Cono di luce: dobbiamo capirlo!

Non vi deve essere alcuna paura ad ammettere i propri limiti riguardo a certi concetti. Io per primo, molto probabilmente, non sono stato in grado di spiegarlo nel modo migliore. Qui non si pontifica, ma si cerca di spiegare e di accettare ogni miglioramento atto a perfezionare l’argomento trattato. Uno per tutti e tutti per uno!

Il cono di luce è troppo importante per comprendere e soprattutto descrivere in modo relativamente semplice lo Spazio-Tempo e molti fenomeni o situazioni ad esso collegate. Devo perciò tentare, nei miei limiti, di tornarci sopra e cercare di renderlo cosa ovvia e intuitiva da utilizzare normalmente. Sappiamo che è una rappresentazione limitata, incompleta, a volte ambigua, ma vi assicuro che è la più semplice e generale per spiegare e partecipare in prima persona ai fenomeni dell’Universo. Ne abbiamo già parlato, discusso. Lo abbiamo costruito e usato. Ma per non farvi saltare avanti e indietro nell’archivio, penso che sia meglio spiegarlo nuovamente partendo dall’inizio. Poi, se tutto sarà compreso, tornate agli articoli precedenti e probabilmente li comprenderete meglio. In caso contrario, ditemelo subito! Come dice il titolo: DOBBIAMO CAPIRLO. E sono sicuro che tutti i lettori ci possono tranquillamente riuscire. Basta avere pazienza.

Bando alle ciance e cominciamo.

Definiamo lo Spazio-Tempo come un sistema di riferimento a due dimensioni. La prima coordinata (asse orizzontale) è lo Spazio, la seconda (asse verticale) è il Tempo. Abbiamo duramente semplificato la realtà, in quanto invece di utilizzare le tre dimensioni dello Spazio ne abbiamo usato una sola. Con un po’ di immaginazione potremmo anche usare due dimensioni (come nei dipinti egiziani) e si riuscirebbe ancora a disegnare (anche se poi le cose si vedrebbero meno chiaramente).

Nel secondo caso, lo Spazio sarebbe rappresentato dal piano perpendicolare al foglio (due dimensioni appunto) e il tempo rimarrebbe l’asse verticale. La Fig. 1 descrive quanto detto:

Nel caso (a) tutto ciò che esiste può muoversi nello Spazio solo lungo la linea s; nel caso (b) solo nel piano s1- s2. Sono entrambe limitazioni di ciò che ci circonda, dato che il movimento spaziale può avvenire lungo tre dimensioni (lunghezza, larghezza e $altezza$). Se, però, volessimo questa rappresentazione non sapremmo più dove disegnare il Tempo. Visto che dobbiamo semplificare la realtà, tanto vale usare la rappresentazione (a) che ci dà minori problemi nei disegni. Immagineremo di poterci muovere solo lungo una linea… pazienza! Un piccolo sforzo di fantasia…

A questo punto introduciamo la Fig. 2, dove vogliamo vedere, nella rappresentazione (a) della Fig. 1, quali sono le possibilità di movimento nello Spazio-Tempo definito dalle due coordinate s e t.

Limitiamoci a considerare i due assi s e t (lo Spazio e il Tempo) e mettiamoci nell’origine degli assi, nel punto T. Cosa rappresenta il punto T ? La nostra posizione nello spazio e nel tempo, OGGI. In altre parole, abbiamo considerato OGGI come l’origine dello Spazio e del Tempo (potevamo cambiare origine, ma questa scelta ci fa abbastanza comodo, per adesso).

 

Cosa rappresenta la linea blu? Essa descrive per ogni istante t la nostra posizione nello Spazio s. Quella sotto il punto T (OGGI) descrive il nostro passato. Quella sopra rappresenta il nostro futuro. Ho disegnato una linea a caso, ma potevo cambiarla e renderla più o meno complicata. Una cosa sicuramente NON potevo fare: tornare indietro! In questo caso avremmo viaggiato nel passato e questo è impossibile.

La nostra linea di esistenza può andare solo verso l’alto, senza ripensamenti, pur muovendosi verso sinistra o destra. La maggiore o minore pendenza della linea blu ci indica anche quanto siamo andati e andremo veloci (Spazio percorso nell’unità di Tempo). Ad esempio, se non ci fossimo mai mossi e non ci muovessimo mai in futuro, quale sarebbe la nostra linea di esistenza? Facilissimo. Non essendoci mai mossi nello Spazio, ma solo nel Tempo, avremmo descritto esattamente l’asse verticale, quello del Tempo.

Possiamo muoverci a piacere verso sinistra o verso destra? Teoricamente sì, ma non potremmo farlo troppo velocemente. Perché? Dobbiamo seguire le regole della relatività del caro amico Einstein e quindi NON POSSIAMO SUPERARE LA VELOCITA’ DELLA LUCE.

Quale sarà allora il limite del nostro spostamento? Proprio la linea seguita da un corpo che va alla velocità della luce. Questa linea la disegniamo come una retta che passa per T e forma un angolo di 45° rispetto all’asse dello Spazio s (e quindi anche con l’asse del Tempo t). In realtà ne possiamo disegnare due, una che va verso sinistra e una che va verso destra. Ed ecco costruito facilmente il doppio triangolo colorato in rosso. L’angolo di 45° è stato scelto così per valide ragioni legate alla teoria che sta dietro a questa trattazione, solo apparentemente semplice. A noi, comunque interessa poco. E’ un limite come un altro. Potevamo anche stringere o allargare le due rette. Voleva dire solo cambiare l’unità di misura dello Spazio e del Tempo.

45° vuole, però, proprio dire che nell’unità di Tempo (ad esempio l’anno) la luce percorre nello Spazio esattamente un anno luce. In altre parole ancora, se un centimetro dell’asse t vale un anno, un centimetro nell’asse s vale proprio 9,461∙10¹² km, ossia 9461 miliardi di chilometri, proprio lo spazio percorso dalla luce in un anno. Ma non complichiamoci inutilmente le cose…

I due triangoli rossi formano il cono di luce dell’oggetto T all’istante t = OGGI. Ovviamente se cambiassimo origine degli assi si sposterebbe anche il cono di luce, ma sempre parallelamente a se stesso (non può certo ruotare). La Fig. 3 ci mostra alcuni coni di luce relativi a punti del nostro passato e del nostro futuro.

Alcune considerazioni molto importanti.

I coni di luce non sono limitati dalla forma a “farfallino” che ho disegnato. Ognuno di essi prosegue all’infinito verso l’alto e verso il basso. Se l’avessi disegnati così, però, avremmo avuto troppe linee tra i piedi. Fate questo esercizio da soli e vedrete (come deve essere) che ognuno di essi conterrà sempre tutta la linea blu. E’ un caso? Assolutamente no! Devono sempre contenerla dato che essa rappresenta la posizione dello Spazio-tempo del punto T durante la sua esistenza e quindi deve fare sempre parte di qualsiasi cono di luce (passato o futuro) del punto T. Se la curva uscisse fuori vorrebbe dire che si è superata la velocità della luce e questo non è possibile.

Perché li chiamiamo coni di luce? Per capirlo facilmente basta tornare alla Fig. 1 e considerare la rappresentazione (b). In uno spazio a due dimensioni il “farfallino” diventa proprio un cono (rotazione della retta limite attorno all’asse del Tempo). Rappresentiamolo nella Fig. 4.

Il “farfallino” nasce come intersezione del cono vero e proprio con il piano del disegno. Tutto lì. La rappresentazione si semplifica, ma i concetti restano immutati. Basta pensare in termini di uno Spazio a una sola dimensione, come il Tempo…

Come potremo allora definire il cono di luce di un certo oggetto (o se volete di un certo evento)? Esso è l’insieme delle posizioni che un oggetto può assumere nel suo futuro e che ha potuto assumere nel suo passato. Un oggetto fermo nello Spazio descrive perfettamente l’asse del Tempo (nello Spazio si può stare fermi, nel Tempo no…). Un corpo che viaggia alla velocità della luce descrive esattamente il bordo del cono di luce (si chiama così proprio per questa ragione…). Se l’oggetto che vogliamo considerare fosse una lampadina che s’accende o una stella che nasce, la luce che emette è rappresentata nel futuro proprio dalle rette che limitano il suo cono di luce. In altre parole, i fotoni che nascono dall’oggetto in questione, descrivono i bordi del cono di luce. Ancora meglio, per rappresentare la luce che invia una stella nello spazio, basta disegnare le rette che limitano il cono di luce della stella. Come sarà utile in seguito!

Domanda terribile, ma estremamente utile: “Cosa esiste al di fuori del “nostro” cono di luce?”. Il nulla. Ossia tutto ciò che non potremmo mai conoscere e che mai abbiamo conosciuto.

Un po’ di esempi.

Esiste il cono di luce del Big Bang. Sicuramente sì. Esso altro non è che tutto ciò che si è originato dal Big Bang. In altre parole, rappresenta le posizioni che ha assunto, assume e assumerà tutto ciò che lo costituiva. Tenendo conto che dentro al Big Bang vi era il TUTTO, la frase precedente dice semplicemente che il cono di luce del Big Bang è l’intero Universo. Mica male eh?!

Esiste un cono di luce passato del Big Bang? NO. A meno che non esistesse qualcosa che abbia dato origine al Big Bang.

Questo sembrerebbe il modo migliore per descrivere l’Universo. Il cono di luce che parte proprio dal punto che ha le coordinate di Tempo e Spazio uguali a ZERO (prima non esisteva né uno né l’altro). In realtà molti lo fanno, ma bisogna entrare in un’ottica non certamente ovvia e nemmeno facilmente rappresentabile su un foglio. Vogliamo provare? Ecco, allora la Fig. 5, che descrive appunto tutto lo Spazio-Tempo dell’Universo.

E’ stato facilissimo. Oltretutto abbiamo anche eliminato la parte del “passato”, dato che non esiste. Perché allora non usiamo sempre questa banalissima figura? Presto detto: “Ci porterebbe a situazioni insostenibili e non disegnabili”. Fatemi fare alcuni esempi. Se tutto nasce dal Big Bang, è facile descrivere il futuro delle stelle o delle galassie o dei pianeti che nascono da lui. Lasciamo perdere i movimenti propri degli oggetti e vediamo solo il movimento che essi hanno per effetto dell’espansione dell’Universo. A ogni oggetto è associabile una linea di esistenza che possiamo far nascere tranquillamente dal Big Bang. Prima che nascesse effettivamente la stella o la galassia o il pianeta, vi erano le particelle elementari che li avrebbero formati e quindi possiamo considerare che ogni oggetto nasca sempre dal Big Bang. L’insieme di queste rette di esistenza sono rappresentate in Fig. 6.

Magnifico! Possiamo disegnare tutti gli oggetti che vogliamo. A un certo punto, lungo le linee, si accendono le stelle e gli altri oggetti celesti, che poi seguono l’espansione dell’Universo: a mano a mano che il Tempo passa, si allarga, infatti, lo Spazio. Tutto perfetto allora? Assolutamente no!

Innanzitutto, cosa vi è al di fuori del cono? In questo caso proprio il NULLA. Non il “nostro” nulla, ma il vero nulla. Eppure siamo riusciti a disegnarlo e -se volessimo- disegnarci sopra qualcosa (teoricamente e praticamente impossibile).

Vi è di peggio, però. Facciamo nascere una stella S lungo una certa linea di esistenza. Automaticamente essa ha anche un suo cono di luce che, ripetiamo, rappresenta tutte le possibili posizioni che la materia di cui è composta ha potuto assumere nel passato e assumerà nel futuro. Possiamo e dobbiamo farlo, se no è impossibile descrivere le relazioni tra i vari oggetti dell’Universo o quanto meno descrivere le traiettorie della luce che ognuno di loro emette.

Proviamo a disegnarne qualcuno? Poveri noi… La Fig. 7 ci mette nei guai.

Va ancora tutto bene per i coni di luce futuri dato che restano sempre compresi dentro al cono di luce del Big Bang (come DEVE essere, se fanno parte dell’Universo). Ma quelli passati sono incontrollabili! Essi dimostrano di aver viaggiato al di fuori del cono di luce del Big Bang, ossia nel NULLA. No, questo non ha senso. La figura potrebbe anche essere mantenuta, ma bisognerebbe deformare la forma dei coni di luce mano a mano che si va verso i bordi. Insomma un enorme pasticcio che ci complicherebbe le cose in modo mostruoso.

Dobbiamo, allora, cambiare un poco la forma del nostro disegno. Peccato: in fondo era bello vedere disegnato il punto Big Bang e il TUTTO che nasceva da lui. Accidenti alle nostre limitazioni grafiche!

Abbiamo due alternative. O manteniamo la forma dei coni di luce e deformiamo lo Spazio-Tempo, oppure consideriamo uno Spazio-Tempo ancora più realistico (senza rappresentare quel fastidioso NULLA, ad esempio) e deformiamo un poco i coni di luce.

Proviamo con la prima possibilità. Per mantenere la forma dei singoli coni di luce, dobbiamo per forza trasformare il punto Big Bang in una retta infinita, quella dello Spazio, al tempo ZERO. Solo così ogni cosa nel suo passato finirà in quel fatidico “punto”. Ed ecco la Fig. 8.

Mica male, eh?! In fondo basta aver fantasia e immaginare il punto Big Bang come una retta. Poi tutto il resto sembra filare perfettamente. Ad esempio la luce emessa dalla stella S raggiungerà la stella R nel punto R1. E non dobbiamo disegnare curve strane. Questa rappresentazione ci dimostra anche che nel passato di ogni oggetto celeste esiste il Big Bang e che, di conseguenza, il Big Bang è visibile dappertutto, basta guardare nel proprio passato.

In realtà, queste figure le avevo già utilizzate tempo fa per dimostrare perché il Big Bang si dovrebbe vedere dappertutto (andate a recuperare quei vecchi articoli e magari adesso vi sembreranno più semplici…).

Tuttavia, sorge un grave problema descrittivo: “L’Universo non si sta espandendo!”. Accidenti è vero. In realtà, potrei introdurre l’espansione attraverso un cambiamento di coordinate (le cosiddette coordinate co-moventi), ma complicherei sicuramente la visione immediata. Malgrado la Fig. 8 sia forse la migliore di tutte (a parte piccole deformazioni che bisognerebbe aggiungere) non risulta così comprensibile e ovvia per un lettore non troppo smaliziato.

Non ci resta che fare una cosa. Tornare al caro e vecchio palloncino che si gonfia al passare del tempo, ossia alla rappresentazione che abbiamo usato frequentemente negli ultimi articoli sullo Spazio-Tempo.

In questo modo vediamo il Big Bang come un punto, non vediamo il nulla, ma soprattutto vediamo molto bene l’espansione dell’Universo. Bisogna però adottare delle deformazioni non molto difficili.

Innanzitutto lo Spazio non è più rappresentato da una retta, ma da una circonferenza che aumenta le sue dimensioni con il passare del tempo. Anzi, il cui raggio è proprio il tempo passato a partire dal Big Bang. Poi dobbiamo deformare i coni di luce. In che modo? Presto detto: “Devono contenere tutti il Big Bang”. Ciò vuol solo dire che nel loro passato devono diventare un punto quando giungono a lui. Tutto il resto rimane invariato a parte la loro forma un po’ strana.

Le curve limite sono sempre quelle percorse dalla luce e si incrociano nel punto che rappresenta l’oggetto al tempo prescelto. Ecco finalmente la rappresentazione ben conosciuta, disegnata in Fig. 9

Il Tempo si misura lungo gli assi che partono dal centro e lo Spazio lungo le circonferenze che si allargano a mano a mano che cresce il tempo. Il cono di luce di T si deforma secondo le linee rosse. In T vediamo tutta la luce che sta sul nostro cono di luce passato (quindi, ad esempio, quella della stella S) mentre, ad esempio, la nostra sarà vista dalla stella S quando essa arriverà in S1.

le linee rosse indicano infatti il percorso spazio-temporale della luce. Per costruire esattamente (o quasi) il cono di luce basta seguire le istruzioni riportate in questo recente articolo.

Tra parentesi, variando la velocità della luce, si ottengono proprio i casi limite descritti nella parte finale di questo articolo

Sono stato abbastanza semplice? Spero di sì. Comunque, dateci dentro e ditemi se e dove devo chiarire ancora meglio le cose… il cono di luce DEVE essere capito! Nel frattempo, mi scuso con chi invece aveva già compreso tutto. Prendetelo come un ripasso. Serve anche a me…