Nane bianche e Stelle di Neutroni

[martin84jazz]

salve a tutti, sto leggendo questo libro
http://www.ibs.it/code/9788876157776/thorne-kip/buchi-neri-salti.html (consigliatissimo se siete degli inesperti come me).
ho appena finito il capitolo sulle nane bianche e sto leggendo quello sulle stelle di neutroni ma ho dei dubbi.

1-Thorne, riferendosi alla contrazione della stella in nana bianca, parla della degenerazione degli elettroni, e nelle note dice che per degenerazione si intende quando "gli elettroni hanno raggiunto il livello più basso possibile di energia".
poi però mi sembra dica l'esatto opposto, ossia che gli elettroni, a causa della compressione della gravità, si trovano a muovere in una cella sempre più piccola; di conseguenza il loro moto accellera gradualmente facendo aumentare la loro energia, ed è ciò che causa la pressione di degenerazione verso l'esterno a controbilanciare la spinta verso l'interno della gravità.
ma quindi questi elettroni hanno energia alta o bassa?:razz:

2-il limite di Chandrasekhar è 1,4 masse solari: se la stella ha massa inferiore o uguale a questo valore allora diverrà una nana bianca.
però ho un dubbio:a rigor di logica, la massa della nana bianca dovrà per forza di cose essere più piccola della massa della stella quando si trovava in sequenza principale, essendo che parte della sua massa originaria sarà andata dispersa nel processo di nebulosa planetaria. è corretta questa mia affermazione?
se sì, come possono gli astronomi dedurre con esattezza se ciò che si contrarrà corrisponderà esattamente al valore uguale o inferiore di 1,4? in altre parole, dovrebbero esattamente sapere quanta massa andrà dispersa in nebulosa planetaria e quanta invece ne rimarrà per la contrazione.
non so se mi sono spiegato bene..

3-nelle stelle massive più di 1,4 masse solari, il nucleo imploderà fino alla degenerazione dei neutroni, riducendosi a poche decine di km, creando una stella di neutroni.
nel rimpicciolimento del nucleo, un 10% della sua massa viene convertito in energia ed sarà ciò a causare l'esplosione della supernova.
non mi è però chiara una cosa: mentre il nucleo si contrae, gli strati più esterni della stella come si comportano? rimangono invariati fino all'esplosione? in altre parole, un osservatore esterno cosa vedrebbe accadere nella fotosfera della stella mentre il nucleo si rimpicciolisce?
il processo è quindi profondamente diverso rispetto a quello della nana bianca, dove a contrarsi non è solo il nucleo bensì anche gli strati più esterni?

riassumendo, è vero che:
-nella stella di neutroni si contrae il solo nucleo?
-nella nana bianca si contrae il nucleo più anche quegli strati che non sono stati espulsi in supernova?

probabilmente avrò sparato un bel po' di cappelle, sono qui per essere erudito:biggrin:

grazie a chiunque risponda!

[marco]

ciao, la pressione di degenerazione è data dal fatto che gli elettroni sono dei fermioni , e obbediscono al principio di Pauli (due fermioni identici non possono stare nello stesso stato quantico). Questa pressione c'è sempre solo che quando non si è in condizioni estreme è trascurabile rispetto alla pressione del gas data dall'equazione dei gas perfetti (PV=nRT) . è vero che però che gli elettroni vengono accelerati. Per la seconda massa l'1,4 masse solari intende la massa che rimane dopo che sono stati espulsi gli strati più esterne, di solito è un Nucleo di carbonio-ossigeno. Se questo nucleo ha una massa fino a 1,4 masse solari la pressione di degenerazione è in grado di controbilanciare la forza di gravità, altrimenti la gravità riesce a "schiacciare " gli elettroni con i protoni, formando una stella di neutroni. La stella di neutroni è stabile perché i neutroni sono anch'essi dei fermioni e anch'essi esercitano una pressione di degenerazione per il principio di Pauli. Questa pressione è più grande poiché la massa dei neutroni è più grande di quella degli elettroni. se il nucleo di neutroni supera le 3,3 masse solari non c'è nulla che possa fermare la forza di gravità e la stella diventa un buco nero. I limite 1,4 si trova quando la gravità è tale da accelerare gli elettroni sino a velocità relativistiche, lo stesso vale 3,3 per i neutroni.
Probabilmente mi sarò spiegato male dimmi se c'è qualcosa che non capisci, o se qualcuno trova qualche errore, ma mi sembra corretto.

