Analemma del Sole e inclinazione dell'asse terrestre.

[Starlight]

Salve a tutti, sono nuovo di questo forum, è un vero piacere essere tra di voi.

Spero finalmente di risolvere un dubbio legato al moto apparente del Sole sulla sfera celeste che mi attanaglia da un po' di giorni.

Su un autorevole blog viene spiegato come si forma l'analemma del Sole ragionando solo sull'inclinazione dell'asse terrestre e considerando l'orbita della Terra completamente circolare e non ellittica.

Estrapolo e copio qui la frase che non mi convince: "Appena il Sole proiettato parte dal punto gamma e si dirige verso il punto del solstizio estivo comincerà a muoversi lentamente e poi andrà accelerando. Quindi all'inizio lo vedrò in anticipo ma poi l'anticipo si ridurrà e al solstizio si sarà annullato.”

Poi aggiunge: "Superato il punto del solstizio alla massima velocità, comincerà a rallentare. Quindi avremo un ritardo iniziale che poi calerà fino ad annullarsi all'equinozio di autunno, diametralmente opposto al punto gamma. E così via.”

Ecco, questo concetto fatica un po' ad entrarmi in testa.
Cominciamo dalla prima frase.
Preciso che io parto dal presupposto che il Sole torna prima sul Meridiano di partenza (e quindi anticipa) se aumenta la sua velocità. Quindi più accelera e più dovrebbe anticipare, vi trovate? Dalla prima definizione del blog però non sembra essere cosi; infatti dice che a partire dal punto gamma il Sole anticipa, man mano che si avvicina al solstizio d'estate però il Sole accelera e l'anticipo si riduce fino ad annullarsi: ma non dovrebbe essere il contrario? Cioè se il Sole accelera dovrebbe anticipare ancora di più quando si avvicina al solstizio d'estate, e non ritardare, no?

Lo stesso dicasi per la seconda frase del blog:
superato il solstizio d'estate la velocità inizia a rallentare e quindi il Sole ritarda. Ma man mano che rallenta però questo ritardo diminuisce fino ad annullarsi all'equinozio d'autunno. Anche qui ripeto la stessa domanda a parte invertita: il ritardo non dovrebbe aumentare man mano che la velocità diminuisce?

Chiaramente do per scontato che nel blog è scritto nulla di sbagliato, anche perchè dando un'occhiata visiva all'analemma tutto trova conferma, ma ciò nonostante non riesco a carpire la logica delle definizioni teoriche. Sareste cosi gentili da chiarirmi un po' le idee? Ripeto ancora una volta, per evitare confusione, che il ragionamento è incentrato solo sull'obliquità dell'asse terrestre e non sull'orbita ellittica della Terra. Nell'immagine allegata si capisce meglio quello che vorrei capire.

26127.

Copio qui il link per chi volesse leggere l'articolo da cui ho tratto le informazioni:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/20 ... nalemma-5/

[Marcos64]

Non so se possa risolvere i tuoi dubbi, prova pero' a leggere questa interessante discussione del grande Petricca. Riporto il link ma non so se riesco da cellulare, se non funziona fai una ricerca "Analemma" di Giuseppe Petricca.

Analemma: una foto lunga un anno!

https://r.tapatalk.com/shareLink?share_type=t&share_fid=61517&share_tid=13718&url=https%3A%2F%2Fwww%2Eastronomia%2Ecom%2Fforum%2 Fshowthread%2Ephp%3Ft%3D13718


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[lucianob]

Ciao Starlight
Se posso fugare i tuoi dubbi, potrai vedere prossimo nel foglio di calcolo,
l'andamento dell'Analemma che debbo inserire . Lo troverai a Grafico !
Se ricordo i miei appunti perché non ricordo tutto ma me lo scrivo per andarmelo a vedere quando ho dei dubbi...
Posso dirti andandolo a leggere che, ................

Che varia con la Posizione del Sole nel cielo. Varia anche con l'eccentricità terrestre nell'arco dell'anno, quindi Afelio e Perielio, quindi sembra accelerare e ritardare, (nella variazione orbitale della Terra), anticipa e ritarda il passaggio del sole sul meridiano.
Introducendo il TSM Time Mean Solar Tempo Solare Medio, segnato da un Sole "immaginario" che, si muove sul piano equatore celeste con moto uniforme.
Indi aumenta il cerchio o si chiude. Il parametro (e) e' l'anomalia. .

