Visualizzare la costanza di C

[DarknessLight]

L altro giorno ho posto una domanda QUI (http://www.astronomia.com/forum/showthread.php?12713-La-velocit%E0-massima-%E8-il-doppio-di-quella-della-luce) la cui risposta è nota a tutti almeno da 50 anni a questa parte... tranne che a me :D
Comuqnue sia, cercando di capire meglio, ho trovato un video che permette di visualizzare in modo intuitivo la costanza della velocità della luce. Sperando che sia utile a qualcun altro oltre che a me https://youtu.be/C2VMO7pcWhg

[Gaetano M.]

Se l'hai postato, l'hai sicuramente trovato utile! Dammi qualche indicazione così non mi devo scervellare, non capisco:oops: Mi meraviglio che ti stupisci che la costanza di "c" non sia intuitiva. Niente dell'ultima fisica è intuitivo e razionalmente comprensibile. Relatività Speciale e Generale, Meccanica Quantistica, Tempo, solidità della Materia ecc.

[DarknessLight]

Il video mi sembra che dia una buona analogia visiva del fenomeno. In effetti è controintuitivo pensare che due fotoni che viaggiano in direzioni opposte mantengono sempre la velocità C l uno rispetto all altro.
In questo video quindi mostra come Einstein ha risolto la questione immaginando che anche il tempo è relativo, perciò si dilata, perciò la velocità C è sempre una costante. Insomma, si perde il concetto di simultaneita'.

Come vedi abbiamo un oggetto che proietta due fotoni in direzioni opposte.
L oggetto che proietta i due fotoni viene fatto muovere nello spazio-tempo, dove il tempo è rappresentato dalla coordinata lungo cui si muove (ovvero la linea spessa in verde), mentre lo spazio è rappresentato dalle linee orizzontali.
E quindi i fotoni emessi si muovono in diagonale (infatti essendo C=spazio/tempo, C deve essere rappresentata da una diagonale inclinata a 45 gradi).

Facendo poi muovere l oggetto in modo trasversale nello spazio-tempo, ti dice che è sbagliata la prima trasformazione dove un fotone viaggia a 180% di C e l altro a 20% di C.
Perché è sbagliata?
Perché Einstein ti dice che anche il tempo si dilata, si distorce. Cosa che la prima trasformazione invece NON mostra.
Quindi ti mostra la trasformazione dello spazio-tempo secondo Einstein, dove anche il tempo viene distorto in modo che C rimanga costante.

Nota che nella seconda trasformazione, i fotoni rappresentati dalle linee gialle, sono sempre diagonali inclinate a 45 gradi, come ci aspetteremmo dalla definizione C = spazio / tempo. Sia lo spazio sia il tempo si distorcono, mentre i fotoni rimangono sempre diagonali inclinate a 45 gradi, qui di costanti.
Invece nella prima trasformazione, le linee gialle si distorcono cambiando l inclinazione. Ma ciò è sbagliato, poiché C è costante, quindi l inclinazione deve essere sempre di 45 gradi. Se no varierebbe il rapporto C=spazio /tempo.

Spero di essermi riuscito a spiegare.

[Gaetano M.]

Dal Prof. Zappalà avevo capito che 45° è dato dalle unità di misura usate: per le lunghezze l'anno-luce, per i tempi l'anno. Poi ho l'impressione che queste animazioni possano confondere le idee. La velocità dello stesso fotone cambia a seconda del riferimento cartesiano dell'osservatore in movimento rispetto alla fonte del fotone.
Con due fotoni che viaggiano in senso opposto vedo una ulteriore complicazione. Posizioniamo il sistema di riferimento su uno dei due fotoni? :confused: Cosa potrà mai vedere un osservatore che va a velocità "c"?

[DarknessLight]

Provo a dirti ciò che credo di aver capito.

Il fatto che l inclinazione sia 45 gradi serve (in questo contesto) semplicemente per dimostrare che C è uguale a spazio/tempo, quindi C è una diagonale. È un discorso piuttosto qualitativo, non vuole certo indicare con precisione il valore di C.


La velocità dello stesso fotone cambia a seconda del riferimento cartesiano dell'osservatore in movimento rispetto alla fonte del fotone.

La velocità del fotone credo che serva a indicare semplicemente che il tempo si dilata a seconda del movimento.
In realtà la velocità del fotone è indicata dalla pendenza della diagonale, che appunto rappresenta C, cioè una velocità.


Con due fotoni che viaggiano in senso opposto vedo una ulteriore complicazione. Posizioniamo il sistema di riferimento su uno dei due fotoni? Cosa potrà mai vedere un osservatore che va a velocità "c"?

In realtà i due fotoni che vedi stanno effettivamente viaggiando in direzioni spaziali opposte!
Pensaci: se le linee orizzontali rappresentano lo spazio, e la verticale rappresenta il tempo, vedi che un fotone va a destra, l altro va a sinistra, allora capisci che vanno in direzioni opposte. Praticamente questo è lo spaziotempo di Minkowski, quello dei famosi coni di luce, di cui spesso parla Zappalà.

Quindi tu vedi che, seppure i due fotoni viaggiano in direzioni opposte, la loro velocità relativa è sempre C, poiché appunto il tempo si dilata per permettere sempre la costanza della velocità dei fotoni.


Più di così non posso aggiungere, perchè qui finiscono le mie conoscenze. Dovremmo chiedere ad Enrico per un ulteriore spiegazione.

[Gaetano M.]

Il fatto che l inclinazione sia 45 gradi serve (in questo contesto) semplicemente per dimostrare che C è uguale a spazio/tempo, quindi C è una diagonale. È un discorso piuttosto qualitativo, non vuole certo indicare con precisione il valore di C.

Secondo me non è solo qualitativo.
t=x/c quindi 1/C è il coefficiente angolare. Per avere inclinazione a 45° bisogna scegliere le unità di misura in modo da avere 1/C uguale a 1. Perciò unita di tempo: anno, unita di spazio: anno luce; ma anche unità di tempo secondo, unità di spazio: secondo luce. Qualche matematico dia conferma:meh:

[DarknessLight]

Certo. Hai perfettamente ragione. Può benissimo essere che la pendenza rappresenti effettivamente C... più che altro però credo che lo scopo del video sia quello di dare una visione semplice e intuitiva... senza speculare troppo su calcoli e unità di misura.

[DarknessLight]

Se poi volessimo, potremmo anche calcolare la dilatazione temporale del tempo proprio di un fenomeno se osservato da un osservatore in movimento a velocità costante.

Come dicevo C rimane costante, mentre è il tempo a dilatarsi.
Ammettiamo che il tempo proprio di un fenomeno xyz sia \Deltat. Il fenomeno xyz può per esempio essere il tempo di decadimento del muone.

Come si dilatera' il tempo se osservato da un osservatore in movimento a v costante (oppure se il sistema stesso viene fatto muovere a v costante) ?

Il calcolo è molto semplice.
Il tempo dilatato risulta essere: \Deltat' = \Deltat / \sqrt{1-\beta^2}
dove \beta = v/c, dove v è la velocità dell osservatore e C è la velocità della luce.

Maggiore è v, maggiore risulta essere la dilatazione temporale. Ciò che rimane costante però è C.

[Enrico Corsaro]

Trovo ora il tempo di leggere questa discussione. Il video è carino, anche se secondo me confonde un pò le idee.

Specifico che il motivo per cui rappresentiamo il percorso dei fotoni a 45° è esclusivamente dovuto al fatto che l'asse delle ordinate è espresso in unità di c (c per il tempo), nient'altro. Questa rappresentazione è conveniente proprio perchè non occorre alcuna definizione numerica di c, cioè c può avere qualsiasi valore, ma poichè adottiamo un asse in unità di c, è come se normalizzassimo tutto per il valore intrinseco di c, qualsiasi esso sia.
Di conseguenza, essendo 45° l'angolo tale per cui x = ct, il coefficiente angolare è proprio uguale a c.

Riguardo all'ultimo post che ha fatto Dark, c'è un pò di confusione, perchè non capisco la frase

Come si dilatera' il tempo se osservato da un osservatore in movimento a v costante (oppure se il sistema stesso viene fatto muovere a v costante) ?
Il tempo di un dato fenomeno si dilata canonicamente secondo la formula che hai dato se visto dall'osservatore fermo rispetto al sistema di riferimento solidale al fenomeno in questione. v è dunque la velocità con cui il sistema di riferimento solidale al fenomeno si muove rispetto all'osservatore.
Se io invece osservo il fenomeno e mi muovo a mia volta, allora la formula è differente, perchè devi considerare la combinazione delle due velocità (quella mia e quella del sistema solidale al fenomeno osservato). La velocità da tenere in considerazione non sarà quindi la stessa.

[DarknessLight]

Se io invece osservo il fenomeno e mi muovo a mia volta, allora la formula è differente, perchè devi considerare la combinazione delle due velocità (quella mia e quella del sistema solidale al fenomeno osservato).

In questo caso quale sarebbe la formula?

[Enrico Corsaro]

devi prima calcolare la differenza tra le velocità tra i due riferimenti. Devi quindi utilizzare la formula relativistica per il calcolo di questa differenza, quella che ti ho menzionato in un post tempo fa quando hai chiesto come si sommavano due velocità molto elevate.

[Enrico Corsaro]

Per evitare confusioni ti allego qui la formula da considerare.

La velocità finale da considerare nel fattore di Lorentz è data da
s = \frac{v + u}{1 + \left( vu/ c^2 \right)}

dove v è la tua velocità di moto ed u è quella del fenomeno che osservi da fermo (ad es. la velocità dei muoni).
E' importante capire che u e v sono intese lungo la stessa direzione (parallele).

Se tu infatti dovessi muoverti con un angolo diverso, l'effetto relativistico da considerare è solo lungo la componente di moto comune tra i due sistemi di riferimento.

Ad esempio se io mi muovo ortogonalmente rispetto ai muoni, l'effetto relativistico netto è identico a quello che vedo quando sto fermo, perchè non ho componente di moto lungo la direzione in cui i muoni si spostano (mi sposto ortogonalmente appunto).
Se invece ho un certo angolo, la componente mia lungo quella di moto dei muoni sarà proporzionale al coseno dell'angolo compreso tra le due direzioni. In questo caso, è v * cos(theta) da prendere come velocità da sommare relativisticamente a quella dei muoni.

Spero sia comprensibile, se hai dubbi chiedi pure.

[Gaetano M.]

Enrico hai messo "s" invece che velocità finale "vf"?

[Enrico Corsaro]

Si, s indica la velocità relativa tra me e l'evento che sto osservando. Ovviamente puoi dargli il nome che vuoi, l'importante è capire di cosa stiamo parlando.