Cono di luce e tempo per principianti

[alexander]

In questi giorni (abbastanza numerosi in realtà) ho seguito qualche buon consiglio e ho ripassato bene il cono di luce e la sfera di hubble.
Vorrei cercare di capire se ho capito bene i concetti di base o se come al solito ho travisato qualcosa…
Se guardo le rappresentazioni geometriche della sfera di hubble si ha sempre l’idea che l’espansione dello spazio sia costante rispetto al tempo (infatti il tempo costituisce il raggio della sfera e il raggio e circonferenza rispondono sempre alle regole della nostra geometria euclidea).
Cosa succede se in un determinato momento e di punto in bianco (per chissà quale sconvolgimento nella fisica) lo spazio si espandesse a velocità superiore alla luce anche in posti nelle nostre vicinanze? (come ad esempio nello spazio tra terra e sole?)
La versione che abbiamo studiato della sfera di Hubble in questo caso, se non ho capito male, non ci potrebbe aiutare.
Però, se dal momento T in cui avviene l’accelerazione dello spazio, io modifico la scala del raggio (che rappresenta il tempo) in modo tale che, se prima per esempio 1 cm valeva 10 anni luce, dopo 1 cm diventa uguale ad 1 anno luce , dovrei ottenere il risultato sperato.
A queste nuove condizioni potrei ridisegnare la sfera e la somma dei vettori, data dall’allontanamento degli elementi e dalla velocità della luce, dovrebbe produrre per il sole un cono di luce a forma convessa che non arriverà mai a noi…
O sbaglio?
E’ cosi che si rappresenta l’inflazione post big bang?
Se il concetto è giusto, sempre seguendo il disegno della sfera di hubble, pur essendo lo spazio-tempo una unica entità, l’espansione più veloce della luce determina un aumento dello spazio tra le galassie al suo interno senza che però il tempo ne sia minimamente toccato.
Ad esser sinceri mi sembra strano, ma ho capito bene? (infondo lo spazio e il tempo sono una unica entità no, ci si dovrebbero aspettare conseguenze anche sul tempo!)
Infatti ci sarebbe anche da dire che, uscendo dal disegno ed immaginando solo le galassie che tra loro si allontanano, ricado nella relatività ristretta con le relative implicazioni del tempo tra gli osservatori delle 2 galassie…
Oppure l’artificio geometrico di modificare la scala del tempo nel disegno corrisponde invece a qualcosa di reale?
Insomma per farla breve, pur essendo una unica cosa, si inflaziona solo lo spazio e non il tempo?
Grazieee :)

[Vincenzo Zappalà]

In questi giorni (abbastanza numerosi in realtà) ho seguito qualche buon consiglio e ho ripassato bene il cono di luce e la sfera di hubble.
Vorrei cercare di capire se ho capito bene i concetti di base o se come al solito ho travisato qualcosa…

carissimo,
devo ammettere che non ho capito molto bene la tua domanda...

Proverò a rileggermela con attenzione. Tuttavia, la sfera di Hubble ci dice proprio dove la velocità dell'espansione supera quella della luce. Se l'espansione fosse più rapida, la sfera di Hubble si avvicinerebbe a noi.
In generale, se l'espansione fosse ovunque superiore alla luce, non riusciremmo a ricevere luce da nessuna parte. Se riesci a spiegarti un po' meglio vediamo di fare un grafico esplicativo...:)

[alexander]

carissimo,
devo ammettere che non ho capito molto bene la tua domanda...

Proverò a rileggermela con attenzione. Tuttavia, la sfera di Hubble ci dice proprio dove la velocità dell'espansione supera quella della luce. Se l'espansione fosse più rapida, la sfera di Hubble si avvicinerebbe a noi.
In generale, se l'espansione fosse ovunque superiore alla luce, non riusciremmo a ricevere luce da nessuna parte. Se riesci a spiegarti un po' meglio vediamo di fare un grafico esplicativo...:)

Scusa, purtroppo è molto difficile metter giù concetti che sono al limite delle mie conoscenze…
Credo che comunque sia un grandissimo impegno anche per te riportare con chiarezza e semplicità argomenti cosi difficile, quindi complimenti e grazie!

Provo a sintetizzare al massimo…
Prima di tutto mi chiedevo (prendendo come riferimento un sistema piccolo come quello terra-sole),come si evolve il cono di luce in una situazione in cui l’espansione dell’universo non è costante ma, ad esempio a partire da un determinato momento t, lo spazio dovesse intraprendere una nuova fase di espansione inflazionistica più veloce della luce…
A quel punto immagino che la traiettoria del cono di luce (dove in t-1 puntava verso la terra) si modifica e, a partire da t, smetterebbe di puntare verso di noi no?
Infine mi chiedevo, durante l’inflazione lo spazio si espande ad una velocità eccezionale… al tempo invece cosa succede? In base alla sfera di hubble o al cono di luce al tempo non dovrebbe succedere nulla, aumenta la velocità di espansione dello spazio ma lo scorrere del tempo rimane come prima….