Differentemente invece é il TSV Tempo Solare Vero scandito. Che subisce la variazione della Velocità di Rivoluzione della Terra. la Differenza tra TSV e TSM e' chiamata EOT Equation of time, (Equazione del tempo.) che e' laboriosa da calcolare, TROVI QUESTO DATO PRECISO nel mio foglio di calcolo " Algoritmo del JPL della Nasa e NOAA" ----

un cordiale saluto.

Parole chiavi: Analemma, EOT, Equazione del Tempo, Lemniscata, Ora letta su Meridiana, Meridiana, TSV, TSM, Ora Locale.

Se vuoi approfondire; Fisica - UNIUD - IT__Analemma (http://www.fisica.uniud.it/URDF/masterDidSciUD/fisica/ftp/mariani/Mariani%20Analemma.pdf)

[felix]

Gentile Starlight, mi inserisco in questa conversazione per fornire il mio contributo quale autore dell'articolo in questione. La tua osservazione è fondata: le frasi che hai citato possono generare dubbi. Così le ho riscritte, come puoi vederle all'indirizzo:

http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2017/05/04/pautasso-lanalemma-5/

Mi auguro che ora sia tutto chiaro.
In ogni caso, senza che tu ti debba registrare, puoi esprimere un commento direttamente in coda all'articolo, mi farà solo piacere.
Avrai notato che questo è il quarto capitolo ( di una serie di sette). L'analisi dell'effetto della inclinazione dell'asse, trattata in questo articolo, non esaurisce lo studio, in quanto, separatamente, in un altro capitolo, viene analizzato l'effetto causato dalla forma ellittica dell' orbita. Poi i due effetti vengono combinati assieme per avere il quadro complessivo.
Grazie per la tua attenzione, mi ha dato l'opportunità di migliorare la qualità della comunicazione.

[lucianob]

Bella la pagina felix,
e molto ben fatta e spiegato.

Anche il link dell'università che ho inserito e' molto ben spiegato, forse meglio almeno per me'. Anche se mi pare le interpretazioni talvolta possono non essere sempre uguali.

cordiali.

[Starlight]

Salve felix, ho letto solo adesso la tua risposta perché sono stato molto impegnato in questi giorni.

Intanto ti ringrazio per avermi citato nel tuo blog, mi ha fatto davvero molto piacere, non me lo sarei mai aspettato. Onorato di aver fornito il mio piccolo contributo al tuo lavoro.

Ho letto la modifica che hai apportato e dopo averci riflettuto un po' devo però ammettere che qualche dubbio ancora mi rimane (è un mio limite, lo so).

Bene, dai, provo subito a focalizzarmi sul nocciolo della questione, e lo faccio incollando qui la tua modifica:

"Allora, Mattia, appena il Sole proiettato parte da questo punto gamma e si dirige verso il punto del solstizio estivo, comincerà a muoversi lentamente e poi andrà accelerando. Quindi all'inizio vedrò il sole "vero" in anticipo ma poi l'anticipo si ridurrà e al solstizio si sarà annullato.”

Ecco, adesso io ti scrivo quello che io capisco da questa frase: al punto gamma il Sole proiettato è alla velocità minima, da ciò deduco che man mano che avanza, il Sole proiettato aumenta la sua velocità, giusto? Bene, il punto cruciale è tutto qui, né più e né meno. Questo aumento iniziale di velocità tu lo associ ad un anticipo del Sole vero, ma non spieghi perché effettivamente ciò si verifica (o meglio sono io che non lo capto). E soprattutto non spieghi perché il Sole vero dopo che ha iniziato ad anticipare, lentamente inizia a ritardare nonostante la sua velocità aumenta.

Capisci il senso della mia domanda? E' come se tu mi dicessi che una macchina che va a 10 km/h anticipa di 2 minuti, poi di 4 minuti, poi di 6 e cosi via, ma quando poi essa arriva a 50 km/h allora comincia a ritardare. E' paradossale, ma io la interpreto così.

Quindi mi piacerebbe capire due cose:

il Sole anticipa rispetto a chi?

E SOPRATTUTTO: perché il Sole vero (a partire dall'equinozio di primavera fino ad arrivare al solstizio d'estate) prima anticipa e poi ritarda nonostante la velocità del Sole proiettato cresce progressivamente?


