Un fantasma nello spazio: le onde gravitazionali

Come molti di noi sanno, la formulazione della relatività ristretta permise di risolvere le apparenti contraddizioni tra la meccanica classica e le leggi che regolano l’elettromagnetismo (equazioni di Maxwell). Purtroppo, però, non riusciva a riunire in sé tutte le leggi della fisica classica: restavano fuori le leggi della gravitazione universale.

Con la teoria della relatività generale, Einstein arrivò ad includere al resto le leggi di Newton, creando un unico sistema organico. In questa nuova teoria la gravità non è più una forza che si irradia istantaneamente nel cosmo, ma è una interazione che si propaga tra le masse alla velocità della luce, mediata da una proprietà intrinseca alle masse stesse: la capacità di deformare lo spazio-tempo.
Questo nuovo modo di vedere l’universo ci ha consentito di scoprire un fenomeno che prima non potevamo nemmeno immaginare: le onde gravitazionali. Vediamo cosa sono e come si generano.

Row, row, row your boat, gently down the stream….

Come abbiamo visto poco sopra, la materia curva lo spazio. Solitamente, la metafora che si usa ricorda quella di un peso posto su di una tovaglia quadrettata, che però non poggia su un sostegno, ma rimane appesa solo per i lati.

Ma in queste immagini, il peso è fermo. Avete mai sentito parlare di stelle o pianeti “fermi”? Direi proprio che non ne esitono.
Immaginiamo quindi che al posto del peso ci sia un sole che si muove nello spazio. Ovviamente, la deformazione dello spazio-tempo segue il nostro sole nel suo cammino. Fintanto che esso si sposta in moto rettilineo uniforme (il cosiddetto “moto inerziale”, in assenza di forze o con un sistema di forze in equilibrio) non rileviamo nulla di eccezionale.
Le cose però cambiano se il corpo accelera: in questo caso lo spazio-tempo attorno ad esso si modifica e si increspa, e il corpo si comporta un po’ come fa la prua di una nave mentre solca la superficie del mare.
L’onda di compressione dello spazio – tempo, così generata, si propaga allontanandosi dall’oggetto alla velocità della luce, in perfetta analogia con il movimento accelerato di una carica nello spazio.
Ma mentre quest’ultima da luogo alle onde elettromagnetiche (i fotoni), la massa in moto genera le cosiddette “onde gravitazionali”.
Vediamo insieme come si comportano.

Getta la rete, pescatore!

Per capire quali effetti può avere un’onda gravitazionale sulla materia, proviamo a prendere un gruppo di particelle disposte su un piano ed evidenziamone le distanze collegandole con dei fili immaginari. Immaginiamo poi che un’onda gravitazionale “semplice” passi perpendicolarmente al piano.

Se osservate la figura, noterete che le particelle si avvicinano e si allontanano tra di loro alternativamente, e mentre alcune si allontanano da una parte, quelle disposte perpendicolarmente si avvicinano, in un moto oscillante alternato.
Non fatevi ingannare, però: le distanze qui sono enormemente accentuate. Nella realtà stiamo parlando di variazioni dell’ordine della dimensione di un protone o anche meno, anche per i fenomeni più violenti che possono generare onde gravitazionali.
L’oscillazione in questo caso può avvenire in due distinti modi, che vengono definiti polarizzazioni: la polarizzazione a X (croce) e la polarizzazione a + (più).

Ora, ovviamente un’onda non è qualcosa che si limita ad agire su di un piano, ma si propaga nello spazio allontanandosi dalla sua fonte. Ampliamo quindi l’esempio a più piani di particelle, e vediamo che succede…

Buffo, non trovate? Sembra un’enorme verme che si sposta nello spazio.

Notate che il movimento è sinusoidale, esattamente quello che vi aspettereste da un’onda.

Vista lungo la direzione di propagazione, si intuisce meglio la natura ondulatoria dell’onda gravitazionale “semplice”. Inoltre, si può notare un’altra particolarità: in questo caso, le particelle lungo la direzione di propagazione NON variano la distanza reciproca.

Ora, questo è il caso di un’onda gravitazionale “semplice”. Vogliamo complicarci un po’ la vita e vedere cosa accade se la distanza tra le particelle può variare? Prendiamo il caso delle onde gravitazionali con polarizzazione ellittica….

Ricorda vagamente un cavatappi che avanza nel suo tappo… Anche in questo caso, però, l’oscillazione si propaga nello spazio, esattamente come un’onda.

Come abbiamo potuto vedere, quindi, l’onda gravitazionale non è altro che una deformazione della geometria dello spazio tempo che si propaga lontano dalla sua fonte alla velocità della luce, e che ha effetti misurabili sulla materia. Come ogni per ogni tipo di onda, l’onda gravitazionale può essere caratterizzata da ampiezza, frequenza, lunghezza d’onda e velocità, che nel nostro caso è quella della luce.
Esattamente come per le onde elettromagnetiche, la velocità delle onde gravitazionali può essere messa in correlazione con la lunghezza d’onda e la frequenza, mediante la relazione c = λ f.

Musica, maestro! Ma chi è il direttore d’orchestra?

Come ho scritto all’inizio, perché un corpo produca onde gravitazionali deve essere coinvolto in un movimento che implichi un’accelerazione. C’è però una condizione: il movimento non deve essere perfettamente simmetrico. Quindi, sono esclusi tutti i generi di moti che hanno una simmetria sferica o cilindrica.

Facciamo degli esempi: un sole in formazione che si contrae NON emette onde gravitazionali se la contrazione è perfettamente sferica; lo stesso vale per una stella in espansione alla fine della sua vita. Ancora, una sfera perfetta in rotazione NON emette onde gravitazionali, così come NON ne emette un disco perfetto in rotazione.

L’asteroide che Filippo, il bellissimo cane di Stefano, cerca tra le stelle (216 Kleopatra), se fosse simmetrico come un manubrio NON emetterebbe onde gravitazionali ruotando lungo un’asse che passa tra le due estremità, ma le emetterebbe se invece ruotasse con un’asse perpendicolare alla sezione che congiunge le due protuberanze.

Rimanendo nel campo degli oggetti astronomici, un pianeta che ruota attorno al suo sole EMETTE onde gravitazionali, visto che il moto non è rettilineo uniforme; così come un pianeta non simmetrico come la Terra ne EMETTE per il solo fatto di ruotare su se stesso.

Ancora, una supernova che esplode EMETTE onde gravitazionali, tranne nel caso poco probabile che l’esplosione sia perfettamente simmetrica.

La supervista!

Sono anni che gli scienziati tentano di osservare senza successo le onde gravitazionali. Questo perché anche i fenomeni più violenti che le generano producono oscillazioni dello spazio – tempo con una frequenza molto bassa, tra i 10^-7 e i 10⁵ Hz, e con spostamenti misurabili delle particelle tra i 10^-18 e i 10^-20 metri o meno; il che è al limite delle possibilità di rilevazione degli strumenti attuali. Frequenze maggiori, tra i 10⁵ e i 10¹⁰ Hz, potrebbero essersi prodotte nei primi attimi dopo il Big Bang, ed essere presenti come suo residuo.

Ma allora, perché insistere tanto? Il fatto è che le onde gravitazionali possono attraversare tutto lo spazio senza essere significativamente attenuate dalla presenza della materia, per cui ci consentirebbero di far luce su eventi che non possiamo percepire altrimenti, estendendo la nostra percezione anche nelle zone dell’universo in cui la luce è oscurata dalla polvere o altro.

Potremo così comprendere meglio l’esplosione di una supernova, le collisioni colossali tra buchi neri o le stelle di neutroni, la fusione di sistemi stellari multipli, la rotazione delle pulsar e al limite potremo indagare i primi attimi del big bang.

Inoltre, visto che la maggior parte della massa nell’universo è invisibile, potremmo spiegare il moto delle galassie. E chissà che altro…
Da ultimo, teniamo presente che mentre i telescopi possono osservare solo una piccola porzione del cielo alla volta, i rivelatori di onde gravitazionali operano contemporaneamente in tutte le direzioni, e quindi qualsiasi evento potrà essere percepito fin dai suoi esordi, molto prima di poterlo osservare con i telescopi.

Vale o no la pena di provare?….