Spero di esser riuscito ad esprimermi un po’ più chiaramente…
Altrimenti lascia perdere perché vorrebbe dire che la base di partenza è sbagliata!…. :)

[Vincenzo Zappalà]

Provo a sintetizzare al massimo…
Prima di tutto mi chiedevo (prendendo come riferimento un sistema piccolo come quello terra-sole),come si evolve il cono di luce in una situazione in cui l’espansione dell’universo non è costante ma, ad esempio a partire da un determinato momento t, lo spazio dovesse intraprendere una nuova fase di espansione inflazionistica più veloce della luce…

In un sistema piccolo come Terra-Sole la gravità gioca comunque un ruolo troppo importante e vincerebbe sull'espansione. Se non fosse così saremmo arrivati alla disgregazione dell'Universo. Ti consiglierei di non fare casi limite di questo genere. Non servono a capire... Meglio rimanere nel generale e capire i concetti di base. Semmai, solo dopo, si possono fare casi particolari.

A quel punto immagino che la traiettoria del cono di luce (dove in t-1 puntava verso la terra) si modifica e, a partire da t, smetterebbe di puntare verso di noi no?
Infine mi chiedevo, durante l’inflazione lo spazio si espande ad una velocità eccezionale… al tempo invece cosa succede? In base alla sfera di hubble o al cono di luce al tempo non dovrebbe succedere nulla, aumenta la velocità di espansione dello spazio ma lo scorrere del tempo rimane come prima….

Spero di esser riuscito ad esprimermi un po’ più chiaramente…
Altrimenti lascia perdere perché vorrebbe dire che la base di partenza è sbagliata!…. :)

Il problema, a quanto vedo, è in una confusa definizione di velocità...
Quando si parla di espansione dell'Universo si parla in realtà di aumento della velocità di espansione. Che cos'è una velocità? Uno spazio diviso per un tempo. Per cambiare una velocità ( e quindi accelerare qualcosa) ci sono solo due modi: aumentare lo spazio percorso nell'unità di tempo, oppure accorcciare il tempo in cui si percorre un certo spazio. E' quindi del tutto equivalente dire che il tempo scorre più lentamente o che si percorre più spazio: il rislutato è sempre un aumento della velocità. Spazio e tempo sono collegati tra loro (ma non solo in un Universo in espansione) attraverso la velocità! Anche nella vita di tutti i giorni.

Cosa succede se due oggetti non legati dalla gravità si stanno muovendo nell'Universo senza movimenti propri, ma solo in balia del tempo che passa? Essi percorrono due linee di universo separate. Se lo spazio non si espandesse, le rette sarebbero parallele tra loro (vedi esempi fatti nel teatro del Cosmo). La luce per raggiungere uno o l'altro dei due oggetti si muoverà a 45° rispetto alle linee di spazio e tempo. Cosa succede, ora, se lo spazio inizia a dilatarsi? Le due linee iniziano a fare un angolo tra di loro, in modo che la distanza relativa tra le due linee di universo aumenta. Questo vuole anche dire che i due assi del tempo (relativi ai due oggetti) si aprono e formano un angolo. La luce, obbligata a sottendere sempre un angolo di 45° con i rispettivi assi, impiegherà sempre più tempo a raggiungere l'altro oggetto. proprio come dimostrato nell'ultimo artcolo sui buchi neri. Solo che adesso le linee di Universo non si deformano a causa di una massa vicina, ma solo perchè lo spazio si espande. Più le due linee aumentano l'angolo tra loro (ossia più aumenta la velocità di espansione) più tempo la luce dovrà viaggire per raggiungere l'oggetto vicino.

La diversa espansione o il cambio di espansione va descritto facilmente solo in questo modo. Poco importa se aumenta lo spazio o si allunga il tempo, l'importante è che cambi la velocità che li lega tra loro. Questo è il concetto fondamentale che semplifica qualsiasi trattazione e la rende descrivibile con figure banali. Se non si capisce questo concetto diventa tutto complicato e difficile. Nel testo di Rosetta e le tre sorelle ho dilatato di molto la spiegazione di questi concetti, semplificandoli molto di più.

Purtroppo, non parlo per te, sembra che nessuno (o quasi) abbia bisogno di fare questo primo passo esplicativo... Boh... !!

Come conseguenza, tutto si può appllicare alla sfera di Hubble, che è una visione "locale" dell'espansione dell'Universo. Se lo spazio percorso nell'unità di tempo nella sua dilatazione raggiunge il valore di "c", la luce non riesce a raggiungerci. Può essere un limite vicino o lontano, a seconda di quanto vale la velocità di espansione ossia il rapporto tra spazio e tempo (rapporto, sempre rapporto... ricorda!!!).

Il cono di luce, in generale, rimane sempre lo stesso: è la traiettoria che nel diagramma spazio-tempo (ciascuno con le loro unità di misura che hai scelto) viene descritta da un fotone che percorre 300000 kim in un secondo di tempo. Possiamo sempre scegliere le unità di misura per fare in modo che essa faccia un angolo di 45° con gli assi (aumentando o diminuendo il rapporto tra spazio e tempo, se vogliamo cambiare velocità di espansione). Tutto lì... è una questione di geometria piana e di definizione di velocità...

Se cambi velocità di espansione, ma rimani con le stesse unità di misura , ovviamente cambierà l'angolo che la luce fa con gli assi tempo e spazio. Prova a disegnarlo direttamente e vedrai come automaticamente cambia il cono di luce... Ti accorgerai, anche, che puoi ottenere lo steso risultato sia accorciando il tempo che allargando lo spazio: quella che conta è la velocità finale di espansione!.

[Vincenzo Zappalà]

Scusa, purtroppo è molto difficile metter giù concetti che sono al limite delle mie conoscenze…
Credo che comunque sia un grandissimo impegno anche per te riportare con chiarezza e semplicità argomenti cosi difficile, quindi complimenti e grazie!

Caro Alexander,

ti allego una figura fatta apposta per te. Come ormai hai ben capito, reputo inutile estenderla a centinaia di lettori che non hanno nessun intenzione di capirla…

Fino al tempo t3, l’espansione ha una certa velocità e le linee di universo di A e B formano un certo angolo. Se A manda due segnali luminosi in A1 e A2, questi vengono ricevuti da B in B1 e B2. Il tempo tra B2 e B1 è maggiore di quello tra A1 e A2. Questo risultato è dovuto all’espansione dello spazio.

Da t3 in poi, l’espansione aumenta e le linee di universo si inclinano di più. A manda il suo segnale luminoso in A3 e A4. L’intervallo di tempo è lo stesso di quello tra A1 e A2. Adesso, però, i segnali vengono ricevuti da B in B3 e B4. La differenza di tempo tra B3 e B4 non solo è, ovviamente, più grande di quella tra A3 e A4, ma è anche più grande di quella tra B1 e B2. La luce ci mette più tempo per arrivare!

Lascio a te, come esercizio, vedere che a un certo punto la luce di B non riuscirà più ad arrivare ad A, proprio come capita per un fotone ormai prossimo all’orizzonte degli eventi: l’astronave viene vista ferma da un osservatore esterno, malgrado il suo tempo continui a scorrere tranquillamente.

Buon divertimento!

1969

[alexander]

Scusa, purtroppo è molto difficile metter giù concetti che sono al limite delle mie conoscenze…
Credo che comunque sia un grandissimo impegno anche per te riportare con chiarezza e semplicità argomenti cosi difficile, quindi complimenti e grazie!

Caro Alexander,

ti allego una figura fatta apposta per te. Come ormai hai ben capito, reputo inutile estenderla a centinaia di lettori che non hanno nessun intenzione di capirla…

Fino al tempo t3, l’espansione ha una certa velocità e le linee di universo di A e B formano un certo angolo. Se A manda due segnali luminosi in A1 e A2, questi vengono ricevuti da B in B1 e B2. Il tempo tra B2 e B1 è maggiore di quello tra A1 e A2. Questo risultato è dovuto all’espansione dello spazio.

Da t3 in poi, l’espansione aumenta e le linee di universo si inclinano di più. A manda il suo segnale luminoso in A3 e A4. L’intervallo di tempo è lo stesso di quello tra A1 e A2. Adesso, però, i segnali vengono ricevuti da B in B3 e B4. La differenza di tempo tra B3 e B4 non solo è, ovviamente, più grande di quella tra A3 e A4, ma è anche più grande di quella tra B1 e B2. La luce ci mette più tempo per arrivare!

Lascio a te, come esercizio, vedere che a un certo punto la luce di B non riuscirà più ad arrivare ad A, proprio come capita per un fotone ormai prossimo all’orizzonte degli eventi: l’astronave viene vista ferma da un osservatore esterno, malgrado il suo tempo continui a scorrere tranquillamente.

Buon divertimento!

1969

Grazie davvero, avevo la sensazione di non aver capito diverse cose! J.
l concetti di espansione e di velocità esposti nella risposta sicuramente mi aiuteranno tanto (sempre che li capisca bene! J).
Questa sera quando torno dal lavoro mi butterò nello studio della tua risposta!
Grazie ancora per questa importante opera di Divulgazione (quella con la D maiuscola) che tu e tutto lo staff state facendo, non c’è paragone con i documentari televisivi o i libri che ho sempre letto in passato e, sempre a proposito di libri, almeno io ero in procinto di comprare Rosetta però nella versione cartacea perché la vorrei portar con me in un viaggio programmato tra qualche mese….

[alexander]

Caro Alexander,

Lascio a te, come esercizio, vedere che a un certo punto la luce di B non riuscirà più ad arrivare ad A, proprio come capita per un fotone ormai prossimo all’orizzonte degli eventi: l’astronave viene vista ferma da un osservatore esterno, malgrado il suo tempo continui a scorrere tranquillamente.

Buon divertimento!

1969

Ok, se non ho capito male non dovrebbe esser difficile, a causa dell’espansione le rette non sono parallele ma fanno angolo tra di loro.
All’inizio la luce è in grado di arrivare dal punto A al punto B delle rette ma, estendendo le rette sempre di più verso l’infinito, arriva il momento in cui lo spazio tra le rette si espande più velocemente di quanto spazio la luce possa percorrere per arrivare da una retta all’altra…
L’espansione fa si che la luce non ci possa raggiungere più…
Spero di aver detto bene…comunque domani sera mi ci soffermo ancora a studiarci perchè ancora non l'ho digerito molto bene! :)

[Vincenzo Zappalà]

Ok, se non ho capito male non dovrebbe esser difficile, a causa dell’espansione le rette non sono parallele ma fanno angolo tra di loro.
All’inizio la luce è in grado di arrivare dal punto A al punto B delle rette ma, estendendo le rette sempre di più verso l’infinito, arriva il momento in cui lo spazio tra le rette si espande più velocemente di quanto spazio la luce possa percorrere per arrivare da una retta all’altra…
L’espansione fa si che la luce non ci possa raggiungere più…
Spero di aver detto bene…comunque domani sera mi ci soffermo ancora a studiarci perchè ancora non l'ho digerito molto bene! :)

sei sulla buona strada!

[alexander]

sei sulla buona strada!

OK, Vediamo se riesco ad essere un pochino più preciso senza dire cavolate.
Le rette rappresentano la “vita” di due punti nello spazio tempo, in assenza di espansione rimangono parallele.
L’espansione fra i due punti, quando si verifica, avviene ad una determinata velocità che si calcola in base al rapporto spazio/tempo.
Il rapporto spazio/tempo determina la creazione dell’ angolo tra le due rette , maggiore è il rapporto maggiore è l’angolo.
Un eventuale aumento della velocità di espansione si ottiene aumentando il rapporto e quindi, o con l’aumento dello spazio, o con il rallentamento del tempo.
Entrambe le cose, indistintamente, creano nel grafico l’accentuazione dell’angolo e quindi l’aumento dello spazio che la luce deve percorrere per arrivare da un punto ad un altro (oppure l’aumento del tempo che la luce deve impiegare per arrivare da un punto all’altro)

Il risultato è quindi che a causa dell‘angolo le rette tendono a separarsi e, da un certo punto in poi la velocità di allontanamento delle rette sarà più veloce della velocità della luce e quindi i due punti non si vedranno mai più.

[Vincenzo Zappalà]

OK, Vediamo se riesco ad essere un pochino più preciso senza dire cavolate.
Le rette rappresentano la “vita” di due punti nello spazio tempo, in assenza di espansione rimangono parallele.
L’espansione fra i due punti, quando si verifica, avviene ad una determinata velocità che si calcola in base al rapporto spazio/tempo.
Il rapporto spazio/tempo determina la creazione dell’ angolo tra le due rette , maggiore è il rapporto maggiore è l’angolo.
Un eventuale aumento della velocità di espansione si ottiene aumentando il rapporto e quindi, o con l’aumento dello spazio, o con il rallentamento del tempo.
Entrambe le cose, indistintamente, creano nel grafico l’accentuazione dell’angolo e quindi l’aumento dello spazio che la luce deve percorrere per arrivare da un punto ad un altro (oppure l’aumento del tempo che la luce deve impiegare per arrivare da un punto all’altro)

Il risultato è quindi che a causa dell‘angolo le rette tendono a separarsi e, da un certo punto in poi la velocità di allontanamento delle rette sarà più veloce della velocità della luce e quindi i due punti non si vedranno mai più.

perfetto!:biggrin: