Uno dei problemi più complicati della matematica è quello comunemente chiamato “del commesso viaggiatore”. Pensate che ancora oggi sono necessarie ore e ore di tempo al computer per risolverlo nei casi più complessi. Esso è molto facile da descrivere: dato un certo numero di posizioni (città, negozi, luoghi, stelle, ecc.) qual è il percorso più corto che permette di visitarle tutte una e una sola volta? Tanto per darvi un’idea della difficoltà del problema consideriamo la figura che segue in cui sono riportate 15 città tedesche. Quante diverse possibilità ci sono per visitarle tutte almeno una volta? Provate a indovinare. Ebbene esistono ben 43 589 145 600 soluzioni! E non esiste un algoritmo per trovare la soluzione che dia il percorso minimo: bisogna utilizzare un computer e farlo lavorare a lungo, molto a lungo.
Date 15 città tedesche, esiste un percorso minimo che le visiti tutte una e una sola volta. Sembrerebbe banale. Ma invece esistono più di 43 miliardi di possibilità, tra le quali una sola è quella più corta. Per i più esperti, il numero di possibilità è dato da 14!, diviso per due, dato che non ha importanza il verso del tragitto (senso orario o senso antiorario).
Consideriamo adesso quei simpatici insetti che chiamiamo comunemente “bombi”. Sono una specie di grosse api piuttosto astute, che con i loro colori simulano l’aspetto dei pericolosi calabroni, mentre sono, in realtà, del tutto inoffensive. All’inizio della primavera le vediamo muoversi velocemente da un fiore all’altro. Non hanno alcuna esitazione e seguono perfettamente il percorso minimo che le faccia visitare tutti i fiori di una certa zona una e una sola volta. Loro non hanno bisogno di computer, ma solo di un cervello delle dimensioni di un piccolo seme di un fiore. Ai “bombi” basta un’occhiata della situazione complessiva e poi via, seguendo la strada che i computer individuerebbero solo dopo ore e ore di calcolo. Fantastico! Quando si dice: “Il bisogno aguzza l’ingegno!”. E’ proprio vero. Le api devono sprecare molta energia nel volo e non si possono permettere di volare a casaccio, con tutti i pericoli che si presentano ad ogni momento. Devono fare in fretta e senza indugi. E nemmeno hanno a disposizione computer ultra rapidi.
Mi vengono in mente molte riflessioni e vi chiedo gentilmente di aiutarmi a trovarne altre…
Il nostro cervello, così grande e complesso, è ben lontano dal riuscire a uguagliare quello insignificante dei “bombi”. Sa fare molto altro, è vero, ma forse non è sfruttato completamente. Oltretutto, l’utilizzo continuo del computer non potrebbe avere, come ricaduta negativa, lo spegnimento di certe capacità ancora latenti? Non è facile rispondere e forse non esiste risposta. Eliminare i computer è sicuramente assurdo, ma lo è anche l’affidarsi troppo a loro. Come al solito ci vorrebbe un giusto compromesso.
Se capissimo come agiscono le cellule cerebrali dei bombi, saremmo in grado di rispondere velocemente non solo ai problemi dei “commessi viaggiatori”, ma a migliaia di dilemmi legati al traffico, allo studio del DNA, ecc., ecc., e, per finire e non ultimo, a quello che potrebbe essere una regola sconosciuta dell’Universo.
Addirittura, potrebbe essere una necessità essenziale, quando un giorno l’uomo potrà cominciare a viaggiare nello Spazio come la celebre astronave Enterprise di Star Trek. Quel giorno, avrà bisogno di un cervello meno “addormentato”, o di mostruosi computer, o soltanto di uno sciame di api?
Questo problema è davvero molto importante anche se sembra solamente un giochetto da Enigmi e Giochi Matematici…
Parlando di computer e di potenza di calcolo necessaria alla risoluzione del problema, mi tornano alla mente alcune nozioni studiate all’università di Ingegneria, in un’epoca in cui non esistevano i PC e gli unici computer erano quelli quasi inaccessibili delle poche Facoltà che ne possedevano uno, tra i quali il mitico Univac 1110 a Matematica (una specie di HAL 9000 senza voce né occhio, ma altrettanto imponente). 😯
Allora ci insegnavano che per risolvere questi tipi di problemi di ottimizzazione si dovevano utilizzare potenti e difficili algoritmi di calcolo matriciale, tra i quali il più noto (lo cito per chi volesse cimentarsi sul proprio PC…) è il cosiddetto Algoritmo del Simplesso.
Ricordo pure che tra i problemi simili c’era anche quello detto della “Knapsack” (gerla) e consisteva in un problemino semplice semplice (apparentemente): dato un contenitore (una gerla, uno zaino, una valigia, ma anche un DVD…) di determinata ampiezza e capacità e dati un certo numero di oggetti di differente volume ed ampiezza (vestiti, scatolette oppure file del nostro PC) da voler inserire al suo interno, il problema è decidere quali e quanti oggetti inserire e come inserirli…
Problema ben noto a chi deve affrontare un viaggio (per vacanza oppure per lavoro) e dunque deve mettere più roba possibile nella valigia, oppure come mettere tante valigie nel bagagliaio dell’auto (problema che attanagliava il famoso e preciso Furio di un noto film di Verdone).
Venendo ad argomenti più consoni al sito-più-bello-del-mondo (questo!), il problema si è da sempre posto nelle sonde spaziali, nelle navicelle tipo Apollo, nei moduli della Stazione Spaziale Internazionale, nella baia di carico dello Space Shuttle ecc.
Gli scienziati preposti hanno dunque da sempre dovuto combattere con questo tipo di ottimizzazione dello spazio a disposizione avendo un gran numero di oggetti, il cosiddetto payload (malsanamente tradotto come carico pagante): per risolvere il gravoso problema non stavano certo a mettere e levare via pezzi da un vano contenitore, ma hanno da sempre affidato il compito ai loro potenti computer!
Tornando ai bombi ed al paragone del loro cervello con il nostro, c’è da aggiungere che il cervello di quegli insetti è dedicato al loro compito così come il nostro è più orientato ad altro. Loro devono cercare il nettare, impiegando meno strada e tempo possibile, noi invece abbiamo ben altri problemi da risolvere…
Il problema non è se il nostro cervello potrà mai uguagliare quello dei bombi o viceversa: ad ognuno il proprio compito! Il problema è saperlo sfruttare al meglio, cosa che tra noi umani a volte riesce particolarmente difficile! 🙄
Ecco dunque il mio piccolo contributo alla riflessione… 😉
A me il discorso sembra legato alla specializzazione, come hai detto anche nell’articolo (e come anche emerso nell’intervento), il cervello umano sa (e deve) fare “molte altre cose”, il bombo deve fare quello e solo quello, millenni di specializzazione lo hanno reso assolutamente efficiente in quello che fa.
Riporto un link che mi sembra emblematico (quasi scioccante) anche per quanto riguarda le capacità umane se portate ad un livello di specializzazione estrema http://www.youtube.com/watch?v=RacEiEe90Dg figuriamoci cosa può fare l’evoluzione nell’arco di decine di secoli….
Dico la mia.
A mio parere, concordo con Pierluigi.Ogni specie vivente ha delle caratteristiche che la contradistinguono dalle altre.
Abbiamo quindi i Bombi che calcolano in un secondo la strada piu’ breve e i Bradipi che ci metterebbero un secolo!!
Sicuramente i computer sono necessari per migliorare il nostro mondo tecnologico, grazie alle potenzialita’ di calcolo e non solo.
I Bombi riescono a farlo tra un fiore e l’altro, ma non riuscirebbero a calcolare velocemente la variazione di rotta del rientro dello shuttle in condizioni di emergenza, perche’ non sono nati per quello.
Non credo possa esistere nell’universo una qualsiasi forma di intelligenza con capacita’ in grado di essere al 100% in ogni aspetto.Avranno sviluppato maggiormente alcuni aspetti e meno altri.
Ecco, perche’, i computer possono aiutarci nel nostro vivere.
Questo pero’ non significa che il cervello umano, non abbia potenzialita’ ancora sconosciute.Ne abbiamo molto esempi….le intelligenze superiori di scienziati, matematici, scacchisti o le capacita’ particolari di alcuni autistici o di persone che sono in grado di calcolare la radice quadrata di un numero a 20 cifre o di ricordare a memoria una particolare sequenza.Quest’ultimo aspetto e’ stato studiato negli scimpaze’, che presentano una memoria uguale a quella dei bambini piccoli, dove la memoria visiva e’ molto piu’ sviluppata….gli scimpaze’ sono infatti in grado di riordinare una sequenza molto piu’ velocemente di un uomo.
Tempo fa’ ho sentito in un documentario che l’uomo sfrutta al 20-30 % le capacita’ del suo cervello.Quindi, puo’ essere che in futuro, quando sapremo come funziona il nostro cervello,prendendo una pillolina verde diventeremo tutti supermatematici e prendendone una blu saremo in grado di ricordarci tutta la nostra vita nei minimi dettagli.
Io pero’ preferiro’ rimanere cosi.Assaporare la lettura di un libro, o di una scoperta scientifica fatta sul campo o scervellarsi durante una partita a scacchi o su di una reazione chimica o un’espressione matematica non ha prezzo……per il resto c’e’ la mastercard del futuro!
problema risolto: si fa un modellino in scala del sistema che si vuole risolvere, e per ogni $nodo$ si piazza un bel fiore maturo: liberando un bombo si vedrà il tragitto più utile! Altro che computer!
grande Vito!! sarà fatto…aspettatevi i futuri computer col…bombo
Caro Zappalà,il paragone è molto interessante e apre diversi spunti di riflessione.Il bombo non ha certamente conoscenza di algortimi e formule matematiche ma,ha sicuramente qualcosa che noi, anche sviluppando al massimo il nostro cervello non potremo mai avere ossia, la possibilità di captare anche a distanze notevoli sostanze chimiche emesse da un mondo fantastico che è quello dei fiori.Il bombo è un gran parafieno, le api che utilizzano le stesse modalità hanno un complesso sistema di trasmissione della conoscenza che si basa sul rilascio di determinate sostanze chimiche che regolando il comportamento delle api garantiscono la sopravvivenza e la riproduzione dell’alveare. L’alveare può essere considerato come un superorganismo coplicato ma efficace; l’uomo dovrebbe impare molto dalle api. Saluti a tutti
Caro Enzo, certo Pierluigi ha ragione ed è chiaro che ad ognuno va’ il suo cervello e la sua specializzazione, comunque imparare da ciò che ci sta attorno non ci farebbe che bene.
Concordo però decisamente con Marco nel dire che non dobbiamo perdere il gusto pieno della vita (aldilà della pubblicità del noto amaro ) e continuare ad usare pienamente i nostri cinque sensi ed il nostro grande strumento che è il cervello, senza dispezzare i computers che servono sicuramente, ma senza atrofizzare la nostra mente soprattutto davanti alla scienza e in particolare alla Matematica ed alla Fisica.
caro Mario,
la mia era ovviamente una piccola provocazione. Però sicuramente il nostro cervello ha lati ancora sconosciuti che magari vengono proprio atrofizzati dall’utilizzo continuo di tecnologia asservita. Ho visto molti studenti e ricercatori che, passando ore e ore davanti al computer, “sprecavano” il loro tempo nel cercare di mettere in bella copia gli articoli o altri orpelli simili. Spesso, una matita e un foglio di carta possono aiutare di più. In altre parole, dare alla tecnologia la giusta collocazione, ma non diventarne quasi schiavi.
Ho letto recentemente un altro articolo in cui si dimostra che ogni senso umano potrebbe dare una visione autonoma dell’oggetto con cui interagisce. In altre parole, noi, per rappresentare nel nostro cervello un oggetto concreto, usiamo solo due sensi: tatto e vista. Per sentire un rumore l’udito. E via dicendo. Ma sappiamo anche che i delfini e i pipistrelli usano l’udito per vedere un oggetto. E se potessimo farlo anche noi? Sarebbe un’applicazione fantastica per i ciechi! la ricerca in oggetto sembra dimostrare che ogni senso può concorrere da solo a modulare la percezione di un oggetto. Le varie percezioni vengono poi unite insieme dal cervello. Sembrerebbe anche che alcuni studiosi abbiano localizzato la zona cerebrale dove questo meraviglioso lavoro di riunificazione possa avvenire. Che bello sarebbe sentire il suono di un fiore!
Per scherzarci un po’ sopra, ho scritto un articolo ironico su una rivista di vino… sai che è la mia passione…
Fatevi quattro risate sulle conclusioni, ma non sulla base scientifica che è del tutto vera! Ecco il link…
http://www.tigulliovino.it/dettaglio_articolo.php?idArticolo=7106
E non ubriacatevi con Beethoven !!
Il bomboputer di vito mi piace molto! 😆
Immagino che ora studieranno meglio i bombi e chissà che non impareremo qualcosa in più.
Comunque concordo anche io che ci sono delle specializzazioni. Tra l’altro il cervello umano, sebbene non facilmente confrontabile con un computer, considerate le tante differenze, non è che sia poi così lento. Siamo lenti a fare un calcolo a mente, perché non siamo fatti per quello, per farlo dobbiamo fare un gran giro, visualizzare i numeri, se è un calcolo complicato, eccetera. Però poi siamo in grado, sognando di notte, di farci un film in 3D fotorealistico (talvolta per qualcuno davvero tanto) e in tempo reale.
Penso poi che il nostro cervello, con tutto l’ossigeno e zucchero che consuma e la tendenza degli esseri ad ottimizzare le energie, non si sia evoluto in modo sprecone e che nel cranio abbiamo giusto quel che serve. Anzi attiva solo le aree che servono in quel momento, ma non credo ci siano aree davvero inutilizzate. Invece forse di solito lo usiamo “male”, nel contesto di ambiente artificiale che abbiamo costruito (contro cui il nostro istinto e altri automatismi evolutisi in altri contesti cozzano di continuo, da cui irrazionalità, stress, ecc), quindi casomai è in quel senso che non lo sfruttiamo in pieno, con la nostra intelligenza e potenzialità. Il cervello infatti è anche estremamente versatile e adattabile e con l’esercizio alcune aree si specializzano. Non per niente chi perde l’uso di un senso, potenza gli altri.
I computer possono impigrire o stimolare. Sono uno strumento e dipende dall’uso che se ne fa.
Questi erano i miei 2 cents, grazie per l’occasione di riflettere insieme 🙂
Bello il bomboputer…..
Mi risulta che il problema del commesso viaggiatore possa essere risolto creando un percorso in scala con delle asticciole di altezza e materiale uniforme nei punti nodali e poi facendo risolvere il problema alle….. bolle di sapone!!
In pratica, la pellicola di sapone e acqua che si crea tra le varie aste tende ad avere la minor superficie possibile, e per estensione anche il più piccolo perimetro…. Una specie di “computer quantico” a basso costo, alla fine…
Chissà se ai bombi piacciono le bolle di sapone…..
“Ci sono più cose in cielo e in terra, Orazio, di quante ne sogni la tua filosofia…..”
@ Enzo
Tempo fa ho visto un documentario biografico che raccontava la vita di un ragazzo, a cui da molto piccolo erano stati tolti gli occhi per via di una forma tumorale.
Questi riusciva tranquillamente ad andare in bici per strada, passando tra la gente e le macchine in sosta, utilizzando gli echi riflessi del rumore che produceva schioccando la lingua.
Durante degli esperimenti in laboratorio, ha dimostrato di poter riconoscere a distanza perfino la forma di una matita posta in verticale…..
Peccato che poi il tumore lo abbia portato via….. Aveva circa 17 anni…
C’è chi dice che se un giorno scomparisse l’umanità gli insetti sarebbero i veri dominatori del pianeta. Questo lo ignoro…
Il discorso è che ogni essere vivente è “progettato” per far quello che gli serve a vivere nel modo migliore possibile, ad avere maggiori probabilità di sopravvivenza, sia individuale sia a livello di specie. Altro la natura non gli chiede.
Magari noi uomini, con il nostro cervellone, affoghiamo (passatemi la frase) in un biccher d’acqua (che poi tanto biccher d’acqua non è, visti i computer che vi si dedicano) e non sappiamo il percorso più breve per arrivare da un posto all’altro. Le api sì. Ok. Ma le api hanno le capacità per inventare o costruire un computer? No anche perchè non serve loro neppure.
Altro discorso è se il computer “uccide” certe capacità. Il computer è un strumento, sofisticato e per certi versi automatico quanto si vuole, ma resta tale. Esattamente, faccio un esempio, come la lancia di pietra per gli uomini primitivi. Possiamo dire che l’invenzione della lancia (o di una qualsiasi arma) abbia precluso la possibilità che noi uomini per cacciare meglio sviluppassimo zanne e artigli? Probabile. Ma il nostro cervello ha scelto prima questa strada e l’evoluzione non è andata avanti per quell’altra, anche perchè non c’era bisogno.
Esattamente come gli scimpanzè utilizzano degli strumenti rudimentali se non erro per rompere noci o per prendere termiti da un termitaio.
Quindi vedo tutto questo come un’evoluzione. Certo magari ci troveremmo in difficoltà senza computer in qualche operazione semplicissima, non sapremmo come comunicare con i nostri amici in città lontane (e la lettera è stata inventata mgiliaia di anni fa…), qualche operazione (tipo prenotare un igloo al polo nord) sarà possibile (non discuto sull’utilità di prenotarsi un igloo, beninteso mi basta il freddo nostrano di questi giorni!). In altre parole il computer ci faclita il compito, ma il computer l’abbiamo inventato noi, non è piovuto dal cielo, si è evoluto negli anni (basti pensare alla differenza fra un commodore64 e un PC odierno) e abbiamo qualcosa in più dei nostri nonni. Ed è utile (oltre che uno svago :D). Non è evoluzione, questa? Altri si sono fermati prima, i bombi vedono il pc come un coso con uno schermo e tanti tasti sicuramente diverso da un fiore, perciò poco interessante, eppure spesso arrivano dove noi non riusciamo.
Non sono inferiori a noi, ma come noi fanno, il necessario per vivere e per faclitarsi la vita.
Perdonate il discorso lungo e arzigogolato spero di esser stato comprensibile 😉
Buona sera a tutti,vorrei dire la mia.
La capacità dei bombi del scegliere la strada più breve può essere la conseguenza dell’intensità del “profumo” emanato dal fiore.
Più il fiore è carico di polline e più per il bombo sarà profumato,più il fiore è vicino e maggiore risuterà la sua “fragranza”.Ne segue che al bombo non serve avere un cervellone per scegliere la strada giusta,ma un naso molto sofisticato.Potremmo fare un piccolo test per verificare questa ipotesi.
Se ho detto una scemenza,mi scuso in anticipo,amo ficcanasare in cose che non conosco.
Grazie mille!
Riguardo all’uomo ” progettato” ho qualche ritegno . Credo nella teoria di Darwin per cui solo i bombi che erano in grado di avere determinate capacità sono sopravvissuti (… mutazioni genetiche, conformazione fisica ecc ecc. Leggete BONCINELLI è fantastico)
Così per l’uomo. Il problema è se in un futuro potrà sopravvivere senza computer , se cioè ci stiamo avviando verso una dipendenza pericolosa. Secondo me ed è quello che cerco di insegnare a scuola è che il computer è uno strumento. Io cerco di farlo usare in maniera creativa per sviluppare una capacità secondo me importante e cioè quella di esprimere le immagini interne, quelle che cioè provengono dalla fusione di tutti i sensi e dalle esperienze di rapporto umano.
@ enzo fichissimo l’articolo sul vino
Ma chi ha detto che il bombo segue il percorso minimo ? O meglio: l’ha detto Vincenzo aprendo questo blog, e tutti l’hanno dato per scontato (un assioma), ma non è così: solo con un computer possiamo dimostrare la validità o meno di questa affermazione (che appunto non è assiomatica, ma un’ipotesi da dimostrare) .
Voi pensate che due bombi, davanti allo stesso prato, partirebbero dallo stesso fiore, e seguirebbero lo stesso percorso ? (come farebbe qualsiasi computer, una volta identificato il percorso ottimale – se utilizzasse l’algoritmo del simpleso – o migliore tra n tentativi – se utilizzasse i sistemi euristici modellati in teoria dei grafi-).
Vi ripasso la palla…
@Alberto,
il mio non è un’assioma, ma il sunto di un articolo scientifico. Probabilmente proprio un computer ha dimostrato la veridicità di quanto esposto nell’articolo: che male ci sarebbe? E’ l’unico modo per noi. Due bombi in uno stesso prato non partirebbero dalla stessa posizione e quindi cambiarebbero le condizioni iniziali e tutto il successivo percorso. A meno che non viaggiassero in coppia: ma qualcuno lo ha mai verificato? Io li ho sempre visti da soli…
Ho sempre adorato i bombi. A differenza delle api che mi hanno sempre messo un pò di soggezione sin da quando ero piccolo. Evoluzione è davvero straordinario e il suo studio schiude sempre di più saperi che aiuterrano a far progredire l’umanità. Quindi non vedo l’ora che costruiscano una rete neurale tratto dal cervello dei Bombi così sostituisco il mio navigatore che mi fà fare sempre il giro panoramico. 😆 😆 😆
Sono molto d’accordo con Enzo, quando dice che troppa tecnologia fa male. Basta un semplice esempio personale: mi nonna, con solo la 5 elementare, sapeva (uso il passato perché ora ha 100 anni e ovviamente non ha più la stessa lucidità di un tempo) fare sottrazioni e addizioni a mente. Mi madre, che non ha mai amato la matematica, tuttavia riesce a farle più che bene sulla carta; io, che non amo la matematica come lei, se devo sommare o sottrarre numeri a tre cifre, senza calcolatrice mi sento un po’ persa…
Altro esempio: mio padre laureato in ecomomia sa fare a mente anche divisioni e moltiplicazioni a due cifre, un ragazzo che conosco che fa il promotore, laureato anch’egli in economia, se deve fare 8+5 (non sto scherzando) deve contare con le dita…
Questo significa che l’introduzione della calcolatrice nelle scuole ha in effetti intorpidito un po’ le menti degli studenti.
C’è poi un secondo fattore: la specializzazione sempre più approfondita che oggi si richiede in una determinata disciplina. In pratica andiamo verso una settorializzazione eccessiva. Faccio un altro esempio personale: mi sono trovata a frequentare un corso di economia per i beni culturali durante l’università. Si trattava di un corso del 3° anno, ma il prof. fece un corso speciale, visto che c’erano persone di Lettere. Ebbene, ad un certo punto parlò dei fondi strutturali dell’UE: quelli di economia, studenti del 3° anno, non sapevano di cosa stesse parlando! Sapete perché? Perché loro frequentavano l’indirizzo aziendale, mentre i fondi strutturali riguardano economia pubblica. Cose dell’altro mondo! Tanto più che i fondi strutturali servono per lo sviluppo del territorio locale, quindi li richiede sì lo Stato membro, ma poi vanno a finire appunto sul territorio, quindi anche a beneficio delle aziende di un dato settore, a seconda del progetto.
In pratica oggi si studia non soltanto una determinata materia, ma solo ed esclusivamente gli argomenti connessi con un settore ben determinato di essa. Dunque il cervello non solo impara a lavorare soltanto in una direzione, ma non è più neanche messo in grado di fare i collegamenti, non soltanto interdisciplinari, ma neanche quelli all’interno della stessa disciplina.
Io personalmente penso che andando avanti così il cervello, se già usa solo il 20% delle sue potenzialità, ne userà sempre meno. 🙄
recentemente ho letto che il percorso attraverso i neuroni del nostro cervello in qualche modo è paragonabile al percorso del commesso viaggiatore (in questo caso i punti di connessione sono svariati miliardi). Quando il nostro cervello affronta un problema si trova nelle stesse condizioni del commesso viaggiatore.
Si perviene alla risoluzione del problema con maggiore o minore tempo se i percorsi neuronali sono ottimali. Questo avviene (secondo l ipotesi che ho letto) con meccanismi simili a quelli che usa il computer.
Se qualcuno ha qualche notizia in più su questo argomento può cortesemente inviarmela al mio indirizzo e-mail. grazie al.
…scusate, ho il brutto vizio di metter sempre tutto in discussione prima di accettarlo per come mi viene venduto…ma esiste un’evidenza scientifica del fatto che i bombi fanno sempre e sicuramente il percorso più breve? voglio dire, qualcuno si è mai preso la briga di analizzare che so io un cespuglio di fiori, misurare le distanze relative tra essi, stabilire il percorso piu breve e verificare che il percorso fatto dal bombo fosse proprio il più breve?
sono molto propenso a pensare che sia vero, considerando che gli insetti hanno una velocità riproduttiva molto $superiore$ alla nostra e quindi, per la loro specie, sono probabilmente estremamente piu evoluti di quanto non si sia evoluto l’uomo da quando è presente sulla terra.
è comunque, se mai fosse vero e dimostrato, qualcosa di davvero affascinante, che ancora una volta dimostra come spesso l’istinto sia l’evidenza piu lampante dell’infinita intelligenza, in continuo adattamento, della natura…
un saluto a tutti
Fabio
@Fabio,
il bombo è più razionale di te, lo si capisce da come vorresti controllarlo 👿
Non sarebbe più semplice filmarlo e poi controllare che abbia rispettato il minimo percorso… così non ci sarebbe neanche bisogno di convincerlo ad andare nel percorso testato 😆
@gaetano
sono certamente piu razionale di chi ha la presunzione di giudicare senza conoscere, questo è poco ma sicuro 👿
@Fabio,
le scuse sono dovute visto che l’hai presa male. Ma ti assicuro che tutto era a livello di scherzo 😳 😳