PDA

Visualizza Versione Completa : Magnitudine integrata: Ragionamento ad alta voce



Maurizio_39
05-05-2018, 16:10
Amici astrofili, mi perdonerete l’ignoranza, ma sono abituato a riflettere su quello che so, o meglio credo di sapere, e spesso ho bisogno di trovare conferma delle mie convinzioni.
Espongo tutto ciò per chi fosse interessato. Non sono certo che sia giusto, tutt’altro, ma sono aperto a discuterne!
Il problema questa volta riguarda il rapporto tra magnitudine stellare e magnitudine integrata.
La magnitudine, come si sa, è un sistema di catalogazione antico, inventato per distinguere il diverso splendore delle stelle, cioè di oggetti puntiformi. Poi è stata applicata anche agli oggetti estesi, per indicarne la luminosità complessiva, ma, essendo questa distribuita su una data superficie, viene distinta dalla prima come “magnitudine integrata”.
Per comprendere come queste due magnitudini si rapportino, occorre trovare un sistema di confronto comune, ad es. tramite i loro valori puntiformi.
Dal momento che l’occhio rappresenta l’elemento ultimo di valutazione e che il suo potere risolutivo è di circa 100”, cioè ciò che giunge all’occhio (sia direttamente che indirettamente) al di sotto di questa dimensione angolare per l’occhio è un punto, faccio riferimento a questa come area puntiforme.
Il criterio di scelta di alcuni parametri presi a riferimento può essere discutibile, ma l’applicazione del concetto generale penso che possa essere accettato.
Ho suddiviso queste considerazioni in quattro parti per affrontare situazioni diversamente complesse.

Parte 1:
Considero un oggetto esteso particolare, la Luna, a cui possiamo attribuire una luminosità quasi uniforme. La sua magnitudine integrata è circa m_I=-12.6 , mentre la sua dimensione angolare è di circa \phi=30'=1800".
Nella visione diretta, essendo la più piccola porzione di cielo apprezzabile dall’occhio pari a 100” di dimensione angolare, immagino di suddividere il disco lunare in (\frac{1800"}{100" })^2=324 dischetti. Per l’occhio questi avranno dimensione stellare (puntiforme).
Distribuisco la luminosità integrata su questi dischetti, per cui ognuno contribuirà alla luminosità totale per m=-12.6+2.5\cdot log(324)=-6.32.
Cioè 324 dischetti da 100” di diametro e magnitudine -6.32 vanno a costituire un disco di 1800” di diametro e magnitudine integrata -12.6. In altre parole l’occhio apprezza la Luna come 324 stelle di magnitudine -6.32 riunite nel disco lunare.

Parte 2:
Passo a considerare la Luna vista attraverso uno strumento con obiettivo P_e=200\cdot mm e ingrandimento J=100 x . Assumo che il seeing sia pari a 1” (lo strumento permetterebbe di risolvere 0.6”).
L’ingrandimento usato è in grado di riportare la risoluzione massima consentita dal seeing al valore rilevabile dall’occhio (100”). Da notare che questo ingrandimento è tale che l’occhio avverte questa areola sempre di dimensione stellare, non essendo in grado di apprezzare separazioni superiori a 100”.
In questa situazione il dischetto puntiforme da considerare ha la dimensione angolare di 1” (anche se all’occhio giunge amplificato a 100”, ma ancora puntiforme).
Considero perciò (\frac{1800"}{1" })^2=3240000 dischetti di Luna di diametro 1”.
Con lo stesso ragionamento precedente questa piccola area avrà una magnitudine m=-12.6+2.5\cdot log(\frac{1800"}{1" })^2=3.68 e contribuirà a formare, insieme a tutti gli altri dischetti, una superficie avente magnitudine integrata m_I=-12.6 .
Però la maggiore pupilla d’entrata, riferita all’occhio, intensificherà il valore della luminosità di un fattore(\frac{200}{7 })^2=816 x , cioè aumenterà la luminosità di ogni dischetto di \Delta m=2.5\cdot log(816)=7.28 .
Di conseguenza il dischetto da 1”, che viene riportato all’occhio con la dimensione minima percepibile da esso e pertanto puntiforme, avrà una magnitudine m=3.68-7.28=-3.6 .
Verifica: Se affianchiamo 3240000 dischetti di magnitudine m=-3.6 otteniamo una magnitudine integrata di m_I=-19.88 , che è la stessa della Luna vista ad occhio nudo ed incrementata per la maggiore pupilla d’entrata: m_I=-12.6-2.5\cdot log(\frac{200}{7 })^2=-19.88
Parte 3:
Applico quanto detto ad oggetti estesi diversi, ad es. alla galassia di Andromeda. Il discorso cambia notevolmente, non potendo affatto considerare la sua luminosità uniforme.
Tuttavia possiamo fare il discorso come se lo fosse e riferirci, anche in questo caso, ad una luminosità media, salvo poi trovare un metodo per distribuirla correttamente.
Magnitudine visuale integrata m_I=4.8 ; Dimensioni angolari equivalenti (riportate ad un cerchio) \phi=109'.
Riferendoci alla visione ad occhio nudo e suddividendola quindi in areole da 100”, troviamo un numero di dischetti pari a (\frac{109'\cdot 60}{100" })^2=4277 da cui deriva la magnitudine media dell’areola m=4.8+2.5\cdot log(4277)=13.88 .
In altre parole se la luminosità fosse uniforme la galassia non sarebbe visibile ad occhio nudo.

Parte 4:
Interponiamo ora lo stesso strumento della parte 2.
Il dischetto minimo da considerare diventa nuovamente da 1” e la magnitudine media diventa m=4.8+2.5\cdot log(\frac{109'\cdot 60}{1" })^2=23.88 .
Correggendo per l’intensificazione dovuta al maggior diametro della pupilla si trova m=23.88-2.5\cdot log(816)=16.6.
Anche in questo caso, se la luminosità della galassia fosse distribuita uniformemente, essa non sarebbe visibile, nemmeno con lo strumento.
Circa l’influenza dell’ingrandimento vale quanto detto nel caso precedente: l’ingrandimento non peggiora ulteriormente la situazione poiché, pur se ingrandita, l’immagine viene recepita dall’occhio ancora come puntiforme.
Verifica: Se affianchiamo (\frac{109'\cdot 60}{1" })^2 =42771600 dischetti di magnitudine m=16.6 ciascuno, otteniamo una magnitudine integrata all’oculare pari a m_I=-2.48 , che è la stessa magnitudine visiva integrata della galassia, incrementata per la maggiore pupilla d’entrata.
m_I=4.8-2.5\cdot log(\frac{200}{7 })^2=-2.48

Per ora questo è tutto. Via ai commenti!;)

P.S.Spero di non aver sbagliato i conti!:blush:

etruscastro
05-05-2018, 18:25
ci penso questa notte e poi ti faccio sapere... :rolleyes:;)

Maurizio_39
05-05-2018, 22:38
ci penso questa notte e poi ti faccio sapere...
Facciamo lunedì e non se ne parla più!:angel:

SVelo
07-05-2018, 17:54
ci penso questa notte e poi ti faccio sapere... :rolleyes:;)
Stai ancora pensando? :biggrin::razz:

etruscastro
07-05-2018, 18:35
lunedì non è ancora passato... :razz:

Maurizio_39
07-05-2018, 22:50
Sembra complicato ma, in fondo, non lo è!
Forse sono io che l'ho esposto in maniera un po' confusa!

SVelo
08-05-2018, 17:59
lunedì non è ancora passato... :razz:
Mo sì :razz::biggrin:

etruscastro
08-05-2018, 18:23
ma perché era questo di lunedì? :cool:
dai, fine OT!

Maurizio_39
09-05-2018, 11:23
ma perché era questo di lunedì?
E ha ragione! Mica gli ho messo fretta!
Considerando gli anno bisestili, i lunedì in un anno sono mediamente 52.18.;)
P.S. Però m'interessa la risposta, come quella di altri.:)

SVelo
09-05-2018, 11:38
52.18.
Lui sta in quel .18... :biggrin::razz:
Ma non si era detto fine OT? :blush:

Maurizio_39
09-05-2018, 13:00
Ma non si era detto fine OT?
Si ma, scusa l'ignoranza, che vuol dire OT?:blush:

SVelo
09-05-2018, 13:15
Vabbe' che abbiamo bandito gli anglicismi, ma non sei serio, vero? :biggrin:

etruscastro
09-05-2018, 13:35
Si ma, scusa l'ignoranza, che vuol dire OT?:blush:
significa andare fuori tema della discussione!

