L’orologio di Zenone

Come si potrebbe realizzare un orologio ideale? Un orologio in grado di misurare il tempo fino alla più piccola scala possibile? È la domanda che si ponevano, un tardo pomeriggio d’una dozzina d’anni fa, tra le aule e i corridoi del Dipartimento di Fisica dell’Università di Palermo, ricorda ai microfoni di Media INAF Luciano Burderi (ora all’Università di Cagliari), lui e i colleghi Tiziana Di Salvo e Rosario Iaria. Ed è proprio dal tentativo di dare forma a una soluzione a quel quesito che s’affacciò nei loro pensieri, per la prima volta, un bizzarro orologio quantistico che si ferma solo quando collassa in buco nero. Un orologio il cui ticchettio non si ode se non attraverso le eleganti equazioni che lo descrivono, approdate da poco sulle pagine di Physical Review D, ma che permette di suggerire una nuova relazione d’indeterminazione intrinseca nel tessuto spaziotemporale.

Si tratta di un lavoro di ricerca sui problemi connessi alla misura di intervalli di tempo molto piccoli, tanto brevi da porre il problema, per fondamentali ragioni di principio, se abbia senso cercare di misurarli. Misurare intervalli di tempo piccolissimi significa fare esperimenti con particelle ad altissima energia, e in questo caso occorre tener conto sia degli effetti quantistici che degli effetti relativistici. Tuttavia, la Meccanica Quantistica e la Relatività, per quanto entrambe verificate con successo nei propri ambiti di validità, non si possono conciliare facilmente.

È quindi una ricerca, la loro, alla frontiera delle attuali conoscenze. Il lavoro prende spunto da un “esperimento pensato“, un Gedankenexperiment come direbbe Einstein, in cui s’immagina di costruire un “orologio” quantistico che in linea di principio potrebbe misurare intervalli di tempo piccoli a piacere con tutta l’accuratezza richiesta. Il trucco è quello di misurare, anziché il tempo trascorso, il numero di decadimenti di una grande massa di atomi radioattivi. Questo tipo di misure, in linea di principio, si può fare con un opportuno rivelatore. Bisogna tener conto, però, che la massa di questo “orologio” influenza la struttura dello spaziotempo nel quale è inserita: in particolare, questo “orologio” non può avere dimensioni spaziali arbitrariamente piccole, perché altrimenti le particelle che segnalano l’avvenuto decadimento non potrebbero allontanarsi dalla massa radioattiva se questa raggiunge il limite del collasso gravitazionale.

Ne segue che non è possibile determinare contemporaneamente le coordinate spaziali e temporali di un evento con accuratezza arbitraria. In altre parole, la dimensione dell’orologio, cioè della regione di spazio in cui si vuole misurare il tempo, e l’accuratezza nella misura del tempo sono legate da una relazione di indeterminazione. Una relazione simile a quelle del principio di indeterminazione di Heisenberg, che però in questo caso lega le due grandezze fondamentali della Relatività: spazio e tempo. Nella relazione d’indeterminazione individuata vengono coinvolte una serie ragguardevole di costanti fondamentali: la costante di Planck (la costante fondamentale della Meccanica Quantistica), la costante di gravitazione universale, (costante fondamentale della Relatività Generale, in quanto determina l’intensità del campo gravitazionale), la velocità della luce c (costante fondamentale della relatività ristretta e dell’elettromagnetismo) e la regina delle costanti matematiche, Pi greco.

«La relazione di indeterminazione che così si ricava è il principale risultato del nostro lavoro», dicono i tre scienziati. «Il suo interesse sta nel fatto che essa, poiché nel ricavarla si è fatto ricorso a principi assolutamente generali, non dipende dal particolare tipo di meccanismo di principio scelto. Di conseguenza rappresenta una condizione alla quale dovrà soddisfare qualunque teoria quantistica della gravità si riuscirà a formulare».

Un risultato, osservano i tre autori, che implica inoltre una quantizzazione dello spazio e del tempo, le cui unità minime diventano, in maniera naturale, la lunghezza e il tempo di Planck. Quando infatti la relazione d’indeterminazione proposta viene inserita nella geometria dello spaziotempo prevista dalla teoria della Relatività Speciale, lo spaziotempo mostra una struttura granulare, le cui unità minime sono, appunto, la lunghezza e il tempo di Planck. Lunghezze o tempi inferiori a questi non sono misurabili, e dunque – nel mondo fisico – lo spazio non si estende e il tempo non scorre su scale inferiori a quelle proposte.

L’ipotesi del continuo spaziotemporale sembra così definitivamente tramontata. Il filosofo greco Zenone, 2500 anni fa, con un’intuizione formidabile aveva percepito questa sorprendente possibilità quando aveva affermato che, in una corsa, il velocissimo Achille non avrebbe mai raggiunto la lenta tartaruga, perché spazio e tempo non erano divisibili all’infinito. All’alba del terzo millennio, la scienza sembra suggerirci che Zenone aveva ragione.

Per saperne di più:

• Ascolta l’intervista di Media INAF a Luciano Burderi
• Leggi su l’articolo, pubblicato su Physical Review D, “Quantum clock: A critical discussion on spacetime”, di Luciano Burderi, Tiziana Di Salvo e Rosario Iaria

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