Chi non conosce le funzioni che la tecnologia moderna dei cellulari, PC e i loro fratelli, cugini, parenti vari ci offrono come fossero fette di una torta succulenta? Tutti ne parlano e vorrebbero comprare subito un prodotto che ne abbia ancora di più. E se poi le funzioni hanno nomi inglesi ancora meglio. Non vi è differenza tra livelli scolastici raggiunti, tra tipi di studi intrapreso, tra giovanissimi e anziani. Certe funzioni le conoscono tutti. Infatti, non si imparano a scuola, ma attraverso quei volumi di centinaia di pagine che vengono allegati con il nuovo prodotto appena uscito sul mercato e che bisogna assolutamente POSSEDERE. Un telefono dovrebbe servire a telefonare, una macchina fotografica a fotografare, un PC a risolvere dubbi o a fare calcoli altrimenti lunghissimi e tediosi. E, invece, tutti a caccia delle funzioni più sofisticate e -spesso- più inutili.
Ma cos’è una funzione degli innumerevoli giocattoli tecnologici che il mercato ci proprina a ritmo frenetico? Io me ne intendo poco (e ne sono orgoglioso), ma immagino siano dei procedimenti da eseguire per ottenere un certo risultato. A volte basta schiacciare il solito pulsantino, a volte bisogna seguire una certa procedura (non sempre banale). Eppure tutti ci riescono. Le funzioni non pongono problemi al cittadino del 2012. Quando si scarica un programma (normalmente per sentire musica, guardare youtube, abbandonarsi nelle braccia calde e amorose di facebook, ecc.) si devono svolgere alcune operazioni, ovviamente spiegate passo dopo passo.
Fin qui non esistono problemi e, sebbene con grande tristezza, mi adeguo.
Ma, se queste stesse persone dicono di essere appassionate di astronomia, di amare e osservare gli oggetti del Cielo, di essere addirittura astrofili, allora le cose cambiano. Non posso più accettare che abbiano studiato, recepito, capito e imparato le centinaia di funzioni dei loro apparecchi elettronici e poi dicano che non conoscono assolutamente le più banali funzioni matematiche.
Né, tantomeno, posso accettare gli alibi del tipo: “Non ho studiato a scuola; ho fatto studi di altro tipo; non ho tempo, devo lavorare; sono un neofita; ecc., ecc.” No, cari amici, questa è una presa in giro bella e buona. Come hanno imparato a usare le funzioni del loro cellulare, sono più che in grado di imparare le funzioni della matematica. E non ditemi che non ce n’è bisogno! E’ come voler scrivere in italiano, senza conoscere la grammatica e l’analisi logica. Chi dice di amare il Cielo, l’Universo e vuole ammirarlo e conoscerlo, deve imparare le funzioni matematiche più banali e utilizzate. E’ come se si volesse lavorare al computer senza schiacciare lo start o voler telefonare senza accendere il cellulare.
Cos’è una funzione matematica? Semplicissimo e affascinante. E’ tutta una serie di operazioni che si devono svolgere su un certo valore numerico per ottenere un altro valore. In matematica si scrive in questo modo:
y = f(x)
x è il valore su cui vogliamo svolgere le operazioni, y è il valore finale che si ottiene, f è la “macchina” che ci permette di eseguire le operazioni richieste (Fig.1).
Come vedete, non vi è nessuna vera differenza con le funzioni dei giochi elettronici di cui sapete ormai tutto. Solo che, in genere, le funzioni matematiche necessarie per imparare l’ABC dell’Astronomia sono enormemente più semplici, comprensibili e intuitive.
Forse la più elementare è questa:
y = x
Sembra non dire e fare niente… e invece è fondamentale. Sembra quasi invisibile. Cosa dice? Prendi x, infilalo dentro alla macchina e otterrai y. Tuttavia, in questo caso, la macchina non fa assolutamente niente: prende x e lo lascia tale e quale a prima. Il risultato ci dice che y sarà uguale a x.
Un calcolo e una funzione inutile? Nemmeno per sogno. Essa permette di descrivere, nel piano cartesiano x,y, la retta che passa per l’origine degli assi ed è inclinata di 45° rispetto a loro. Pensate, essa è quella che descrive (in un sistema di misura speciale) i bordi del cono di luce, ossia la traiettoria della luce nel diagramma spazio-tempo. Vi sembra poco? Nessuno mi dica, però, che non sa cos’è un diagramma cartesiano! Questo sarebbe davvero troppo…
Ovviamente la funzione può complicarsi quanto si vuole. Ad esempio si può prendere x, moltiplicarlo per il numero 2 e poi aggiungergli il numero 5. y sarà il risultato di questa “terribile” serie di operazioni. Nel linguaggio matematico si scrive
y = 2x + 5
Essa rappresenta nuovamente una retta che non passa per l’origine degli assi e forma un angolo diverso. Qual è la funzione? Proprio ciò che ho spiegato sopra: prendi un numero, moltiplicalo per un altro e aggiungigliene un altro ancora.
Vogliamo fare un passetto in avanti e complicare le cose? Prendiamo allora la funzione “elevazione al quadrato”, che si scrive:
y = x2
Cosa vuol dire? Prendi x, elevalo al quadrato (ossia moltiplicalo per se stesso) e avrai il risultato desiderato. La linea descritta da questa relazione è la parabola più semplice che esista, quella che ha il vertice nell’origine degli assi cartesiani e l’asse y come linea che la taglia esattamente a metà.
A volte, per non sprecare parole inutili, si usano dei simboli per definire la funzione. Forse la più conosciuta è la radice quadrata. Essa ci dice che dato un numero x vogliamo calcolare il valore numerico y che elevato al quadrato dia proprio il numero x di partenza. Insomma, il procedimento contrario a quello di elevazione al quadrato
y = √ x
che per quanto spiegato prima vuol dire: y deve essere il numero che elevato al quadrato ci regala x
A volte i simboli diventano mostruosi… anche se sempre meno dei nomignoli inglesi che ormai tutti hanno imparato sui PC e i cellulari.
y = log x
E cosa sarà mai quel “log”. Molto meglio se ci fosse stato un login o un logout… Forse qualcuno pensa che sia la stessa cosa? Ebbene no. Log sta per la funzione “logaritmo in base 10”. Cosa fa questa complicatissima funzione? Ci dice che y è l’esponente che bisogna dare al numero 10 per ottenere x. In parole più semplici, la funzione prende il numero 10 e lo eleva a y per ottenere x. O ancora, prende 10 e lo moltiplica per se stesso finché non otterrà il numero x. Le volte che ha dovuto moltiplicare 10 per se stesso è proprio il valore y. Ovviamente, può anche non essere un numero intero. Tutto qui… difficile ? Facciamo un esempio? Eccolo:
y = log 1000 = log 103 = 3 ossia ho preso 10 e l’ho moltiplicato per se stesso fino a ottenere 1000. Quante volte ho dovuto farlo: 3 volte. E 3 sarà proprio il logaritmo in base 10 di 1000.
Poi esistono le funzioni trigonometriche. E qui cadiamo nell’incubo più assoluto! E pensare che tutta l’astronomia osservativa si basa sulla trigonometria sferica. Nemmeno provo a passare alla sfera, ricordando però che parlare di coordinate celesti senza conoscere le formule base della trigonometria sferica è come pretendere che un velina televisiva diventi improvvisamente un’attrice di prima grandezza! Si può fare, ma con quali risultati? Comunque, mi limito a quella piana.
Le funzioni trigonometriche sono fondamentali in astronomia perché permettono di legare grandezze lineari con grandezze angolari. Osservando il Cielo, si capisce subito che la distanza tra due stelle sulla sfera celeste è qualcosa che può essere misurata solo e soltanto con l’arco di circonferenza che le unisce (o con l’angolo sotteso da quell’arco). Per avere la vera distanza in km o quello che si vuole, bisogna applicare altre funzioni, ben più complicate (si fa per dire…).
Ed ecco allora le mostruose e complicatissime funzioni trigonometriche: seno, coseno e tangente. Mamma mia! Sto veramente entrando nei misteri più profondi della matematica. Mi sento imbarazzato e devo ricordarmi che la maggior parte di chi mi legge ha già dimestichezza con le funzioni ben più complicate dei suoi PC, Ipod, Ipad, Ipid, Iped e Ipud…
Oso quindi scrivere:
s = sin a
c = cos a
t = tan a
Ho avuto l’ardire di chiamare l’angolo e il risultato dell’operazione con lettere diverse da x e y, per non fare confusione tra funzioni trigonometriche e assi cartesiani. Su, su, riprendetevi, vedrete che non mordono! Le spiegheremo tutte in una volta sola, usando la mostruosa Fig. 2.
Ho disegnato nientemeno che una circonferenza di raggio r = 1 (ops…scusate, ho scelto come unità di misura proprio il raggio della circonferenza) e centro O. Poi ho avuto il coraggio di tracciare la semiretta OP, ossia una linea “dritta” che parte da O e passa per P. L’angolo contenuto tra la retta delle ascisse (ossia l’asse x) e la semiretta OP lo chiamo a.
Cosa fanno di così strano le nostre funzioni trigonometriche? Disegniamo la perpendicolare all’asse x che parte da P. Si ottiene un punto Q. Ebbene, la funzione seno (simbolo sin), prende l’angolo a e misura il relativo segmento PQ.
s = PQ = sin a
E sua sorella coseno (simbolo cos)? Niente di molto diverso: prende l’angolo a e misura il segmento OQ. Quest’ultimo è proprio il coseno dell’angolo a, ossia:
c = OQ = cos a
Tenetevi forte, perché ho l’ardire di descrivere anche la tangente (simbolo tan). Consideriamo il punto T sull’asse delle x, proprio dove questo asse incontra la circonferenza. Tracciamo la perpendicolare all’asse x fino a che incontri la semiretta OP. Troviamo il punto S e abbiamo già finito . La tangente dell’angolo a è proprio il segmento TS. Si chiama tangente proprio perché TS è tangente alla circonferenza in T. Scriviamo quindi:
t = TS = tan a
Sono funzioni veramente brave, in quanto sono capaci di trasformare gli angoli in distanze lineari. Se l’angolo a è molto piccolo, il seno e la tangente diventano praticamente uguali tra loro e anche uguali all’arco di circonferenza che va da T a P. Vi ricorda qualcosa (vedi articolo su Celestia & Co.)? Se non è fondamentale per l’astronomia tutto ciò… mi dedico ad altro lavoro… magari a scrivere su facebook.
Ah… dimenticavo! Tutte queste funzioni si possono ottenere schiacciando un singolo tasto nelle calcolatrici tascabili. Nessuno pretende che si calcolino a mano come qualche decennio fa. Ma -almeno- sapere cosa sono…
Mi fermo qui… e passo alle conclusioni.
Se pensate che il sottoscritto, in questo sito, decida di spiegarvi la trigonometria più banale e le funzioni matematiche più semplici e, di conseguenza, le rappresentazioni grafiche di esse, vi sbagliate di grosso. Per leggere questo sito dovete saper usare il computer e le sue funzioni. E allora dovete anche sapere cosa sono le funzioni matematiche. Come avete imparato a eseguire le prime (qualsiasi sia il livello di istruzione di partenza) potete imparare le seconde. Esistono libri, manuali, siti web seri dove impararle (e così magari la rete servirebbe meno per il gossip e più per aprire la mente).
Mi vergogno, a questo punto, di pubblicare articoli e news dove si parla di buchi neri, di galassie, di reazioni nucleari, di deformazione dello Spazio e di assurdità del genere. Forse dovrei smettere e lasciare perdere. Tuttavia, esiste una minoranza (o una maggioranza?) che merita tutto il mio rispetto. Quelli che, indipendentemente dal titolo di studio, si sono applicati da soli, hanno trascurato l’ultima versione di Ipod e Ipad e hanno studiato le funzioni matematiche e l’astronomia di base. Per loro vale la pena di lottare e continuare.
A loro chiedo scusa per questo articolo che mi renderà ancora più antipatico. Poco mi importa, dopo una vita passata a lottare per la conoscenza e la divulgazione. Continuerò a scrivere i miei articoli più o meno difficili, ma NON risponderò certamente a chi mi chiederà cos’è una funzione trigonometrica o un logaritmo… Prima studi e poi sarà ascoltato, almeno dal sottoscritto. E, cercate di capire, lo farò soltanto per il suo bene.
Ve bene, mi fermo qui… Devo riflettere anch’io e cercare di selezionare le risposte in base a chi le fa. No, non voglio creare (per quanto mi riguarda) un sito elitario, ma solo parlare di Universo e dei suoi linguaggi, formati anch’essi da basi che bisogna conoscere assolutamente, come i sostantivi, gli aggettivi e i verbi del linguaggio parlato e scritto. Anche l’Universo ha la sua grammatica e la sua analisi logica. E gli alibi dell’istruzione e della mancanza di tempo sono spesso solo modi per scappare di fronte alle prime difficoltà intellettuali.
Un commento fuori dai denti: il mondo è pieno di sostenitori del Riscaldamento Globale, che nemmeno sanno cosa sia il clima, l’effetto serra, la formazione delle nuvole e i raggi cosmici. Eppure hanno schiacciato un “tasto” e la Tv e i giornali gli hanno fornito la risposta assoluta. E se lo dice la TV… allora, sono tranquilli! Ebbene, non vorrei proprio che dopo il Riscaldamento Globale, sia iniziata l’era del Rimbabimento Globale. Molto più pericolosa…
Cielo sereno a tutti
Iped, Ipud....
Enzo, che simpatico umorista! Purtroppo il nozionismo è lo specchio opaco dei nostri tempi. Tutti sanno di tutto, ma nessuno sa veramente qualcosa. Questo perchè la quantità di informazioni è tale da non avere il tempo necessario nè di approfondire, nè di discriminare ciò che più ci sta a cuore. In realtà lo facciamo, ma l'acquisizione mnemonica del principio è molto labile perchè costantemente scalzata da un nuovo bit di informazione. Il so di non sapere di Platone non è mai stato così attuale e così inatteso in un ambiente così denso di -falsi?- contenuti come quello in cui viviamo. Il problema o l'evidenza di quanto esposto nasce quando cerchiamo di applicare o di spiegare quanto -veramente?- appreso. Il diavolo della disinformazione ci prospetta le sue pentole (nozioni abbellite da concetti) senza i coperchi (necessari presupposti e fondamentali per comprendere realmente un'idea). Orwell diceva:"L'ignoranza è forza". Ciò è ancor più vero se l'ignorante pensa di non esserlo perchè letteralmente circondato dalla "conoscenza". Poi se chiedi ad un fotografo cos'è un anello di inversione (serve per montare obiettivi al contrario e scattare foto macro eccezionali con 5 euro di spesa) ti guarda come se venissi da un altro pianeta. Pazienza. Saluti al coseno 
e che piacere vedere che qualcuno conserva ancora nel suo DNA quella misteriosa e sconosciuta "funzione" che è il senso dell'umorismo...
proprio perchè sei tu e perchè mi sei simpatico, estenderò i saluti anche alla cotangente!!! Non dirlo in giro, non vorrei essere linciato! (Se tutto va bene passerei -poi- anche alla tangente iperbolica... ma forse è ancora troppo presto)
grazie e a presto!!!
Caro Enzo,
mi spiace davvero della tua decisione, che rispetto, ma non condivido.Credere nella divulgazione e farla propria, significa avere tante soddisfazioni ma sapere anche che ci si deve confrontare con chi non sa proprio un' acca, in particolare su di un sito internet aperto a tutti.Se tutti i professori che insegnano dovessero dare le dimissioni perche' gli allievi sono piu' asini che altro,......che disastro!!!.Tieni duro e non mollare.
Comunque y= log x e' la funzione logaritmica, ma il logaritmo in base 10 e' y= Log x.....elle maiuscola!
Ahi ahi ahi ahi professore mi e' caduo sul logaritmo!!
Un abbraccio di cuore.
questa non è una scuola! è un sito dove arriva solo chi vuole saperne di più di astronomia. Se non gli piace non è obbligato a frequentarla. E io non ne sono il professore, per vari motivi che capisci anche da solo. Continuo a non essere capito... Non voglio sprecare tempo con chi in realtà non è interessato all'astronomia, ma solo a partecipare a uno dei tantissimi forum, blog, facebook, ecc., ecc. Per partecipare a quelli è costretto a imparare i fondamentali del PC e delle sue funzioni. Perchè non posso pretendere lo stesso per considerarsi un appassionato di astronomia? Se, poi, non è un appassionato non è certo spiegando un logaritmo che si fa nascere un interesse vero e non a livello della futilità odierna. Comunque, non sono il solo qua dentro. Infine, non mollo di certo, ma per discutere e spiegare PRETENDO che abbiano recepito i fondamentali del linguaggio dell'astronomia, come l'analisi grammaticale della lingua italiana.
Non capisco poi se la tua è una battuta... la differenza tra log in base 10 e logaritmo naturale (ai miei tempi almeno) era ben diversa (come simbolo): ln e log.
Per concludere: chi è un vero appassionato e lo dimostra, anche se di astronomia non sa ancora un'acca, non si accorgerà di nessun cambiamento nel mio tipo di rapporto con il sito. Per chi dimostra che vuole sapere qualcosa e subito, senza nemmeno essersi sforzato di imparare a scaricare un file o fare un login (astronomico), allora decisamente sì!
Direi che è inutile continuare... Ho scritto questo avviso proprio per evitare future discussioni sul forum...
certo che la mia e' una battuta,del tutto amichevole.Era solo per evidenziare, che per quello che ho studiato io,
ln, era il logaritmo naturale, log, la funzione logaritmica con base generica ( esempio base 2 ), mentre, Log,( elle maiuscola), indicava il logaritmo in base 10 che poteva comunque essere indicato con log base(10).Cosi ho studiato io.
Per il resto, concordo con te.Se entri qui ed hai dei dubbi, prima cerca di capire di cosa stai parlando e poi fai le domande ( e' quello che sto' facendo con Red sulla MQ, ma come puoi ben capire, cerco a destra ed a sinistra per farmi bene un idea e capire, ma alla fine non ci capisco un' acca e chiedo aiuto a chi ne sa di piu').......
E non ti sminuire.
Tutti qui si accorgeranno della differenza tra averti ed averti in parte ( e senza nulla togliere a tutti gli altri appartenenti allo staff che sono persone splendide e ben preparate ).
Un abbraccio
Quando tu e Red discutete di MQ la situazione è ben diversa. Dimostrate di sapere i fondamentali e la ricerca viene fatta per capire sempre meglio il problema. Qui invece si parla di concetti base per qualsiasi persona abbia un minimo interesse in astronomia. Come si fa a non sapere la trigonometria spiccia e poi parlare di costellazioni, di distanze stellari e cose del genere?
caro enzo,
mi sembra di tornare indietro alle scuole superiori
mi sembra un pò l'argomento di stamattina.
un sito dove non ci sono i concetti di base ma argomenti inerenti all'astronomia. i concetti di base si possono assimilare tramite libri o il web stesso, altrimenti Enzo potresti scrivere libri di scienze della Terra per medie o superiori. Il tuo libro mi sembra sia un bel tentativo di dare buone nozioni per arrivare abbastanza preparati agli argomenti astronomici.
Io ogni tanto dò ripetizioni di matematica. Non è che questi alunni siano poco intelligenti. Hanno poca voglia nel momento in cui un calcolo si complica. Mi si bloccano addirittura quando devi fare un'equazione e devi cambiare di segno.
Non é assolutamente vero che ti rende antipatico questo articolo/sfogo che hai scritto, Enzo!(anzi devo ammettere che sul piano cartesiano e l'inquietante dubbio che ti ha fatto nascere la sua citazione mi hai strappato un sorriso).
Penso anzi che una bella strigliatina per noi(mi ci metto in mezzo anche io, visto le evidenti lacune che mi sono reso conto di avere), che vogliamo imparare, sia da leggere come un incoraggiamento e non come un insulto. Non credo che ci sia bisogno di qualcuno per insegnare concetti che necessitano solo di ragionamento. Personalmente(dopo una idiozia sulla forza debole, di cui ancora mi vergono) ho imparato che se nei bellissimi articoli che scrivete trovo qualcosa che non mi é chiaro prima mi faccio una ricerchina, mi studio la cosa e quando l'ho capita continuo la lettura..Ormai ho imparato che se qualcuno considera un qualcosa come ovvio e scontato solitamente é perche é proprio così. Basta impegnarsi un attimo e usare la testa. Cosa che purtroppo nessuno puo insegnarci a fare! Grazie per il costante impegno e continua sempre a dire alle persone quello che si meritano, é il modo migliore per crescere.
su questo mi trovi concorde.Pero' invece di " gettare la spugna ", tu che sei fondamentale in questo sito, come tutti quelli dello staff, forse sarebbe meglio accompagnare alla porta, gentilmente, quelle persone che dimostrano di non avere questi concetti base e per voi e' anche facile da capire, in base alle domande......accompagnare alla porta inteso che gli si potrebbe far notare che sarebbe meglio prima, capire cosa sia una tangente e poi fare domande sulla curvatura della luce legata al campo gravitazionale, descritta da Einstein e che li si aspetta con ansia dopo che, hanno studiato.Capisco anche che, essendo aperto a tutti, il lavoro si complica e forse richiederebbe la presenza di piu' persone o moderatori, ma credo che avendo ampliato la portata del sito,sia inevitabile che anche chi non ha la base di concetti fondamentali, si presenti alla porta.Si tratta solo di fargli notare che forse e' meglio, per un attimo, rimanere sull'uscio, non perche' questo sito sia solo degno di avere sapientoni, ma perche' non e' un insegnante on line di matematica o fisica o trigonometria... e dedicare tempo a chi necessita di ripetizioni, toglierebbe tempo a chi puo' approfondire gli argomenti...per le ripetizioni ci sono gli insegnati a casa.Per chi vuole approfondire, trovare uno scienziato o una persona preparata sotto casa e' un po' piu' complicato.A volte, sul vecchio sito,ho letto commenti di persone infarcite di voyeger o trasmissioni simili, ma le tue risposte o quelle di altri, sono sempre state gentili ma categoriche.Qui si parla di astronomia.Non credo sia tanto diverso.Anche perche' come si rimandano gli utenti alle discussioni sugli esopianeti, specificandogli dove trovarle, si possono rimandare agli insegnanti quelli che, non distinguono un protone da un neutrone.
mi hai dato un otttimo consiglio! Cercherò di seguirlo e spero che anche gli altri facciano lo stesso. E' forse l'unico modo per discriminare e per non perdere tempo inutilmente... Grazie!!!!