[Enrico Corsaro]

Ciao! Mi fa piacere che hai posto questa discussione nel forum e vedo che già @marco (http://www.astronomia.com/forum/member.php?u=64) ti ha in un certo senso fornito un pò di spiegazioni...Cerco però di rispondere un pò più in dettaglio in merito alle tue domande perchè ci sono un pò di imprecisioni.



1-Thorne, riferendosi alla contrazione della stella in nana bianca, parla della degenerazione degli elettroni, e nelle note dice che per degenerazione si intende quando "gli elettroni hanno raggiunto il livello più basso possibile di energia".
poi però mi sembra dica l'esatto opposto, ossia che gli elettroni, a causa della compressione della gravità, si trovano a muovere in una cella sempre più piccola; di conseguenza il loro moto accellera gradualmente facendo aumentare la loro energia, ed è ciò che causa la pressione di degenerazione verso l'esterno a controbilanciare la spinta verso l'interno della gravità.
ma quindi questi elettroni hanno energia alta o bassa?:razz:


Il fatto è il seguente. In Meccanica Quantistica fermioni identici fra loro, come lo sono gli elettroni, possono occupare solo uno stato quantico alla volta, il che corrisponde ad una condizione di energia ben precisa. In generale, tutti gli elettroni disponibili si collocano sempre in uno stato di minima energia, è la natura ad essere fatta così ed è in tutte le cose.
Quello che succede però quando si arriva alle condizioni estreme di una nana bianca è che la densità della materia diventa talmente alta da limitare notevolmente gli stati di minima energia disponibili. Allora molti elettroni, non potendo più accedere a stati di minima energia perchè già occupati da altri elettroni, iniziano ad occupare stati ad energia più elevata, che sono ovviamente liberi, diventando così degeneri, cioè producendo una pressione di degenerazione che si oppone al collasso gravitazionale. Quindi è vero che di base gli elettroni occupano stati di minima energia (è così ovunque) ma quando vengono compattati moltissimo, a causa della mancanza di stati di minima energia per tutti gli elettroni, essi vengono sbalzati ad energie più elevate, causando quindi una forza opponente alla gravità. Ci siamo fin qui?



2-il limite di Chandrasekhar è 1,4 masse solari: se la stella ha massa inferiore o uguale a questo valore allora diverrà una nana bianca.
però ho un dubbio:a rigor di logica, la massa della nana bianca dovrà per forza di cose essere più piccola della massa della stella quando si trovava in sequenza principale, essendo che parte della sua massa originaria sarà andata dispersa nel processo di nebulosa planetaria. è corretta questa mia affermazione?
se sì, come possono gli astronomi dedurre con esattezza se ciò che si contrarrà corrisponderà esattamente al valore uguale o inferiore di 1,4? in altre parole, dovrebbero esattamente sapere quanta massa andrà dispersa in nebulosa planetaria e quanta invece ne rimarrà per la contrazione.
non so se mi sono spiegato bene..

Esattamente come dici la massa originaria di una stella che è divenuta una nana bianca può comunque essere superiore al limite di Chandrasekhar (ma anche inferiore, perchè è un limite superiore, anche il nostro Sole diventerà infatti una nana bianca). La massa originaria della stella viene in parte persa per strada durante la sua evoluzione per effetti di perdità di massa a causa di vento stellare, espansione degli strati esterni, fase di thermal-pulse della AGB e ovviamente poi con il collasso finale in nana bianca e l'espulsione degli strati esterni che vanno a costituire una nebulosa planetaria.

Ciò che è sufficiente perchè si crei una nana bianca è che la massa finale non superi il limite di Chandrasekar, che è un limite ben preciso, ricavabile dalle condizioni fisiche di bilancio tra pressione di degenerazione elettronica e collasso gravitazionale della stella. Sappiamo abbastanza bene come si evolvono stelle che poi danno luogo a nane bianche, e quali sono i processi fisici che creano dispersione di massa. E' abbastanza chiaro ad oggi il percorso evolutivo di una stella che dà origine ad una nana bianca perchè abbiamo a disposizione osservazioni su numerosissime stelle in fasi intermedie. I processi fisici in gioco sostanzialmente sono sempre gli stessi, e sono ormai abbastanza ben conosciuti.



3-nelle stelle massive più di 1,4 masse solari, il nucleo imploderà fino alla degenerazione dei neutroni, riducendosi a poche decine di km, creando una stella di neutroni.
nel rimpicciolimento del nucleo, un 10% della sua massa viene convertito in energia ed sarà ciò a causare l'esplosione della supernova.
non mi è però chiara una cosa: mentre il nucleo si contrae, gli strati più esterni della stella come si comportano? rimangono invariati fino all'esplosione? in altre parole, un osservatore esterno cosa vedrebbe accadere nella fotosfera della stella mentre il nucleo si rimpicciolisce?
il processo è quindi profondamente diverso rispetto a quello della nana bianca, dove a contrarsi non è solo il nucleo bensì anche gli strati più esterni?

Gli strati più esterni della stella sono già stati espulsi prima del collasso! Parliamo sempre di nebulose planetarie in questo caso, così come per le nane bianche, la cosa non cambia. Gli strati più esterni delle stelle in questi ultimi stati di vita vengono totalmente persi, lasciando in pratica solo un nucleo "nudo". Anche per la nana bianca la situazione è analoga, anche se un pò meno drastica di quella di una stella di neutroni.
Gli strati più esterni non si contraggono per una questione di bilancio energetico atto a mantenere l'equilibrio della stella. Si parla infatti di modello a politropica, che comporta una espansione dell'inviluppo esterno in concomitanza ad una contrazione degli strati interni. Infatti se ci pensi, se il nucleo si addensa e si contrae, ci deve essere parallelamente un controbilancio per evitare che la stella esploda, e questo controbilancio è causato dall'espansione degli strati esterni che vanno così ad aumentare l'energia gravitazionale della stella, che la fa tenere ancora compatta.
Per nane bianche e stelle di neutroni, questo inviluppo esterno diventa talmente grande e diluito da disperdersi nello spazio circostante man mano che le zone centrali continuano a contrarsi.



riassumendo, è vero che:
-nella stella di neutroni si contrae il solo nucleo?
-nella nana bianca si contrae il nucleo più anche quegli strati che non sono stati espulsi in supernova?

No, in entrambi i casi si vanno a contrarre solo gli strati interni. Quelli esterni vengono persi nella fase di collasso a partire dalla fine dellla fase di AGB, andando a costituire una nebulosa planetaria, sia per stelle di neutroni che nane bianche.

[Enrico Corsaro]

Ti allego anche quello che si chiama un diagramma di Hertzsprung-Russell evolutivo, che ti mostra fissata la stella di riferimento, come essa evolve dalla fase di sequenza principale, fino a quella di nana bianca, passando per le fasi di gigante rossa di ramo, gigante rossa asintotica e nebulosa planetaria.

12021
Le nane bianche sono generalmente stelle di masse piccole e intermedie, comparabili a quella del nostro Sole o poco più massive.

[martin84jazz]

Grazie mille Marco ed Enrico! in particolare Enrico, sei davvero una miniera di informazioni per l'intera comunità... grazie ai tuoi interventi ho chiarito davvero un sacco di cose.


Il fatto è il seguente. In Meccanica Quantistica fermioni identici fra loro, come lo sono gli elettroni, possono occupare solo uno stato quantico alla volta, il che corrisponde ad una condizione di energia ben precisa. In generale, tutti gli elettroni disponibili si collocano sempre in uno stato di minima energia, è la natura ad essere fatta così ed è in tutte le cose.
Quello che succede però quando si arriva alle condizioni estreme di una nana bianca è che la densità della materia diventa talmente alta da limitare notevolmente gli stati di minima energia disponibili. Allora molti elettroni, non potendo più accedere a stati di minima energia perchè già occupati da altri elettroni, iniziano ad occupare stati ad energia più elevata, che sono ovviamente liberi, diventando così degeneri, cioè producendo una pressione di degenerazione che si oppone al collasso gravitazionale. Quindi è vero che di base gli elettroni occupano stati di minima energia (è così ovunque) ma quando vengono compattati moltissimo, a causa della mancanza di stati di minima energia per tutti gli elettroni, essi vengono sbalzati ad energie più elevate, causando quindi una forza opponente alla gravità. Ci siamo fin qui?