E' più chiaro adesso il mio dubbio? Nel tuo blog spieghi quello che succede (giustissimo), ma non spieghi PERCHE' succede. Dici che il Sole anticipa e poi ritarda, ma non spieghi perché di fatto succede questo. Ma ripeto ancora una volta, può darsi che lo hai spiegato ed io non l'ho afferrato, il che non è improbabile. ;)

[felix]

Ciao Starlight, ti propongo questa spiegazione...
Cominciamo ad inquadrare i due percorsi: il sole vero si muove su una circonferenza (raggio di curvatura costante) con una velocità angolare costante.
Il sole proiettato si muove su una ellisse, (il cui asse minore ha la stessa misura del diametro della circonferenza su cui si muove il sole vero) con una velocità angolare variabile, in accordo con la seconda legge di Keplero.
Naturalmente circonferenza ed ellisse si toccano nei punti equinoziali mentre ai solstizi l'ellisse (con il suo asse maggiore) è esterna alla circonferenza, alla massima distanza.

Ora, il raggio di curvatura della ellisse continua a variare: è molto ampio nel punto in cui è a contatto con la circonferenza e va riducendosi progressivamente.
Il raggio di curvatura minimo si presenta proprio in corrispondenza ai solstizi, dove l'ellisse è "appuntita".
Ci sarà quindi un punto intermedio in cui il raggio di curvatura della ellisse sarà identico a quello del cerchio.
In quel punto le due velocità angolari saranno uguali.

Prima di quel punto la curvatura della ellisse sarà più "appiattita" (velocità più bassa di quella costante) , dopo sarà più accentuata (velocità più alta).
Alla partenza, equinozio di primavera, la velocità (costante) sulla circonferenza è superiore a quella sull'ellisse e quindi il sole vero anticipa. Subito dopo, mentre la velocità sulla circonferenza rimane invariata, la velocità del sole proiettato sulla ellisse cresce (per via della curvatura che tende ad accentuarsi) ma non arriva subito ad eguagliare la velocità del sole vero sulla circonferenza. Ciò significa che l'anticipo del sole vero continua ad aumentare, anche se in misura minore di prima.

Procedendo in questo modo, gli anticipi che si accumulano, a favore del sole vero, sono sempre più piccoli, ma il valore complessivo dell'anticipo continua a crescere.

Ora immaginiamo di avere raggiunto quel punto in cui la velocità sulla ellisse eguaglia il valore della velocità sulla circonferenza. In quell'istante non ci sono più anticipi da sommare. Abbiamo il massimo anticipo accumulato dal sole vero e abbiamo ancora da percorrere la seconda parte del cammino che ci conduce al punto solstiziale estivo. E' proprio da questo momento che, accentuando ulteriormente la curvatura, l'ellisse diventa una pista più veloce della circonferenza, una pista sulla quale il sole proiettato comincia il suo recupero sul sole vero.

Mentre il sole vero prosegue con il solito passo, il sole proiettato si fa sempre più veloce, riducendo sempre di più il distacco. Al solstizio il recupero è totale: la velocità del sole proiettato è al suo massimo e il distacco è annullato.
Nella figura che, all'interno dell'articolo, segue immediatamente il testo che hai citato, è illustrato l'intreccio delle velocità dei due soli. Nel diagramma "posizione-tempo" vedrai che la velocità del sole vero è raffigurata da una retta inclinata (velocità costante) mentre la velocità del sole proiettato è una linea curva, che oscilla attorno alla retta, con una inclinazione che all'inizio è inferiore e poi superiore, fino a intersecarla, quindi a superarla (subito dopo il solstizio estivo) per poi tornare a declinare, ripetendo questo andamento simmetrico anche nelle fasi successive.
Il punto cruciale, la causa di questa dinamica, è tutta nella variabilità della curvatura della ellisse che modula la velocità angolare del sole proiettato.


Naturalmente questo approccio descrittivo, pur riflettendo il fenomeno reale, ha il limite di non quantificare i valori ma solo di lasciare intuire la dinamica relativa dei movimenti. La trattazione dell'analemma che consente di ottenere un risultato più soddisfacente, dal punto di vista formale, richiede l'utilizzo della trigonometria sferica, ma l'intento dell'articolo era proprio quello di una divulgazione che raggiungesse anche chi ha dimenticato o non possiede quelle nozioni.
Se questa spiegazione dovesse lasciarti ulteriori dubbi non esitare a manifestarli, starlight, io farei lo stesso.

