Buchi neri e velocitÃ* orbitale

[Silver7351]

Salve a tutti, mi sono imbattuto di recente in un problema di comprensione di alcune leggi fisiche. In particolare quella del calcolo della velocitÃ* di fuga di un buco nero
c^2=2GM/R (con R raggio di Schwarzschild) da cui si ricava che radice quadrata di 2GM/R è uguale alla velocitÃ* luce c

e quella della velocitÃ* orbitale di un satellite attorno ad un corpo massivo
v^2=GM/R (con R raggio di Schwarzschild) da cui si ricava che radice quadrata di GM/R è uguale ad una velocitÃ* v.

E' da notare che c equivale come valore a radice quadrata di 2GM/R mentre v (seppure ci si troverebbe sull'orizzonte degli eventi) è inferiore a c poichè vale solo radice quadrata di GM/R (manca il fattore radice quadrata di 2 ).

I miei dubbi sono:
1) E' quindi possibile (teoricamente) giungere sull'orizzonte degli eventi seguendo un moto rotatorio che abbia una velocitÃ* v (espressa dalla seconda relazione) minore di c e rimanendo stabilmente in tale traiettoria senza cadere nel buco nero?
2) Se per rimanere in equilibrio sull'orizzonte degli eventi basta una velocitÃ* orbitale minore di c, allora sarebbe possibile entrare leggermente dentro il buco nero (oltrepassando quindi l'orizzonte) con una velocitÃ* orbitale ancora minore di quella del punto 1) e successivamente uscire dal buco nero aumentando di nuovo la propria velocitÃ* orbitale (dal momento che non si oltrepassa la velocitÃ* della luce)?
2) Ricavando da entrambe le relazioni il raggio di Schwarzschild si ottengono due valori differenti R1=2GM/c^2 e R2=GM/v^2 com'è possibile ciò?

[etruscastro]

Silver, è buona cosa prima di interagire col forum, presentarsi in sezione: https://www.astronomia.com/forum/forumdisplay.php?29-Mi-presento

[Red Hanuman]

Salve a tutti, mi sono imbattuto di recente in un problema di comprensione di alcune leggi fisiche. In particolare quella del calcolo della velocitÃ* di fuga di un buco nero
c^2=2GM/R (con R raggio di Schwarzschild) da cui si ricava che radice quadrata di 2GM/R è uguale alla velocitÃ* luce c

e quella della velocitÃ* orbitale di un satellite attorno ad un corpo massivo
v^2=GM/R (con R raggio di Schwarzschild) da cui si ricava che radice quadrata di GM/R è uguale ad una velocitÃ* v.

E' da notare che c equivale come valore a radice quadrata di 2GM/R mentre v (seppure ci si troverebbe sull'orizzonte degli eventi) è inferiore a c poichè vale solo radice quadrata di GM/R (manca il fattore radice quadrata di 2 ).

Attenzione: stai parlando di due cose ben differenti.
La velocità di fuga è la velocità che un corpo deve raggiungere in un determinato punto di un campo gravitazionale per allontanarsi all'infinito dal corpo che ha generato il campo gravitazionale.
La velocità orbitale è la velocità che raggiunge un corpo quando la forza di gravità è controbilanciata dalla forza centrifuga (che è una forza fittizia, vero, ed in effetti dovremmo parlare di inerzia. Ma non complichiamoci troppo le idee...).
Quindi, nel secondo caso parliamo di una condizione all'equilibrio, nel primo no. E da qui nascono le differenze.



I miei dubbi sono:
1) E' quindi possibile (teoricamente) giungere sull'orizzonte degli eventi seguendo un moto rotatorio che abbia una velocitÃ* v (espressa dalla seconda relazione) minore di c e rimanendo stabilmente in tale traiettoria senza cadere nel buco nero?

In linea puramente teorica, sì. Se applichiamo il calcolo della velocità orbitale per un BN al raggio Schwarzschild, otteniamo un valore pari a quasi il 71% della velocità della luce.
Però, l'energia necessaria è elevatissima, e la massa che raggiungerebbe il corpo anche. Inoltre, un oggetto massivo sarebbe sottoposto a fortissimi effetti di marea, e a distorsioni dello spazio - tempo spaventose (vortex e tendex). Non resisterebbe di certo...
Per la luce, il discorso cambia. E, infatti, è sicuramente possibile che la luce entri in orbita attorno ad un BN.


2) Se per rimanere in equilibrio sull'orizzonte degli eventi basta una velocitÃ* orbitale minore di c, allora sarebbe possibile entrare leggermente dentro il buco nero (oltrepassando quindi l'orizzonte) con una velocitÃ* orbitale ancora minore di quella del punto 1) e successivamente uscire dal buco nero aumentando di nuovo la propria velocitÃ* orbitale (dal momento che non si oltrepassa la velocitÃ* della luce)?

No. Per uscire dall'OE devi necessariamente superare la velocità della luce, almeno in un punto. Il che è impossibile...


2) Ricavando da entrambe le relazioni il raggio di Schwarzschild si ottengono due valori differenti R1=2GM/c^2 e R2=GM/v^2 com'è possibile ciò?

Perchè, come detto, sono due cose differenti. Se un oggetto sfugge alla gravità di un altro oggetto, non è in uno stato di equilibrio. In orbita, invece, si controbilanciano le forze.

[Silver7351]

Perchè, come detto, sono due cose differenti. Se un oggetto sfugge alla gravitÃ* di un altro oggetto, non è in uno stato di equilibrio. In orbita, invece, si controbilanciano le forze.

Ma quindi scusa per la domanda stupida, R1=2GM/c^2 sarebbe il raggio di Schwarzschild che segna il confine fra due regioni dello spazio per un oggetto che vorrebbe sfuggire al buco nero, mentre R2=GM/R sarebbe il raggio di Schwarzschild che segna il confine fra due regioni dello spazio per un oggetto che vuole stabilire una traiettoria circolare di equilibrio attorno al buco nero?? Se è così perché non viene considerato il secondo come una delle proprietÃ* fondamentali dei buchi neri come la radiazione di Hawking, l'orizzonte degli eventi come luogo di non ritorno (definito del resto con il raggio di Schwarzschild stesso) e la singolaritÃ* dei BH??

[Red Hanuman]

No, non ci siamo. Il raggio di Schwarzschild è un valore che ricavi imponendo che a quella distanza la velocità di fuga sia pari alla velocità della luce. La formula della velocità orbitale ti dà semplicemente la velocità che deve avere un oggetto se rimane in un'orbita stabile attorno ad un corpo, ad una certa distanza dal suo centro di massa.

Rettifico la risposta al secondo punto (a mente fresca, si ragiona meglio): se l'oggetto non supera mai la velocità della luce, allora può oltrepassare l'OE.
In effetti, mi sono confuso anch'io. L'OE lo puoi oltrepassare, ma non puoi fuggire dal BN. In pratica, una volta oltrepassato l'OE, l'orbita può essere solo chiusa; non potrà mai essere parabolica o iperbolica, proprio perchè non si può superare la velocità della luce (sono orbite che necessitano il superamento della velocità di fuga).;)