quindi se ho ben capito, in una nana bianca vi sono sia elettroni a bassa energia che elettroni ad alta energia?
se sì, hanno una collocazione spaziale precisa? nel senso, sono distribuiti con una logica oppure casualmente (per dire, quelli a bassa energia tutti da una parte, quelli ad alta da un'altra).
altra domanda... ma i protoni e i neutroni che fine fanno?
e nelle stelle di neutroni, che fine fanno gli elettroni e i protoni?



Esattamente come dici la massa originaria di una stella che è divenuta una nana bianca può comunque essere superiore al limite di Chandrasekhar (ma anche inferiore, perchè è un limite superiore, anche il nostro Sole diventerà infatti una nana bianca). La massa originaria della stella viene in parte persa per strada durante la sua evoluzione per effetti di perdità di massa a causa di vento stellare, espansione degli strati esterni, fase di thermal-pulse della AGB e ovviamente poi con il collasso finale in nana bianca e l'espulsione degli strati esterni che vanno a costituire una nebulosa planetaria.

Ciò che è sufficiente perchè si crei una nana bianca è che la massa finale non superi il limite di Chandrasekar, che è un limite ben preciso, ricavabile dalle condizioni fisiche di bilancio tra pressione di degenerazione elettronica e collasso gravitazionale della stella. Sappiamo abbastanza bene come si evolvono stelle che poi danno luogo a nane bianche, e quali sono i processi fisici che creano dispersione di massa. E' abbastanza chiaro ad oggi il percorso evolutivo di una stella che dà origine ad una nana bianca perchè abbiamo a disposizione osservazioni su numerosissime stelle in fasi intermedie. I processi fisici in gioco sostanzialmente sono sempre gli stessi, e sono ormai abbastanza ben conosciuti.
quindi capire se una stella finirà la sua vita come nana bianca è possibile perché con calcoli si può capire quanta massa essa perderà prima di iniziare a contrarsi?
mi viene il mal di testa solo a pensarci:D



Gli strati più esterni della stella sono già stati espulsi prima del collasso! Parliamo sempre di nebulose planetarie in questo caso, così come per le nane bianche, la cosa non cambia. Gli strati più esterni delle stelle in questi ultimi stati di vita vengono totalmente persi, lasciando in pratica solo un nucleo "nudo". Anche per la nana bianca la situazione è analoga, anche se un pò meno drastica di quella di una stella di neutroni.
Gli strati più esterni non si contraggono per una questione di bilancio energetico atto a mantenere l'equilibrio della stella. Si parla infatti di modello a politropica, che comporta una espansione dell'inviluppo esterno in concomitanza ad una contrazione degli strati interni. Infatti se ci pensi, se il nucleo si addensa e si contrae, ci deve essere parallelamente un controbilancio per evitare che la stella esploda, e questo controbilancio è causato dall'espansione degli strati esterni che vanno così ad aumentare l'energia gravitazionale della stella, che la fa tenere ancora compatta.
Per nane bianche e stelle di neutroni, questo inviluppo esterno diventa talmente grande e diluito da disperdersi nello spazio circostante man mano che le zone centrali continuano a contrarsi.

vediamo se ho capito... nello stesso momento in cui il nucleo della stella si contrae diventando una stella di neutroni, tutti gli strati immediatamente esterni al nucleo vengono espulsi? ma dovrebbero venire espulsi in supernova (e non in nebulosa planetaria) da quanto mi risulta, no?
è corretto dire che gli strati esterni vengono espulsi come conseguenza della trasformazione del 10% della massa del nucleo in energia?

[Enrico Corsaro]

quindi se ho ben capito, in una nana bianca vi sono sia elettroni a bassa energia che elettroni ad alta energia?
se sì, hanno una collocazione spaziale precisa? nel senso, sono distribuiti con una logica oppure casualmente (per dire, quelli a bassa energia tutti da una parte, quelli ad alta da un'altra).
altra domanda... ma i protoni e i neutroni che fine fanno?
e nelle stelle di neutroni, che fine fanno gli elettroni e i protoni?

Si ci sono elettroni in vari stati energetici. Lo stato di energia non va confuso con la posizione nello spazio, tutti gli elettroni, neutroni e protoni sono addensati in uno spazio molto ridotto, sono compattatati molto vicini fra loro, secondo una forma sostanzialmente sferica data dalla stella e imposta dalla forza gravitazionale. Questo causa in una nana bianca la presenza di una densità di materia così elevata.

12024
La struttura dedotta per una stella di neutroni è mostrata in questa figura tramite l'uso di asterosismologia. Come vedi ci sono vari strati in cui si vanno a dislocare vari tipi di strutture fermioniche. \rho_0 è una densità che indica il limite per cui i nucleoni (cioè protoni e neutroni) iniziano letteralmente a toccarsi fra loro. Quindi in sostanza neutroni, protoni ed elettroni continuano a coesistere, ma estremamente compattati fra loro. Alla pressione di degenerazione elettronica, sia aggiunge anche quella neutronica. Al di sopra di ciò, si dovrebbe creare la condizione per una pressione di degenerazione causata da quark-gluoni, i costituenti elementari di protoni e neutroni, ma questo non è direttamente osservabile e sostanzialmente non prende il sopravvento poichè se si supera il limite di degenerazione neutronica, dato da Tolman–Oppenheimer–Volkoff, e corrispondente ad una massa tra 1.5 e 3 masse solari circa, la stella collassa in un buco nero.



quindi capire se una stella finirà la sua vita come nana bianca è possibile perché con calcoli si può capire quanta massa essa perderà prima di iniziare a contrarsi?
mi viene il mal di testa solo a pensarci:D

Esatto, si chiama teoria dell'evoluzione stellare Martin ;).



vediamo se ho capito... nello stesso momento in cui il nucleo della stella si contrae diventando una stella di neutroni, tutti gli strati immediatamente esterni al nucleo vengono espulsi? ma dovrebbero venire espulsi in supernova (e non in nebulosa planetaria) da quanto mi risulta, no?
è corretto dire che gli strati esterni vengono espulsi come conseguenza della trasformazione del 10% della massa del nucleo in energia?
No, il processo di collasso in nana bianca, o stella di neutroni, avviene in un periodo di tempo più o meno lungo, in base alla massa della stella originaria. Gli strati esterni si perdono in questo collasso per ciò che ti spiegavo prima. La supernova è tutta un'altra storia, e coinvolge solo gli strati interni rimasti, che nel qual caso vengono completamente polverizzati ed espulsi a velocità di decine di migliaia di chilometri orari verso lo spazio esterno. L'esplosione in supernova avviene DOPO che la stella ha raggiunto la fase di stella di neutroni o nana bianca.

[martin84jazz]

Si ci sono elettroni in vari stati energetici. Lo stato di energia non va confuso con la posizione nello spazio, tutti gli elettroni, neutroni e protoni sono addensati in uno spazio molto ridotto, sono compattatati molto vicini fra loro, secondo una forma sostanzialmente sferica data dalla stella e imposta dalla forza gravitazionale. Questo causa in una nana bianca la presenza di una densità di materia così elevata.

quindi gli elettroni a basso livello di energia e quelli ad alto livello sono posizionati nello spazio senza una logica precisa?

[Enrico Corsaro]

La logica c'e' sempre, e gli elettroni seguono una particolare distribuzione statistica nota come Fermi-Dirac in queste condizioni di alta densità. Tuttavia, questa distribuzione e' atta a descrivere la disposizione in livelli energetici e non nello spazio occupato. Se hai in mente che elettroni più energetici vanno a costituire strati diversi dentro la stella allora ti consiglio di eliminarla dalla mente perché non è così che avviene. Tutti gli elettroni, in qualsiasi stato energetico siano, saranno comunque tutti vicini fra loro ed andranno a costituire uno strato all'interno della stella in un volume ben determinato, un po' come già hai visto per la stella di neutroni. Gli elettroni tutti insieme costituiscono quello che si chiama un gas di Fermi e non sono visivamente separati tra loro sulla base del livello di energia e degenerazione, stanno comunque tutti insieme, mescolati come in un gas molto denso.