Cordialità

[Starlight]

Ciao felix, intanto ti ringrazio per la risposta ben farcita ed articolata, se ti rispondo dopo un po' di tempo è perché rifletto molto su quello che leggo prima di ribattere.

Il tuo discorso non fa una piega, ha logica e linearità, nulla da eccepire. E chiarissimo quando dici che, a partire dagli equinozi, il Sole proiettato aumenta la sua velocità e inizia a diminuire il suo distacco dal Sole vero, fino poi a superarlo. Hai spiegato bene anche il motivo per cui ciò avviene. Perfetto.

Il punto però è un altro: quando io a mezzogiorno alzo gli occhi verso il cielo, questa corsa a due tra Sole vero e Sole proiettato non la vedo, vedo soltanto un Sole che il 21 giugno è spostato sulla sinistra e il 21 dicembre è spostato sulla destra, non vedo un Sole (quello proiettato), che fa a gara con un altro Sole (quello vero). C'è soltanto un Sole che in un periodo dell'anno è spostato a sinistra e in un altro periodo lo vedi più a destra.

Cioè, quello che vorrei capire bene è questo: quando io a mezzogiorno guardo verso il Sole cosa sto guardando? Il Sole proiettato o quello vero? Presumo quello vero, ma tu hai detto che il Sole vero ha una velocità costante e che quello che cambia velocità è il Sole proiettato, quindi a cambiare posizione dovrebbe essere il Sole proiettato, no? Ma di fatto quello che vedo è il Sole vero, non quello proiettato, altrimenti sarebbe un ologramma.

Per farla breve, questa corsa virtuale tra Sole proiettato e Sole vero come si riflette negli spostamenti (sinistra e destra) dell'unico Sole che vedo nel cielo a mezzogiorno?

Provo ad impostarla in un altro modo: cosa succede all'unico Sole che vedo nel cielo quando il Sole proiettato (a partire dagli equinozi) inizia a recuperare il ritardo sul Sole vero? In quale senso si sposta? Destra o sinistra? E perché?

Insomma, come avrai ben capito, non so collegare la corsa a due tra i due Soli (anticipo e ritardo), con gli spostamenti (sinistra e destra) dell'unico Sole che vedo sulla volta celeste.

Perdona se sono una scorza dura, ma l'analemma non mi da pace da mesi. =D

Grazie mille per l'infinita disponibilità.

[felix]

Ciao Starlight,* ho appena iniziato un viaggio all'estero e da domani sarò in Romania in un villaggio isolato in cui non funzionano i cellulari e non avrò una linea fissa.
Già ora sto rispondendo con il cellulare per cui sarò più sintetico di quanto vorrei.

Il sole sull'equatore è un sole medio (giorni sempre uguali) ed è il riferimento.
Il sole che vedo in cielo passa al meridiano, in anticipo su questo riferimento,* (come dici tu, apparirà a destra) quando è più veloce, subito dopo l' equinozio, e con un anticipo che va annullandosi, quando è più lento , prima del solstizio.
Anche allora si troverà a destra. Solo dopo il solstizio estivo apparirà a sinistra, in ritardo.
Questa informazione la trovi , proprio all'inizio, nel capitolo 6.

http:www.infinitoteatrodelcosmo.it/2017/05/12/pautasso-lanalemma-6/

In ogni caso,* ti ricordo che stiamo analizzando la sola componente di anticipi e ritardi causati dalla inclinazione dell'asse terrestre, quindi non possiamo fare un confronto immediato con ciò che vediamo* , perché prima dovremo comporre,* come sai,* i due effetti* inclinazione ed eccentricità.
Aggiungerei anche qualche altra considerazione...

"Ciò che vedi è indubbiamente il Sole vero che, in accordo con la seconda legge di Keplero (secondo la quale la Terra si muove tanto più velocemente quanto più è vicina al Sole, e quindi rallenta quando se ne allontana), lo vediamo muoversi a velocità non costante. Il Sole proiettato, invece, si muove a velocità costante, ma, ovviamente, non esiste: è una convenzione in base alla quale sono regolati i nostri orologi. Quindi quando l'orologio segna mezzogiorno (in accordo col movimento costante del Sole proiettato), quello vero (che tu vedi in cielo) sarà sempre spostato rispetto al punto in cui dovrebbe essere se si muovesse a velocità costante: è proprio questo spostamento che, giorno dopo giorno, disegna l'analemma. Se il movimento del Sole vero fosse costante, gli orologi sarebbero sincronizzati con esso e, al posto dell'analemma, disegnerebbe in cielo una retta verticale; se, poi, la Terra non fosse inclinata rispetto all'eclittica, allora il Sole ad ogni ora del giorno si troverebbe sempre nella stessa posizione e l'analemma si ridurrebbe ad un punto. Questi casi particolari (ed altri) sono stati descritti qui http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2017/05/21/pautasso-lanalemma-7/"

Come dicevo all'inizio, potrò vedere i tuoi commenti solo tra una settimana, ma ci sono altri cinque miliardi di anni a disposizione, per dibattere la questione, prima che il sole ci lasci...

[bartok]

Starlight,
Una spiegazione semplice secondo me potrebbe esser questa. Riferimento immagini 1-8.

Intanto chiariamo bene cosa sia l'analemma e inquadriamo il problema della velocità del sole sull'analemma. L'analemma è l'insieme delle foto del sole fatte ogni giorno, alla stessa ora, nello stesso luogo, per un anno. Esse formano il "famoso 8" molto schiacciato. Supponiamo per un attimo che non sia un 8, ma una linea: la variazione di "velocità" di cui si parla è dovuta al fatto che il sole, spostandosi su questa "linea" ad intervalli di 1 giorno, vi compie segmenti di lunghezza diversa da un giorno all'altro, in una specie di moto armonico. Se i segmenti fossero ogni giorno di lunghezza uguale, la velocità apparirebbe costante. Per analizzare il problema, non devi pensare a soli veri o finti, o a proiezioni, che si spostano nell'arco delle ore. Devi pensare esclusivamente alla posizione che il sole ha ogni 24 ore: non importa il giro che fa in quelle 24 ore.

Facendo riferimento alle immagini, per analizzare il fenomeno, supponi di proiettare sulla sfera celeste l'equatore e l'eclittica e di orientare l'equatore celeste così ottenuto in modo che ti appaia orizzontale. Eclittica ed equatore celeste s'intersecano in 2 punti, che corrispondono ai punti estremi d'intersezione tra piano di rivoluzione terrestre e il piano equatoriale. Osservando l'intorno di uno di questi punti, vedrai l'eclittica inclinata rispetto all'equatore celeste di un angolo che è quello dell'inclinazione dell'asse terrestre. In particolare, nel giorno dell'equinozio di primavera, vedrai il sole posizionato all'intersezione di uno di questi punti, detto "punto vernale". Il sole, qualunque sia il momento iniziale o il luogo da cui viene osservato, se guardato ogni giorno alla stessa ora, nello stesso luogo, per un anno, compirà il percorso che è quello dell'analemma, spostandosi sempre sul piano dell'eclittica.

Per capire dunque la variazione di velocità del sole sull'analemma, nota che l'eclittica, rispetto all'equatore celeste, cambia inclinazione nel corso del tempo. E' massima agli equinozi ed è nulla ai solstizi. Ma la velocità tangenziale in un punto è la derivata dello spazio rispetto al tempo. l'inclinazione dell'eclittica rispetto all'equatore celeste è massima agli equinozi. Man mano che il sole se ne allontana, l'inclinazione (la derivata) diminuisce progressivamente fino ad arrivare ai solstizi, dov'è nulla. Dopo i solstizi, l'inclinazione torna ad aumentare progressivamente fino agli equinozi, dove c'è un flesso che ne inverte la concavità e da cui l'inclinazione diminuisce nuovamente. E così via.

In pratica: tanto maggiore è l'inclinazione dell'eclittica rispetto all'equatore celeste, tanto più velocemente il sole si muoverà sull'analemma. Ciò perché lo scostamento del sole rispetto all'equatore celeste (cioè in buona approssimazione il segmento di analemma che li divide, se lo immaginassimo rettilineo), misurato nell'unità di tempo (cioè le "fotografie" di un giorno), non varia con costanza. In particolare, la variazione giornaliera sarà maggiore quanto maggiore è l'inclinazione dell'eclittica rispetto all'equatore celeste, in quel giorno.

Nell'esperienza pratica, tutto ciò equivale a dire per esempio che:
tra il 25 marzo e il 30 marzo, le giornate "si allungano" di più di quanto non si allunghino tra il 15 giugno e il 20 giugno. E ancora: che le giornate tra il 25 giugno e il 30 giugno si "accorciano" molto meno di quanto non si accorcino tra il 15 settembre e il 20 settembre.

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