Salvatore
09-05-2018, 14:02
Perdona ma io mi sono perso dopo le prime 8 righe ( dal telefono).

Secondo me certi calcoli arrivano fino un certo punto.
Per esempio la Galassia di Andromeda so per certo che si vede anche da un cielo di classe 8 nel migliore delle condizioni.

Preferisco osservare e provare di mio con la strumentazione che ho a portata di mano che fare "inutili" calcoli che poi alla fin dei conti valgono quel che valgono...

Ovviamente senza nessuna offesa, questo il mio punto di vista;)

Maurizio_39
09-05-2018, 16:54
che fare "inutili" calcoli che poi alla fin dei conti valgono quel che valgono...
Il motivo sta in quello che ho pensato di chiarire all'inizio:
"...ma sono abituato a riflettere su quello che so, o meglio credo di sapere, e spesso ho bisogno di trovare conferma delle mie convinzioni."
Forse sono uno a cui piace affrontare i problemi anche a tavolino..;)

ma non sei serio, vero?
Si sono serio. Nella mia attività non ho mai trovato la sigla OT per indicare "Out of Theme".
Comunque ora, grazie ad etruscastro, lo so.:)

SVelo
09-05-2018, 17:16
Si sono serio. Nella mia attività non ho mai trovato la sigla OT per indicare "Out of Theme".
Scusa, pensavo mi stessi prendendo in giro :blush::biggrin:

Salvatore
09-05-2018, 18:12
Il motivo sta in quello che ho pensato di chiarire all'inizio:
"...ma sono abituato a riflettere su quello che so, o meglio credo di sapere, e spesso ho bisogno di trovare conferma delle mie convinzioni."
Forse sono uno a cui piace affrontare i problemi anche a tavolino..;)

Bene , é tutto plausibile . Io ti ho detto solo il mio pensiero , la mia filosofia. Infatti "inutile" era messo tra virgolette.

Gimo85
11-05-2018, 11:01
Maurizio_39 Devo ammettere che faccio fatica a verificare il ragionamento immediatamente, ma con qualche lunedì posso farcela anche io, partendo dalle basi e rifacendo i passaggi.

A caldo dico che il post è interessante perchè con opportune aggiunte si potrebbe applicare ad esempio alla possibilità di percepire o meno dettagli evanescenti, magari di oggetti estesi con strumenti diversi. Ci sta come applicazione secondo te?

Non ho capito se ho inteso bene il ragionamento a causa della parte 4, dove la magnitudine integrata di Andromeda, con lo strumento, è più alta (quindi l'oggetto è meno luminoso) dell'equivalente ad occhio nudo..:thinking:
Mi sono perso qualche premessa?


edit: contrordine, avevo letto male, 16.6 è l'ipotetico dischetto di dimensione 1'', la m. integrata risulta -2.48

Maurizio_39
11-05-2018, 12:53
Gimo85
Mi sono permesso di pubblicare la risposta al tuo dubbio, che avevo nel frattempo preparato ma che avevi gia risolto "in proprio", in quanto potrebbe essere utile ad ulteriore chiarimento di un criterio che potrebbe non essere così scontato.

"Cerco di chiarire la mia impostazione:
Le magnitudini sono nate per definire e differenziare oggetti celesti puntiformi, la definizione di magnitudine degli oggetti estesi è nata pensando di assimilare l’intera luminosità di questi ad una stella, concentrandola in un punto, cioè integrandola.
Il fatto che, ad es., alla galassia M31 venga assegnata una magnitudine integrata 4.8, sta a significare che essa invia al nostro occhio la luce equivalente a quella di una stella puntiforme di magnitudine 4.8.
Ma la stella è puntiforme e, per la capacità risolutiva del nostro occhio nudo, ha quindi una dimensione di 100”. L’intera M31 ad occhio nudo ha un diametro (considerando la sua area effettiva riportata ad un cerchio) di 109 arcmin. Cioè il nostro occhio, che vedrebbe un punto luminoso delle dimensioni di 100” e magnitudine 4.8, in realtà vede la stessa luminosità sparpagliata su un cerchio di diametro 6540”.
Quindi la frazione di area pari a (100/6540)^2 = 1/4277), quella cioè che esprime la cognizione di punto-occhio, emette solo questa frazione di luce. In termini di magnitudine questo significa 9.08 magnitudini in più; il ché ci porta al valore totale di 13.88 da me riportato al punto 3).
Questo, ovviamente vale solo se consideriamo la luminosità di M31 uniforme!!!
In altre parole, ho preso il punto come considerato dall’occhio alla stregua di unità di misura minima al di sotto della quale, per l’occhio, non ha senso di andare. D’altronde è stata questa caratteristica specifica dell’occhio che ha definito le magnitudini originarie.
Se ora passiamo al punto 4) abbiamo due differenze sostanziali:
- L’ingrandimento fornito dallo strumento è in grado di riportare all’occhio areole di dimensioni inferiori, nell’esempio 1”, e gliele presenta in modo da fargliele apprezzare ingrandendole ai 100”, cioè al punto-occhio.
- L’area dell’obiettivo (pupilla d’entrata) che è, sempre nell’esempio, (200/7)^2 = 816 volte quella della pupilla umana dilatata.
La prima differenza fa sì che la nuova unità di misura presa in considerazione possa avere un diametro di 1”; l’ingrandimento 100x provvede a presentarla all’occhio con la dimensione a lui più confacente, 100”, pur se apprezzata ancora come puntiforme!.
Questo comporta che la luminosità di questa piccola area sia data dalla frazione (1/6540)^2 = 1/(4.28 10^7) del totale, che in termini di magnitudini significa 19.08 punti in più, quindi 23.88. Questa è la magnitudine, sempre su base di uniformità di M31, di un’area da 1” di diametro, in pratica è una densità di luminosità. Essa si presenta all’occhio ancora come oggetto puntiforme di magnitudine 23.88!
Facciamo intervenire ora la seconda differenza. La pupilla d’entrata dello strumento ha una superficie 816 volte quella dell’occhio e, pertanto capta 816 volte più luce, il ché migliora la magnitudine di 7.28 punti. Quindi ogni area originaria di M31 da 1” di diametro avrà magnitudine 23.88 – 7.28 = 16.6.
La verifica che ho aggiunto alla fine della mia osservazione serve appunto ad accertare di non aver fatto errori sostanziali: se (109’x60 /1”) = 4.28 10^7 aree da 1” in cui abbiamo suddiviso l’area totale di M31 contribuiscono con una magnitudine di 16.6 ciascuno, quale è la magnitudine integrata derivante vista all’oculare? 16.6 – log (4.28 10^7) = -2.48.
Questa è la stessa calcolabile dal valore di base (4.8), incrementato della maggiore quantità dovuta all’energia luminosa captata dall’obiettivo."

P.S. Circa la tua domanda di applicazione ad oggetti evanescenti estesi, penso che ci stia a pennello, sempre tenendo presente la maggiore o minore uniformità!

etruscastro
11-05-2018, 13:14
P.S. Circa la tua domanda di applicazione ad oggetti evanescenti estesi, penso che ci stia a pennello, sempre tenendo presente la maggiore o minore uniformità!
infatti il calcolo della Luminosità Superficiale è differente se si calcola una galassia o un ammasso globulare o nebulosa planetaria, proprio perché il flusso luminoso dal bulge alla zona periferica varia e anche moltissimo da tipologia di oggetto a oggetto!

Maurizio_39
11-05-2018, 13:29
...il calcolo della Luminosità Superficiale è differente se si calcola una galassia o un ammasso globulare o nebulosa planetaria,...
Però se Gimo85 fa riferimento allo stesso oggetto visto con strumenti differenti, il criterio è applicabile visto che la luminosità delle varie zone si mantiene nello stesso rapporto.;)

Gimo85
11-05-2018, 13:42
se Gimo85 fa riferimento allo stesso oggetto visto con strumenti differenti

Era proprio quello a cui mi riferivo, ed è per questo che trovo il post utile. Potrebbe fornire una risposta 'veloce' alla domanda "cosa cambia sull'osservazione dell'oggetto x se, a parità di condizioni esterne, aumento il diametro dello strumento del tot%?"
Sarebbe necessario conoscere le magnitudini integrate di aree diverse dello stesso oggetto ad esempio nucleo, disco interno ed estrema periferia di M31 stessa.

E' possibile poi che entrino in gioco sull'effettiva visibilità quei fenomeni tipici delle stelle doppie con magnitudini molto diverse, ovvero che la più luminosa oscuri la più debole, anche se teoricamente alla portata dello strumento.

Maurizio_39
11-05-2018, 14:50
"cosa cambia sull'osservazione dell'oggetto x se, a parità di condizioni esterne, aumento il diametro dello strumento del tot%?"
Chiaramente ci sono da tenere presenti altri punti. Ad es. se al posto dell'occhio c'è un altro sensore, ad es. una camera CCD o una emulsione fotografica, il discorso sulla risoluzione del sensore va modificato.
Un altro punto potrebbe essere l'ingrandimento che non deve essere tale da spapagliare il segnale su più elementi (pixels, grana, coni o bastoncelli) il ché diluirebbe l'immagine, abbassandone la luminosità.
Il rapporto 1"/100" che ho usato nel fissare l'ingrandimento è stato dettato da questo motivo.
Però il ragionamento può essere modificato "ad hoc";)

Maurizio_39
12-05-2018, 19:48
se al posto dell'occhio c'è un altro sensore, ad es. una camera CCD o una emulsione fotografica
Integro il ragionamento.
Nel caso di immagini fotografiche il discorso è un po’ diverso.
L’osservazione diretta differisce molto da quella per immagini fotografiche; non dobbiamo mai dimenticare che l’occhio memorizza per fotogrammi pressoché istantanei ed è più adatto a soggetti in movimento, mentre la rilevazione fotografica ha il vantaggio di poter sfruttare l’accumulo del segnale nel tempo ed è adatta a soggetti praticamente statici.
Il limite fisico, invalicabile, di visibilità per un oggetto celeste, con qualsiasi sistema di rilevazione, si raggiunge quando la sua luminosità eguaglia quella di una area di identiche dimensioni del fondo cielo (mag. 22 ca. su un diametro di 1").
L’occhio può aumentare il suo limite naturale solo con l’aumento del diametro della “pupilla” dello strumento utilizzato, mentre per la fotografia si può agire anche sul tempo di esposizione.
Per l’occhio ha senso distinguere tra magnitudine e magnitudine integrata, che in effetti sono state definite a suo uso specifico, mentre per le immagini fotografiche ha senso parlare di “magnitudine raggiungibile” con un certo tempo di esposizione, sempre entro il limite invalicabile sopra menzionato.
Per una immagine fotografica la magnitudine raggiungibile è stabilita dalla “quantità di segnale” accumulato, quindi dal diametro dell’obiettivo e/o dal tempo di esposizione, che esercitano un effetto opposto.
A parità di condizione di luminosità, un obiettivo minore richiede esposizioni più lunghe e comporta una guida più precisa, un obiettivo maggiore riduce i problemi di guida ma…costa di più.:hm:

Maurizio_39
23-05-2018, 12:22
Amici cari, continuo il ragionamento ad alta voce, e visto che non sono stato oggetto di alcuna vera critica, provo a criticarmi da solo.:biggrin:
Ho iniziato questo argomento di discussione (https://www.astronomia.com/forum/showthread.php?25153-Magnitudine-integrata-Ragionamento-ad-alta-voce&p=286293&viewfull=1#post286293http://) considerando quattro situazioni esemplificative: la prima e la terza che consideravano la visione ad occhio nudo, la seconda e la quarta quella con uno strumento interposto.
Ora, riprendendo queste ultime due, in cui consideravo un ingrandimento 100x, dopo aver distribuito la magnitudine dell'oggetto sulla sua superficie in modo uniforme ed aver così determinato la magnitudine media superficiale, ho corretto per la maggiore dimensione della pupilla d'entrata rispetto a quella dell'occhio, supposta alla massima dilatazione.
In effetti, considerato l'ingrandimento utilizzato, la pupilla d'uscita è di 2 mm.
Come si comporta l'occhio, spalancato a 7mm, quando viene diaframmato a 2mm? Se agli effetti della luminosità percepita vale quest'ultimo valore, la correzione da apportare alla magnitudine si deve riferire non a (\frac{200}{7 }) ^2 = 816x ma a (\frac{200}{2 }) ^2 = 10000x !
Nel caso di validità di questa nuova valutazione, nel caso 2) l'aumento di luminosità di ogni dischetto da 100" sarà di \Delta m = 2.5 \cdot log(10000) = 8
da cui: m = 3.68 - 8 = -4.32

Nel caso 4), apportando la stessa correzione si troverebbe m = 23.88 - 8 =15.88

N.B. Per le due verifiche valgono gli stessi fattori correttivi.

Se qualcuno si è annoiato lo prego di scusarmi.:sad: