contrapposte correlazioni: la risoluzione bistigmatica riguarda i dettagli ad alto contrasto tra cui in generale le stelle rispetto allo sfondo del cielo e alcuni dettagli planetari tra cui la Divisione di Cassini oppure i crateri in ombra rispetto al suolo lunare illuminato ; la risoluzione polistigmatica si riferisce ai dettagli a basso contrasto sulle superfici planetarie, tra cui le bande di Giove o Saturno, le nubi di Venere oppure le variazioni di albedo del suolo marziano.

Sto riflettendo su quale potrebbe essere il collegamento sulle due regole empiriche esposte (Argentieri e roll-off), che apparentemente sembrano entrambe stabilire un ingrandimento massimo utile per i dettagli a basso contrasto, approdando però a dei risultati ben diversi.

È possibile secondo il tuo parere giustificare i maggiori ingrandimenti che l'evidenza del roll-off consentirebbe rispetto alla formula di Argentieri con l'evoluzione tecnologica nella realizzazione di lenti o specchi? In altre parole è possibile dire che in ambito amatoriale ormai le ottiche abbiano raggiunto un livello qualitativo tale che il limite è diventato l'occhio umano, oltre ovviamente all'incognita turbolenza atmosferica?

P.S. Come è possibile conciliare la percentuale di ostruzione, così deleteria per i dettagli a basso contrasto, con la formula di Argentieri? Secondo me bisognerebbe introdurre una variazione alla formula che tenga conto anche dell'ostruzione. A meno che non si utilizzi per la formula un diametro già al netto della decurtazione dell'ostruzione. Quindi per il mio Dobson 25 cm ostruito al 25% verrebbe un ingrandimento massimo utile di 189x ai fini della risoluzione dei dettagli di basso contrasto.

[gspeed]

...Relativamente alla "formula Argentieri" (che ricordiamo è empirica), è specificatamente fatta per l'osservazione planetaria....

Angelo grazie per aver ripreso in mano il trattato! Quindi la chiave di lettura della formula è l'osservazione planetaria - in effetti è proprio in un articolo riguardo l'osservazione di Marte che l'ho trovata.

Quindi questo conferma i commenti/riscontri di Save su i globulari.

OT: frignanoit, per ora vedo di sfruttare lo svbony 68 da 6mm... ma in futuro mi sa che andrò verso un Planetary ED o simile da 3.5mm o 3.2mm

[Angelo_C]

Non è stato un gran sacrificio rileggersi "Ottica Industriale" di Argentieri, è sempre interessante, per completezza ho riletto alcuni passi relativi alla risoluzione del Danjon-Couder (il mitico "Lunettes et telescopes"), che Argentieri richiama più volte insieme alle osservazioni dello "Schiapa".

Save
Partiamo da due premesse.
1 - Trovo concettualmente la formula di Argentieri molto valida, ma per l'attuale strumentazione, sottostimata di un buon 15/20%.
2 - L'ingrandimento di roll-off lo trovo concettualmente corretto, ma troppo limitato dalle condizioni reali.

[Da qui in poi è tutto "secondo me"].

Partiamo da una evidenza che, penso tutti (con i dovuti distinguo), condividano; un piccolo diametro è molto più semplice tirarlo ad ingrandimenti (indipendentemente se utilmente o meno) ben oltre il famoso 2D, rispetto ad un grande diametro.
Fino a diametri di 100 mm, tirarli a ingrandimenti di 2,5 o anche 3D è facile in gran parte delle condizioni, con i 125 e 150 già si comincia ad essere un po più parsimoniosi, poi dai 200 mm in poi (che sono per il 99% a specchio o catadiottrici), si arriva a 2D solo su soggetti ad alto contrasto come Luna e doppie.
Insomma per dare numeri in libertà, un 80ino (almeno discreto) lo si spara oltre i 200x senza remore, un mak 150 arriva a 300x solo su target e condizioni particolari, uno SCT o un newton da 250 mm se lo si tira a 500x si grida al miracolo.

Ora confrontiamo la genesi delle due formulette.


Quella di Argentieri è il risultato della raccolta di svariate osservazioni, tutte da grandi astronomi del tempo (nei suoi scritti, si dice qualcosa come 1200 report), come appunto i già citati Schiaparelli e Barnard. Queste osservazioni sono tutte relative ai pianeti del sitema solare.
Ora tutti sappiamo che l'osservazione planetaria è un delicato equilibrio tra condizioni del cielo (seeing e condizioni micro-locali), strumento (diametro, acclimatamento, collimazione, ecc) e ingrandimento (luminosità dell'immagine, sfruttamento della risoluzione del telescopio, trasferimento del contrasto, ecc).
Come Schiaparelli che sul suo Merz da 22 cm utilizzava il più delle volte (questo non vuol dire che quando serviva, non sparava x a morte) dai 240 ai 280x (1,1/1,3D) mentre sul nuovo Merz-repsold da 49 cm, usava perlopiù dai 360 ai 400x (0,7/0,8D), anche noi ad esempio su Giove (il RE dei dettagli a basso contrasto), man mano che aumentiamo il diametro, usiamo sempre meno ingrandimenti in rapporto all'apertura.
Questo perché i grandi osservatori del passato, esattamente come noi, avevano a che fare col seeing, quindi è abbastanza intuitivo capire perché la "funzione" che deriva dalla formula di Argentieri, abbia andamento "parabolico" (maggiore è il diametro, minori sono gli ingrandimenti relativi), perché essendo empirica tiene naturalmente conto anche di questo fattore(*).
Per dare i soliti numeri, io su Giove (in condizioni di seeing di almeno II Antoniadi stabile o migliore), col rifrattorino da 76 mm "lungo" (un classico dei "vecchi tempi"), l'ingrandimento che uso di più è 187x (circa 2,5D), con un meraviglioso Taka FS128 viaggiavo stabilmente sui 260x con puntate a 300x (nagler zoom a 4 mm e a 3,5 mm, ovvero tra 2D e 2,3D), con un ancor più meraviglioso SanGiorgio (190 mm f/15 il nostro rifrattorone socetario) tutto quello che c'era da vedere si vedeva con un 9 mm (317x pari a 1,7D), con il classicissimo C8 (che NON rendeva come il San Giorgio), l'optimum stava sui 290x (circa 1,4D), col mio dobson da 400 non vado mai oltre i 360x (0,9D).
Ora se mettiamo a sistema questi dati (per quanto la cosa sia molto semplicistica), la formula Argentieri I=13,8\sqrt{D} dovrebbe viaggiare tra I=18\sqrt{D} e I=20\sqrt{D}. Ma io sono io e di osservatori planetari con i "controcosi" (gente con esperienza e abnegazione che io mi sogno), ne ho incontrati tanti, ma tanti e quello che vedo io, loro lo vedono agevolmente con un buon 25/30% degli ingrandimenti in meno, quindi correggerei la formula Argentieri con un più prudenziale e salomonico I=16\sqrt{D} (intendiamoci, si sta ipotizzando, può essere un po più o un po meno).



La formula del 2D dell'ingrandimento di roll-off, a differenza della precedente che (secondo me) è specifica per l'osservazione planetaria è invece più generale, valida anche per Luna e doppie, infatti mentre con il 76 "lungo" e il taka 128 anche sulla Luna (immagino anche sulle doppie, ma non sono appassionato doppiofilo) si usavano più o meno gli stessi ingrandimenti (andare oltre, si andava in debito di luce, almeno a me che piacciono le immagini belle satrure), col San Giorgio si sparavano agevolmente i 400x (e 475x su una doppia al limite giusto come test), anche col C8 (perfettamente acclimatato e collimato) 340x li teneva in scioltezza ma anche i 400x seppur al limite, non dava una brutta immagine (non avevo nulla tra il 6 e il 5 mm) e anche il dob SW 300 sulla luna, andava agevolmente a (quasi) 2D, 540x circa col naglerino zoom.




(*): parlando di formule empiriche, ve ne sono diverse che riflettono le esperienze (coadiuvate ovviamente da un percorso logico-matematico) di chi le ha scritte.

La prima è di Flammarion che indica come ingrandimento ottimale quello che da una P.U. di 1 mm (ovvero 1D), qui Argentieri nel suo libro dice, che è stata una generalizzazione non suffragata da un numero sufficiente di dati (diametri presi in esame molto limitati), infatti (dice Argentieri) ai tempi di Flammarion i grandi osservatori planetari utilizzavano perlopiù rirattori da 6", 7" e 7,5" e se ci si fa caso (soprattutto per il 7,5" come ad esempio il San Giorgio), gli ingrandimenti ottimali di questi (secondo la formula Argentieri) sono rispettivamente 170x, 184x e 190x, tutti vicini al fatidico 1D.

Poi c'è un "anonimo" I=28,7\sqrt{D-3}, ma pare attribuito a Rayleigh ed è indicato come ingrandimento massimo (che è diverso da ottimale).

Il criterio di Sigdwick I=27,8\sqrt{D}, anche questo indicato come ingrandimento massimo, che se ci fate caso è praticamente il doppio del valore dato dalla formula Argentieri (un caso?). :biggrin:

Infine ci sono le due formule di Ferreri, sempre per l'ingrandimento massimo, lui fa distinzione tra lenti e specchi (compresi i catadiottrici), o meglio tra ostruiti e non ostruiti (spiega nel suo libro) e sono per le lenti I=31,6\sqrt{D-3} e per gli specchi I=22,1\sqrt{D-1}.

Se vi volete divertire, disegnatevi le curve su un grafico e mettetele a confronto. ;)



Miii quanto ho scritto! :shock: