Zoroastro
27-06-2017, 21:46
Salve!
Stimolato da un recente scambio costruttivo circa l'allineamento delle montature con sistemi GoTo, vorrei proporre qualche considerazione in proposito, derivata dalla scienza delle misure e dalla statistica applicata alla sperimentazione empirica.
È diffuso infatti il pregiudizio che l'allineamento "Solar System" sia da evitare; cercherò di proporre considerazioni quantitative per capire quale precisione di puntamento possiamo attenderci rispetto ad altri metodi, specificamente "One Star" e "Two Star".
Lo scopo dell'allineamento è sempre quello di permettere al software di GoTo, residente nell'Hand Control, di creare un modello della volta celeste in quell'istante e in quel punto geografico.
Assumiamo che l'allineamento polare sia perfetto, ovvero che l'asse polare - o di AR - della montatura equatoriale sia parallelo all'asse polare celeste. In questo senso, allineare con una stella o un pianeta non fa alcuna differenza rispetto all'errore: il software calcola la posizione dei pianeti esattamente come quella delle stelle, con la stessa approssimazione. La riprova è che cercando un pianeta col GoTo, in precedenza allinenato con il Two Star, il GoTo lo trova :).
Utilizzando le routine dei diversi software di Hand Control infatti cerchiamo di avvicinare il più possibile la posizione della volta celeste reale e il modello matematico generato dal software stesso. "Il più possibile" in termini quantitativi si traduce con "minimizzando l'errore", ossia minimizzando la differenza tra misura e valore vero.
Introduciamo quindi il concetto di ERRORE di misura, nel nostro caso differenza tra la posizione reale Pr della stella o del pianeta usato per l'allineamento e posizione acquisita dal software, Ps.
ɛT = Pr - Ps
L'errore totale ɛT è la somma di tutti gli errori generati dalla catena di misura. Per semplicità li divido come segue:
ɛ1 = errore del software: differenza tra la posizione reale del corpo celeste e posizione approssimata dal modello programmato nell'handset.
ɛ2 = errore dei motori elettrici: differenza tra lo spostamento calcolato dagli encoder e spostamento reale del tubo ottico.
ɛ3 = errore meccanico: differenza tra la rotazione attesa dal software e rotazione reale di ruota/pignone, dovuta a giochi, difetti di lavorazione - il classico errore periodico etc
ɛ4 = errore dell'operatore e dello strumento: scostamento tra asse ottico e posizione del corpo celeste selezionata dall'osservatore
Attribuiamo i valori seguenti agli errori in primi d'arco, vuoi trovati in letteratura vuoi stimati a naso (se sbaglierò mi corrigerete):
ɛ1 = 3' (software)
ɛ2 = 7' (elettrico & motori)
ɛ3 = 15' (meccanico)
ɛ4 = 2' (osservatore e strumento)
L'errore totale medio di allineamento si calcola come errore quadratico medio, con la somma degli scarti quadratici. Saltando un pezzo di noiose formule, quello che interessa a noi è sapere come varia la precisione di un puntamento GoTo in funzione del numero di oggetti (misure) della routine di allineamento.
In breve, dato l'errore ɛT somma degli errori elencati, la PRECISIONE di una misura aumenta con il numero di misure n secondo 1/√n. La PRECISIONE attesa del GoTo, ossia la distanza media attesa tra asse attico e posizione di un oggetto cercato con GoTo in funzione del numero di astri allineati, si calcola come segue:
PRECISIONE GoTo Sn= √[(ɛ1^2+ɛ2^2+ɛ3^2+ɛ4^2)/n]
Svolgendo il calcolo:
Allineamento con 1, 2 e 3 punti (stella o pianeta), n=1, 2 e 3
P1=17' errore atteso nel puntamento di un oggetto, in primi d'arco
P2=12'
P3=10'
Balza all'occhio come la differenza di precisione tra allineamento a tre stelle (10') e allineamento a due stelle (12') sia piuttosto piccola. Non a caso Celestron ha eliminato il "Three Star Alignement" da tempo dal suo software di GoTo.
È evidente anche come l'allineamento a una stella o con un pianeta non dia affatto risultati pessimi come si crede. Anzi, l'allineamento Solar System è ideoneo a tutti gli osservatori visuali, capaci di effettuare un allineamento polare decente.
Ipotizziamo infatti di avere (casualmente :)) uno strumento con f 1000, oculare da 7 mm con campo apparente da 58°, il campo reale è CR = CA/I = 58/143= 0.40° = 68'>>17'.
Quindi, ceteris paribus, nelle ipotesi sopra elencate e con allineamento polare ideale, dato un GoTo fatto ESCLUSIVAMENTE con Solar System alignement, un oggetto cercato con GoTo si troverà mediamente sempre nell'oculare di uno strumento con CR superiore ai 30'.
Quanto sopra coincide con le osservazioni personali, confrontando allineamenti a 1, 2 stelle o con un pianeta.
QED.
Buona serata!
PS: se mi darete valori diversi per gli errori sarò felice (ehmmm ...) di ricalcolare la Sn.
Stimolato da un recente scambio costruttivo circa l'allineamento delle montature con sistemi GoTo, vorrei proporre qualche considerazione in proposito, derivata dalla scienza delle misure e dalla statistica applicata alla sperimentazione empirica.
È diffuso infatti il pregiudizio che l'allineamento "Solar System" sia da evitare; cercherò di proporre considerazioni quantitative per capire quale precisione di puntamento possiamo attenderci rispetto ad altri metodi, specificamente "One Star" e "Two Star".
Lo scopo dell'allineamento è sempre quello di permettere al software di GoTo, residente nell'Hand Control, di creare un modello della volta celeste in quell'istante e in quel punto geografico.
Assumiamo che l'allineamento polare sia perfetto, ovvero che l'asse polare - o di AR - della montatura equatoriale sia parallelo all'asse polare celeste. In questo senso, allineare con una stella o un pianeta non fa alcuna differenza rispetto all'errore: il software calcola la posizione dei pianeti esattamente come quella delle stelle, con la stessa approssimazione. La riprova è che cercando un pianeta col GoTo, in precedenza allinenato con il Two Star, il GoTo lo trova :).
Utilizzando le routine dei diversi software di Hand Control infatti cerchiamo di avvicinare il più possibile la posizione della volta celeste reale e il modello matematico generato dal software stesso. "Il più possibile" in termini quantitativi si traduce con "minimizzando l'errore", ossia minimizzando la differenza tra misura e valore vero.
Introduciamo quindi il concetto di ERRORE di misura, nel nostro caso differenza tra la posizione reale Pr della stella o del pianeta usato per l'allineamento e posizione acquisita dal software, Ps.
ɛT = Pr - Ps
L'errore totale ɛT è la somma di tutti gli errori generati dalla catena di misura. Per semplicità li divido come segue:
ɛ1 = errore del software: differenza tra la posizione reale del corpo celeste e posizione approssimata dal modello programmato nell'handset.
ɛ2 = errore dei motori elettrici: differenza tra lo spostamento calcolato dagli encoder e spostamento reale del tubo ottico.
ɛ3 = errore meccanico: differenza tra la rotazione attesa dal software e rotazione reale di ruota/pignone, dovuta a giochi, difetti di lavorazione - il classico errore periodico etc
ɛ4 = errore dell'operatore e dello strumento: scostamento tra asse ottico e posizione del corpo celeste selezionata dall'osservatore
Attribuiamo i valori seguenti agli errori in primi d'arco, vuoi trovati in letteratura vuoi stimati a naso (se sbaglierò mi corrigerete):
ɛ1 = 3' (software)
ɛ2 = 7' (elettrico & motori)
ɛ3 = 15' (meccanico)
ɛ4 = 2' (osservatore e strumento)
L'errore totale medio di allineamento si calcola come errore quadratico medio, con la somma degli scarti quadratici. Saltando un pezzo di noiose formule, quello che interessa a noi è sapere come varia la precisione di un puntamento GoTo in funzione del numero di oggetti (misure) della routine di allineamento.
In breve, dato l'errore ɛT somma degli errori elencati, la PRECISIONE di una misura aumenta con il numero di misure n secondo 1/√n. La PRECISIONE attesa del GoTo, ossia la distanza media attesa tra asse attico e posizione di un oggetto cercato con GoTo in funzione del numero di astri allineati, si calcola come segue:
PRECISIONE GoTo Sn= √[(ɛ1^2+ɛ2^2+ɛ3^2+ɛ4^2)/n]
Svolgendo il calcolo:
Allineamento con 1, 2 e 3 punti (stella o pianeta), n=1, 2 e 3
P1=17' errore atteso nel puntamento di un oggetto, in primi d'arco
P2=12'
P3=10'
Balza all'occhio come la differenza di precisione tra allineamento a tre stelle (10') e allineamento a due stelle (12') sia piuttosto piccola. Non a caso Celestron ha eliminato il "Three Star Alignement" da tempo dal suo software di GoTo.
È evidente anche come l'allineamento a una stella o con un pianeta non dia affatto risultati pessimi come si crede. Anzi, l'allineamento Solar System è ideoneo a tutti gli osservatori visuali, capaci di effettuare un allineamento polare decente.
Ipotizziamo infatti di avere (casualmente :)) uno strumento con f 1000, oculare da 7 mm con campo apparente da 58°, il campo reale è CR = CA/I = 58/143= 0.40° = 68'>>17'.
Quindi, ceteris paribus, nelle ipotesi sopra elencate e con allineamento polare ideale, dato un GoTo fatto ESCLUSIVAMENTE con Solar System alignement, un oggetto cercato con GoTo si troverà mediamente sempre nell'oculare di uno strumento con CR superiore ai 30'.
Quanto sopra coincide con le osservazioni personali, confrontando allineamenti a 1, 2 stelle o con un pianeta.
QED.
Buona serata!
PS: se mi darete valori diversi per gli errori sarò felice (ehmmm ...) di ricalcolare la Sn.